Aufgabe zur partiellen Integra < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{x * ln(2-x)dx} [/mm] |
Guten Tag,
zunächst würde ich substituieren:
u=2-x
u´=-1 = dz/dx
= -dx=dz
Was mache ich jetzt? Wer ist so freundlich und kann mir bei der Aufgabe helfen?
Bisher hatten wir nur leichtere Aufgaben, diese ist zum versuchen.
Danke :)
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Hallo Kreuzkette,
> [mm]\integral_{0}^{1}{x * ln(2-x)dx}[/mm]
> Guten Tag,
> zunächst würde ich substituieren:
> u=2-x
> u´=-1 = dz/dx
> = -dx=dz
Statt dz meinst du sicher du
Mit $u=2-x$ ist dann auch $x=2-u$
Du hast also das Integral [mm] $\int{(2-u)\ln(u) \ (-du)}=\int{(u-2)\ln(u) \ du}=\int{u\ln(u) \ du} [/mm] \ - \ [mm] 2\int{\ln(u) \ du}$
[/mm]
Nun kannst du das hintere Integral einfach lösen, das erste kannst du mit partieller Integration verarzten:
Setze $f'(u)=u$ und [mm] $g(u)=\ln(u)$
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Die Grenzen kannst du mitsubstituieren oder zuerst das Integral unbestimmt in u ausrechnen und dann resubstituieren und die ursprünglichen Grenzen nehmen
>
> Was mache ich jetzt? Wer ist so freundlich und kann mir bei
> der Aufgabe helfen?
> Bisher hatten wir nur leichtere Aufgaben, diese ist zum
> versuchen.
>
> Danke :)
Gruß
schachuzipus
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Danke schon mal.
Dann kümmere ich mich jetzt um das erste Teilintegral:
Partielle Integration:
f´(u) = u und g(u)=ln(u)
[mm] f(u)=0,5u^{2} [/mm] und g´(u)=u*ln(u)-u
Daraus folgt:
[mm] [0,5u^{2}*ln(u)] [/mm] - [mm] \integral_{}^{}0,5u^{2} [/mm] * (u*ln(u)-u)
Und nu? :O
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> Danke schon mal.
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> Dann kümmere ich mich jetzt um das erste Teilintegral:
>
> Partielle Integration:
> f´(u) = u und g(u)=ln(u)
> [mm]f(u)=0,5u^{2}[/mm] und g´(u)=u*ln(u)-u
Hallo,
Du solltest echt nochmal scharf darüber nachdenken, was die Ableitung vom Logarithmus ist...
LG Angela
>
> Daraus folgt:
> [mm][0,5u^{2}*ln(u)][/mm] - [mm]\integral_{}^{}0,5u^{2}[/mm] * (u*ln(u)-u)
>
> Und nu? :O
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Kreuzkette |
Ah mist, das war die Aufleitung..
Also 1/x
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:07 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Kreuzkette |
Ah mist, das war die Aufleitung..
Also 1/x
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
kleine Korrektur am Rande, weil es Schmerzen bereitet es zu lesen:
> Ah mist, das war die Aufleitung..
Du meinst STAMMFUNKTION (!!)
Den Begriff "Aufleitung" gibt es im mathematischen Sinne nicht.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hiho,
>
> kleine Korrektur am Rande, weil es Schmerzen bereitet es zu
> lesen:
>
> > Ah mist, das war die Aufleitung..
>
> Du meinst STAMMFUNKTION (!!)
> Den Begriff "Aufleitung" gibt es im mathematischen Sinne
> nicht.
geteiltes Leid ist halbes Leid; wir litten zusammen an diesen Schmerzen. 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreuzkette!
Okay, Fehler erkannt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber was ist jetzt Deine Frage? Setze die korrekten Terme mit der richtigen Ableitung in die Formel der partiellen Integration ein.
Gruß
Loddar
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Jaa, in die Formel eingesetzt habe ich ja schon (gehen wir mal davon aus, dass ich meinen Fehler darin korrigiert habe).
Wie geht es dann weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreuzkette!
> Jaa, in die Formel eingesetzt habe ich ja schon
Oh, mein Fehler! Das hätte ich von hier aus natürlich sehen müssen.
Wer hat denn schon wieder Glaskugel kaputt gemacht, und nix gesagt? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> (gehen wir mal davon aus, dass ich meinen Fehler darin korrigiert habe).
Gehen wir mal davon aus, dass wir das auch gesehen haben und Korrektur lesen konnten.
> Wie geht es dann weiter?
Dann gilt es noch das andere Integral [mm] $\integral{\ln(u) \ du} [/mm] \ = \ [mm] \integral{1*\ln(u) \ du}$ [/mm] zu lösen, und zwar wiederum durch partielle Integration.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ah mist, das war die Aufleitung..
sag' bitte dieses UNWORT nie mehr (auch, wenn Mathematiklehrer/innen es wohl
heutzutage gerne mal benutzen). Das war EINE Stammfunktion! (Stammfunktionen
sind i.a. nur eindeutig bis auf eine additive Konstante (=konstante Funktion);
man sollte mehr darauf achten - zumindest, wenn der Begriff entsprechend
definiert ist - dass man nicht von DER, sondern von EINER Stammfunktion
spricht. Und im obigen Sprachgebrauch sollte man, auch, wenn dieses Unwort
i.a. vermieden werden sollte, wenn schon, dann von EINER Aufleitung reden...)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo zusammen,
in einer meiner heutigen Nachhilfestunden hatte ich dieses Thema auch mal wieder. Es ist doch wohl völlig eindeutig und nicht zu widerlegen, dass der Begriff Ableiten im übertagenen Sinne gemeint ist und die Vorsilbe ab in ihrer Bedeutung weg. Ausgehend von einer Sache (Funktion) gewinnt man durch eine bestimmte Überlegung eine andere Sache (die Ableitung), man hat sich von der Funktion sozusagen wegbegeben und von ihr etwas abgeleitet. Wenn schon ein deutsches Wort für die Stammfunktion, dann müsste es Zuleitung heißen, und wer will das schon?
Und wer war das gleich mit dem Spruch:
Kunst kommt von Können, käme es von Wollen, dann hieße es Wulst
Aber das war natürlich jetzt sowas von offtopic (besonders, da Integrieren ja bekanntlich eine Kunst ist).
Gruß, Diophant
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