Aufgabe zur Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 8
Bei einer Abschlussprüfungs sind erfahrungsgemäß 20% der angemeldeten Studierende Wiederholer. Von diesen treten 12% von der Prüfung zurück. Insgesamt treten 83,2% der angemeldeten Studierenden zur Prüfung an. Einer der angemeldeten Studierenden wird zufällig ausgewählt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende ein Wiederholer und tritt von der Prüfung zurück?
b) Der Studierende nimmt an der Prüfung teil. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er Wiederholer?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende kein Wiederholer und nimmt an der Prüfung teil?(Nach einer Prüfungsaufgabe.) |
Hallo liebes Matheforum,
Ich gehe derzeit mein Schulstoff durch welches ich für meine nächste Klausur brauche. Unser LK hat jetzt in unserem letzten Jahr an der Schule noch ein Lehrerwechsel bekommen, da der andere Lehrer in Pension gegangen ist. Dieser Lehrer ist ein ganz anderer Typ als sein Vorgänger und ich hab Schwierigkeiten weil wir kaum was rechnen, also habt Nachsicht mit mir wenn ich nicht sofort die Lösung verstehe.
Aber die ersten Aufgaben sind nicht meine "Problemzonen" sondern es geht mir einfach auch ums Verständnis (Es werden leider noch einige Aufgaben in dieser und nächster Woche folgen, mit Schwierigkeitsgrad nach oben)
Nun zur Aufgabe:
Ich habe mir zur Veranschaulichung ein Baumdiagramm gemalt, wenn es benötigt wird, lade ich es als Bild sehr gerne hoch.
WH= Wiederholer; WH= kein Wiederholer; P=nimmt an Prüfung teil
P= nimmt nicht an Prüfung teil
a)
[mm] P_{WH}( [/mm] P )= [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{3}{25}
[/mm]
[mm] P_{WH}( [/mm] P )= 2,4%
b)
[mm] P_{WH}(P)=\bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{22}{25}
[/mm]
[mm] P_{WH}(P)= [/mm] 17,6%
c)
[mm] P_{ [s] WH [/s] }(P)=\bruch{4}{5} [/mm] * [mm] \bruch{104}{125}
[/mm]
[mm] P_{ [s] WH [/s] }(P)= [/mm] 66,56%
meine Fragen dazu:
Sind die Ergebnisse richtig?
Kann ich bei der Aufgabe schon den Satz von Bayes anwenden?
- bzw. Woran erkenne ich das ich den Satz von Bayes anwenden muss?
oder ist das bei der Aufgabe gar nicht nötig bzw gar nicht anwendbar?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo KayXYhoch2!
> Aufgabe 8
> Bei einer Abschlussprüfungs sind erfahrungsgemäß 20%
> der angemeldeten Studierende Wiederholer. Von diesen treten
> 12% von der Prüfung zurück. Insgesamt treten 83,2% der
> angemeldeten Studierenden zur Prüfung an. Einer der
> angemeldeten Studierenden wird zufällig ausgewählt.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende ein
> Wiederholer und tritt von der Prüfung zurück?
>
> b) Der Studierende nimmt an der Prüfung teil. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit ist er Wiederholer?
>
> c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende kein
> Wiederholer und nimmt an der Prüfung teil?(Nach einer
> Prüfungsaufgabe.)
> Hallo liebes Matheforum,
>
> Ich gehe derzeit mein Schulstoff durch welches ich für
> meine nächste Klausur brauche. Unser LK hat jetzt in
> unserem letzten Jahr an der Schule noch ein Lehrerwechsel
> bekommen, da der andere Lehrer in Pension gegangen ist.
> Dieser Lehrer ist ein ganz anderer Typ als sein Vorgänger
> und ich hab Schwierigkeiten weil wir kaum was rechnen, also
> habt Nachsicht mit mir wenn ich nicht sofort die Lösung
> verstehe.
>
> Aber die ersten Aufgaben sind nicht meine "Problemzonen"
> sondern es geht mir einfach auch ums Verständnis (Es
> werden leider noch einige Aufgaben in dieser und nächster
> Woche folgen, mit Schwierigkeitsgrad nach oben)
>
> Nun zur Aufgabe:
>
> Ich habe mir zur Veranschaulichung ein Baumdiagramm gemalt,
> wenn es benötigt wird, lade ich es als Bild sehr gerne
> hoch.
Beachte, dass du zwei verschiedene Baumdiagramme zeichnen kannst: Eines bei dem erst die Eigenschaft "Wiederholer" und dann "nimmt an Prüfung teil" untersucht wird und eines mit erst "Prüfung" und dann "Wiederholer".
Ich würde dir hier zu einer Vierfeldertafel raten. Außerdem ist die Wahl des Namens für das Ereignis nimmt an Prüfung teil" ziemlich ungünstig, wegen der Verwechslungsgefahr mit dem "P" für Wahrscheinlichkeit. Besser wäre da etwa Z für "tritt zurück".
> WH= Wiederholer; WH= kein Wiederholer; P=nimmt an Prüfung
> teil
> P= nimmt nicht an Prüfung teil
>
> a)
> [mm]P_{WH}([/mm] P )= [mm]\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]%25255Cbruch%25257B3%25257D%25257B25%25257D[/mm]
> [mm]P_{WH}([/mm] P )= 2,4%
Gesucht ist hier nicht [mm]P_W(\overline P)[/mm], sondern [mm]P(W\cap \overline P)[/mm]. Du rechnest aber richtig, es ist [mm]P_W(\overline P)=\frac{3}{25}=12\%[/mm] und [mm]P(W\cap \overline P)=2.4\%[/mm].
>
> b)
> [mm]P_{WH}(P)=\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]\bruch{22}{25}[/mm]
> [mm]P_{WH}(P)=[/mm] 17,6%
Hier wird [mm]P_{P }(W)[/mm] gesucht. Du berechnest [mm]P(P\cap W)[/mm]
>
> c)
> [mm]P_{ [s]WH[/s] }(P)=\bruch{4}{5}[/mm] * [mm]\bruch{104}{125}[/mm]
> [mm]P_{ [s]WH[/s] }(P)=[/mm] 66,56%
Hier musst du [mm]P(\overline W\cap P)[/mm] berechnen. Deine Rechnung geht in die richtige Richtung, aber die [mm]\frac{104}{125}=83.2\%[/mm] sind an der Stelle falsch. Im Baumdiagramm muss an der Stelle [mm]\frac{41}{50}=82\%[/mm] stehen.
>
> meine Fragen dazu:
> Sind die Ergebnisse richtig?
>
> Kann ich bei der Aufgabe schon den Satz von Bayes anwenden?
> - bzw. Woran erkenne ich das ich den Satz von Bayes
> anwenden muss?
Bayes hilft generell, wenn es um bedingte Wahrscheinlichkeiten geht.
> oder ist das bei der Aufgabe gar nicht nötig bzw gar nicht
> anwendbar?
Ach darum geht es! Mit dem Satz von Bayes brauchst du kein Baumdiagramm.
Die Angaben sind: [mm]P(W)=20\%[/mm], [mm]P_W(\overline P)=12\%[/mm] und [mm]P(\overline P)=83.2\%[/mm].
a) Verwende [mm]P_W(\overline P)=\frac{P(W\cap\overline P)}{P(W)}[/mm] um [mm]P(W\cap\overline P)[/mm] auszurechnen.
b) Verwende Bayes für [mm]P_W(\overline P)[/mm].
c) Hier hilft [mm]P_P(\overline W)=\frac{P(P\cap\overline W)}{P(P)}[/mm] und [mm]P_P(\overline W)=1-P_P(W)[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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> > Aufgabe 8
> > Bei einer Abschlussprüfungs sind erfahrungsgemäß 20%
> > der angemeldeten Studierende Wiederholer. Von diesen
> treten
> > 12% von der Prüfung zurück. Insgesamt treten 83,2%
> der
> > angemeldeten Studierenden zur Prüfung an. Einer der
> > angemeldeten Studierenden wird zufällig ausgewählt.
> >
> > a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende
> ein
> > Wiederholer und tritt von der Prüfung zurück?
> >
> > b) Der Studierende nimmt an der Prüfung teil. Mit
> welcher
> > Wahrscheinlichkeit ist er Wiederholer?
> >
> > c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende
> kein
> > Wiederholer und nimmt an der Prüfung teil?(Nach einer
> > Prüfungsaufgabe.)
> > Ich habe mir zur Veranschaulichung ein Baumdiagramm
> gemalt,
> > wenn es benötigt wird, lade ich es als Bild sehr gerne
> > hoch.
>
> Beachte, dass du zwei verschiedene Baumdiagramme zeichnen
> kannst: Eines bei dem erst die Eigenschaft "Wiederholer"
> und dann "nimmt an Prüfung teil" untersucht wird und eines
> mit erst "Prüfung" und dann "Wiederholer".
Aber es käm das selbe Ergebnis raus und ist doch deshalb eher unwichtig oder nicht?
> Ich würde dir hier zu einer Vierfeldertafel raten.
Dies habe ich vermutet, nur mein Problem ist dass ich an dem Tag bei einem Vorstellungsgespräch war als wir die 4 Feldertafel im Unterricht durch genommen haben. Deshalb bin ich mir da ein wenig unsicher.
Aber ich versuchs nachher/gleich einmal.
> Außerdem ist die Wahl des Namens für das Ereignis nimmt
> an Prüfung teil" ziemlich ungünstig, wegen der
> Verwechslungsgefahr mit dem "P" für Wahrscheinlichkeit.
> Besser wäre da etwa Z für "tritt zurück".
Werde ich mir fürs nächste Mal merken ;)
>
> > WH= Wiederholer; WH= kein Wiederholer; P=nimmt an Prüfung
> > teil
> > P= nimmt nicht an Prüfung teil
> >
> > a)
> > [mm]P_{WH}([/mm] P )= [mm]\bruch{1}{5}[/mm] *
> [mm]%25255Cbruch%25257B3%25257D%25257B25%25257D[/mm]
> > [mm]P_{WH}([/mm] P )= 2,4%
>
> Gesucht ist hier nicht [mm]P_W(\overline P)[/mm], sondern [mm]P(W\cap \overline P)[/mm].
> Du rechnest aber richtig, es ist [mm]P_W(\overline P)=\frac{3}{25}=12\%[/mm]
> und [mm]P(W\cap \overline P)=2.4\%[/mm].
ahhh also hab ich faktisch nur eine falsche Bezeichnung benutzt? ^^
> >
> > b)
> > [mm]P_{WH}(P)=\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]\bruch{22}{25}[/mm]
> > [mm]P_{WH}(P)=[/mm] 17,6%
>
> Hier wird [mm]P_{P }(W)[/mm] gesucht. Du berechnest [mm]P(P\cap W)[/mm]
>
also kann ich oder muss ich den Satz von Bayes hier anwenden, ist das richtig?
> >
> > c)
> > [mm]P_{ [s]WH[/s] }(P)=\bruch{4}{5}[/mm] * [mm]\bruch{104}{125}[/mm]
> > [mm]P_{ [s]WH[/s] }(P)=[/mm] 66,56%
>
> Hier musst du [mm]P(\overline W\cap P)[/mm] berechnen. Deine
> Rechnung geht in die richtige Richtung, aber die
> [mm]\frac{104}{125}=83.2\%[/mm] sind an der Stelle falsch. Im
> Baumdiagramm muss an der Stelle [mm]\frac{41}{50}=82\%[/mm] stehen.
>
Warum muss denn im Baumdiagramm 82% stehen? In der Aufgabenstellung stehen doch 83,2%? oder was verstehe ich nicht oder hab ich überlesen?
> > Kann ich bei der Aufgabe schon den Satz von Bayes
> anwenden?
> > - bzw. Woran erkenne ich das ich den Satz von Bayes
> > anwenden muss?
>
> Bayes hilft generell, wenn es um bedingte
> Wahrscheinlichkeiten geht.
und was ist der Unterschied zu den "normalen" Wahrscheinlichkeiten? oder woran erkenne ich diese? ^^
> > oder ist das bei der Aufgabe gar nicht nötig bzw gar
> nicht
> > anwendbar?
>
> Ach darum geht es! Mit dem Satz von Bayes brauchst du kein
> Baumdiagramm.
> Die Angaben sind: [mm]P(W)=20\%[/mm], [mm]P_W(\overline P)=12\%[/mm] und
> [mm]P(\overline P)=83.2\%[/mm].
>
> a) Verwende [mm]P_W(\overline P)=\frac{P(W\cap\overline P)}{P(W)}[/mm]
> um [mm]P(W\cap\overline P)[/mm] auszurechnen.
> b) Verwende Bayes für [mm]P_W(\overline P)[/mm].
> c) Hier hilft
> [mm]P_P(\overline W)=\frac{P(P\cap\overline W)}{P(P)}[/mm] und
> [mm]P_P(\overline W)=1-P_P(W)[/mm].
Das hilft mir schon sehr weiter vielen Dank liebe Fulla :))
> Lieben Gruß,
> Fulla
Gruß
Kay
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mi 29.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Kay!
> > > Ich habe mir zur Veranschaulichung ein Baumdiagramm
> > gemalt,
> > > wenn es benötigt wird, lade ich es als Bild sehr
> gerne
> > > hoch.
> >
> > Beachte, dass du zwei verschiedene Baumdiagramme zeichnen
> > kannst: Eines bei dem erst die Eigenschaft "Wiederholer"
> > und dann "nimmt an Prüfung teil" untersucht wird und eines
> > mit erst "Prüfung" und dann "Wiederholer".
>
> Aber es käm das selbe Ergebnis raus und ist doch deshalb
> eher unwichtig oder nicht?
Nein das macht einen Unterschied!
Die Angabe "20% sind Wiederholer" passt zu dem Baumdiagramm, bei dem zuerst W beinhaltet. Hier kannst du die 20% direkt an den Ast zu W schreiben.
Zeichnest du das Baumdiagramm, bei dem zuerst P kommst, darfst du nicht bei den beiden W-Zweigen 20% hinschreiben! Zu diesen Zweigen gehören die Wahrscheinlichkeiten "wie viel Prozent von den teilnehmenden Studenten sind Wiederholer" und "wie viel Prozent von den nicht teilnehmenden Studenten sind Wiederholer" und beide zusammen müssen 20% ergeben.
> > Ich würde dir hier zu einer Vierfeldertafel raten.
>
> Dies habe ich vermutet, nur mein Problem ist dass ich an
> dem Tag bei einem Vorstellungsgespräch war als wir die 4
> Feldertafel im Unterricht durch genommen haben. Deshalb bin
> ich mir da ein wenig unsicher.
> Aber ich versuchs nachher/gleich einmal.
Gut, melde dich einfach, wenn es Probleme gibt.
>
> > Außerdem ist die Wahl des Namens für das Ereignis nimmt
> > an Prüfung teil" ziemlich ungünstig, wegen der
> > Verwechslungsgefahr mit dem "P" für Wahrscheinlichkeit.
> > Besser wäre da etwa Z für "tritt zurück".
>
> Werde ich mir fürs nächste Mal merken ;)
>
> >
> > > WH= Wiederholer; WH= kein Wiederholer; P=nimmt an Prüfung
> > > teil
> > > P= nimmt nicht an Prüfung teil
> > >
> > > a)
> > > [mm]P_{WH}([/mm] P )= [mm]\bruch{1}{5}[/mm] *
> > [mm]%25255Cbruch%25257B3%25257D%25257B25%25257D[/mm]
> > > [mm]P_{WH}([/mm] P )= 2,4%
> >
> > Gesucht ist hier nicht [mm]P_W(\overline P)[/mm], sondern [mm]P(W\cap \overline P)[/mm].
> > Du rechnest aber richtig, es ist [mm]P_W(\overline P)=\frac{3}{25}=12\%[/mm]
> > und [mm]P(W\cap \overline P)=2.4\%[/mm].
>
> ahhh also hab ich faktisch nur eine falsche Bezeichnung
> benutzt? ^^
Da bin ich mir nicht so sicher 
Ich glaube, du hast hier zwei Fehler gemacht. Nämlich die falsche Wahrscheinlichkeit auf die falsche Art berechnet.
>
> > >
> > > b)
> > > [mm]P_{WH}(P)=\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]\bruch{22}{25}[/mm]
> > > [mm]P_{WH}(P)=[/mm] 17,6%
> >
> > Hier wird [mm]P_{P }(W)[/mm] gesucht. Du berechnest [mm]P(P\cap W)[/mm]
> >
>
> also kann ich oder muss ich den Satz von Bayes hier
> anwenden, ist das richtig?
Du kannst. Musst aber nicht - mit einer Vierfeldertafel geht es auch (und meiner Meinung nach auch schneller).
> > >
> > > c)
> > > [mm]P_{ [s]WH[/s] }(P)=\bruch{4}{5}[/mm] * [mm]\bruch{104}{125}[/mm]
> > > [mm]P_{ [s]WH[/s] }(P)=[/mm] 66,56%
> >
> > Hier musst du [mm]P(\overline W\cap P)[/mm] berechnen. Deine
> > Rechnung geht in die richtige Richtung, aber die
> > [mm]\frac{104}{125}=83.2\%[/mm] sind an der Stelle falsch. Im
> > Baumdiagramm muss an der Stelle [mm]\frac{41}{50}=82\%[/mm] stehen.
> >
> Warum muss denn im Baumdiagramm 82% stehen? In der
> Aufgabenstellung stehen doch 83,2%? oder was verstehe ich
> nicht oder hab ich überlesen?
Siehe oben. Im Baumdiagramm steht am Ast von [mm]\overline W - P[/mm] die (bedingte) Wahrscheinlichkeit [mm] $P_{\overline W}(P)$, [/mm] die in Worten bedeutet: Wenn man schon weiß, dass der zufällig ausgewählte Student kein Wiederholer ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt er dann an der Prüfung teil?
(Das ist nicht dasselbe wie "Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Student kein Wiederholer und nimmt an der Prüfung teil".)
> > > Kann ich bei der Aufgabe schon den Satz von Bayes
> > anwenden?
> > > - bzw. Woran erkenne ich das ich den Satz von Bayes
> > > anwenden muss?
> >
> > Bayes hilft generell, wenn es um bedingte
> > Wahrscheinlichkeiten geht.
>
> und was ist der Unterschied zu den "normalen"
> Wahrscheinlichkeiten? oder woran erkenne ich diese? ^^
An der Formulierung "wenn ..., dann ..." oder "Wahrscheinlichkeit von ... unter allen für die ... gilt" oder ähnlich. Die Schreibweise dafür ist die mit dem tiefgestellten Ereignis bzw. mit dem senkrechten Strich, z.B. ist [mm] $P_A(B)=P(A|B)$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A bereits eingetreten ist.
>
> > > oder ist das bei der Aufgabe gar nicht nötig bzw gar
> > nicht
> > > anwendbar?
> >
> > Ach darum geht es! Mit dem Satz von Bayes brauchst du kein
> > Baumdiagramm.
> > Die Angaben sind: [mm]P(W)=20\%[/mm], [mm]P_W(\overline P)=12\%[/mm] und
> > [mm]P(\overline P)=83.2\%[/mm].
> >
> > a) Verwende [mm]P_W(\overline P)=\frac{P(W\cap\overline P)}{P(W)}[/mm]
> > um [mm]P(W\cap\overline P)[/mm] auszurechnen.
> > b) Verwende Bayes für [mm]P_W(\overline P)[/mm].
> > c) Hier
> hilft
> > [mm]P_P(\overline W)=\frac{P(P\cap\overline W)}{P(P)}[/mm] und
> > [mm]P_P(\overline W)=1-P_P(W)[/mm].
>
> Das hilft mir schon sehr weiter vielen Dank liebe Fulla
> :))
Gerne!
Lieben Gruß,
Fulla
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> > > Aufgabe 8
> > > Bei einer Abschlussprüfungs sind erfahrungsgemäß
> 20%
> > > der angemeldeten Studierende Wiederholer. Von diesen
> > treten
> > > 12% von der Prüfung zurück. Insgesamt treten 83,2%
> > der
> > > angemeldeten Studierenden zur Prüfung an. Einer der
> > > angemeldeten Studierenden wird zufällig
> ausgewählt.
> > >
> > > a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende
> > ein
> > > Wiederholer und tritt von der Prüfung zurück?
> > >
> > > b) Der Studierende nimmt an der Prüfung teil. Mit
> > welcher
> > > Wahrscheinlichkeit ist er Wiederholer?
> > >
> > > c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Studierende
> > kein
> > > Wiederholer und nimmt an der Prüfung teil?(Nach
> einer
> > > Prüfungsaufgabe.)
>
>
>
> > Ich würde dir hier zu einer Vierfeldertafel raten.
>
> Dies habe ich vermutet, nur mein Problem ist dass ich an
> dem Tag bei einem Vorstellungsgespräch war als wir die 4
> Feldertafel im Unterricht durch genommen haben. Deshalb bin
> ich mir da ein wenig unsicher.
> Aber ich versuchs nachher/gleich einmal.
>
Also nachdem ich mich an Teilaufgabe c) rangemacht habe (mit Satz von Bayes), wollte ich mein Ergebnis für [mm] P_{P}([s]w[/s])= [/mm] 0,96 sprich 96%
mit der 4 Feldertafel überprüfen.
Dabei habe ich folgendes Problem:
$ [mm] P(P\cap [/mm] W) $= P(P) * [mm] P_{P}(w) [/mm] = 0,03328
$ [mm] P(P\cap [/mm] W) $= ????
$ P(P [mm] \cap [/mm] W) $ = ???
$ P(P [mm] \cap [/mm] W) $= ???
Ich weiß die "Formeln" nicht? oder ist es wieder mal so einfach das ich das übersehe?
Ich hab heute meinen ganzen Hefter durchsucht aber finde halt nur für die oberste ( $ [mm] P(P\cap [/mm] W) $ ) eine "Formel". Vllt ist es auch einfach nur die Müdigkeit warum ich gerade nicht darauf komme.
naja ich bedanke mich schon mal auch wenn ich mir sa* doof vor komme wieder mal so eine bescheuerte Frage zu stellen aber ich schreib nächste Woche die Klausur und möchte das Thema best möglich abschließen
Gruß
Kay
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Do 30.10.2014 | | Autor: | Fulla |
> > > > Aufgabe 8
> > > > Bei einer Abschlussprüfungs sind
> erfahrungsgemäß
> > 20%
> > > > der angemeldeten Studierende Wiederholer. Von
> diesen
> > > treten
> > > > 12% von der Prüfung zurück. Insgesamt treten
> 83,2%
> > > der
> > > > angemeldeten Studierenden zur Prüfung an. Einer
> der
> > > > angemeldeten Studierenden wird zufällig
> > ausgewählt.
> > > >
> > > > a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der
> Studierende
> > > ein
> > > > Wiederholer und tritt von der Prüfung zurück?
> > > >
> > > > b) Der Studierende nimmt an der Prüfung teil. Mit
> > > welcher
> > > > Wahrscheinlichkeit ist er Wiederholer?
> > > >
> > > > c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der
> Studierende
> > > kein
> > > > Wiederholer und nimmt an der Prüfung teil?(Nach
> > einer
> > > > Prüfungsaufgabe.)
> >
>
> >
> >
> > > Ich würde dir hier zu einer Vierfeldertafel raten.
> >
> > Dies habe ich vermutet, nur mein Problem ist dass ich an
> > dem Tag bei einem Vorstellungsgespräch war als wir die 4
> > Feldertafel im Unterricht durch genommen haben. Deshalb bin
> > ich mir da ein wenig unsicher.
> > Aber ich versuchs nachher/gleich einmal.
> >
>
> Also nachdem ich mich an Teilaufgabe c) rangemacht habe
> (mit Satz von Bayes), wollte ich mein Ergebnis für
> [mm]P_{P}([s]w[/s])=[/mm] 0,96 sprich 96%
> mit der 4 Feldertafel überprüfen.
Verwende doch \overline{W} für [mm]\overline{W}[/mm]. Wie kommst du denn auf dieses Ergebnis? Es ist [mm]P_P(\overline W)\approx 78,8\%[/mm]
> Dabei habe ich folgendes Problem:
> [mm]P(P\cap W) [/mm]= P(P) * [mm]P_{P}(w)[/mm] = 0,03328
Das stimmt nicht.
Ich trage mal die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in eine Vierfeldertafel ein:
[mm]\begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline
P & & & 83.2\%\\ \hline
\overline P & 2.4\%& & \\ \hline
&20\% & &100\% \end{tabular}[/mm]
Die 2.4% kommen so zustande: 12% von den Wiederholern treten von der Prüfung zurück. Das sind 12% von 20%. Dazu rechnet man [mm]0.12*0.2=0.024=2.4\%[/mm].
Vervollständige jetzt die Vierfeldertafel so, dass ganz rechts jeweils die Zeilensumme und unten die Spaltensumme steht. Poste dein Ergebnis hier - klicke auf meine Vierfeldertafel für den Code, zwischen den &-Zeichen sind jeweils die Felder.
> [mm]P(P\cap [s]W[/s]) [/mm]= ????
Das ist Teilaufgabe c)
> [mm]P([s]P[/s] \cap W)[/mm] = ???
Das ist Teilaufgabe a)
> [mm]P([s]P[/s] \cap [s]W[/s]) [/mm]= ???
Das ist von den inneren vier Feldern das Feld rechts unten, was aber nicht explizit in der Aufgabe verlangt ist.
>
> Ich weiß die "Formeln" nicht? oder ist es wieder mal so
> einfach das ich das übersehe?
> Ich hab heute meinen ganzen Hefter durchsucht aber finde
> halt nur für die oberste ( [mm]P(P\cap W)[/mm] ) eine "Formel".
> Vllt ist es auch einfach nur die Müdigkeit warum ich
> gerade nicht darauf komme.
>
> naja ich bedanke mich schon mal auch wenn ich mir sa* doof
> vor komme wieder mal so eine bescheuerte Frage zu stellen
> aber ich schreib nächste Woche die Klausur und möchte das
> Thema best möglich abschließen
Das Thema ist gar nicht so schwer, wenn man es einmal verstanden hat. Aber auch das "Verstehen" ist nicht sooo schwer. Das kriegst du schon hin!
Lieben Gruß,
Fulla
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> > Also nachdem ich mich an Teilaufgabe c) rangemacht habe
> > (mit Satz von Bayes), wollte ich mein Ergebnis für
> > [mm]P_{P}([s]w[/s])=[/mm] 0,96 sprich 96%
> > mit der 4 Feldertafel überprüfen.
>
> Verwende doch [mm][code]\overline{W}[/code][/mm] für [mm]\overline{W}[/mm].
> Wie kommst du denn auf dieses Ergebnis? Es ist
> [mm]P_P(\overline W)\approx 78,8\%[/mm]
>
> > Dabei habe ich folgendes Problem:
> > [mm]P(P\cap W) [/mm]= P(P) * [mm]P_{P}(w)[/mm] = 0,03328
>
> Das stimmt nicht.
> Ich trage mal die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in eine
> Vierfeldertafel ein:
> [mm]\begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline
P &[red]16.6[/red] & [red]66.6[/red] & 83.2\%\\ \hline
\overline P & 2.4\%&[red]4.4[/red] &[red]6.8[/red] \\ \hline
&20\% &[red]80[/red] &100\% \end{tabular}[/mm]
Also ich habe die Werte mal in die Tabelle eingefügt und auch versucht kenntlich zumachen aber irgendwie wollte das das Programm nicht übernehmen.
Diese Werte müssten ja richtig sein weil Sie sich ja teilweise ergänzen und auch insgesamt 100% ergeben. Dennoch frage ich mal lieber nach^^
Ich hoffe sie verstehen was ich meine kann das gerade nicht optimal fomulieren :/
>
> Die 2.4% kommen so zustande: 12% von den Wiederholern
> treten von der Prüfung zurück. Das sind 12% von 20%. Dazu
> rechnet man [mm]0.12*0.2=0.024=2.4\%[/mm].
> Vervollständige jetzt die Vierfeldertafel so, dass ganz
> rechts jeweils die Zeilensumme und unten die Spaltensumme
> steht. Poste dein Ergebnis hier - klicke auf meine
> Vierfeldertafel für den Code, zwischen den &-Zeichen sind
> jeweils die Felder.
>
> > [mm]P(P\cap [s]W[/s]) [/mm]= ????
>
> Das ist Teilaufgabe c)
>
> > [mm]P([s]P[/s] \cap W)[/mm] = ???
>
> Das ist Teilaufgabe a)
>
> > [mm]P([s]P[/s] \cap [s]W[/s]) [/mm]= ???
>
> Das ist von den inneren vier Feldern das Feld rechts unten,
> was aber nicht explizit in der Aufgabe verlangt ist.
Das ist mir egal ich möchte einmal alles schriftlich rechnen damit ich weiß wie das geht werde auch gleich mal meine Ergebnisse posten, wenn ich fertig bin
> Das Thema ist gar nicht so schwer, wenn man es einmal
> verstanden hat. Aber auch das "Verstehen" ist nicht sooo
> schwer. Das kriegst du schon hin!
Na hoffentlich^^
Vielen Dank Fulla und liebe Grüße
Kay :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Sa 01.11.2014 | | Autor: | Fulla |
> > > Also nachdem ich mich an Teilaufgabe c) rangemacht habe
> > > (mit Satz von Bayes), wollte ich mein Ergebnis für
> > > [mm]P_{P}([s]w[/s])=[/mm] 0,96 sprich 96%
> > > mit der 4 Feldertafel überprüfen.
> >
> > Verwende doch [mm][code]\overline{W}[/code][/mm] für [mm]\overline{W}[/mm].
> > Wie kommst du denn auf dieses Ergebnis? Es ist
> > [mm]P_P(\overline W)\approx 78,8\%[/mm]
> >
> > > Dabei habe ich folgendes Problem:
> > > [mm]P(P\cap W) [/mm]= P(P) * [mm]P_{P}(w)[/mm] = 0,03328
> >
> > Das stimmt nicht.
> > Ich trage mal die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in
> eine
> > Vierfeldertafel ein:
>
> > [mm]\begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline
P &\red{16.6} & \red{66.6 } & 83.2\%\\ \hline
\overline P & 2.4\%&\red{4.4} &\red{6.8} \\ \hline
&20\% &\red{80} &100\% \end{tabular}[/mm]
>
> Also ich habe die Werte mal in die Tabelle eingefügt und
> auch versucht kenntlich zumachen aber irgendwie wollte das
> das Programm nicht übernehmen.
Hallo Kay,
ich hab den Code der Tabelle so verändert, dass die entsprechenden Zahlen rot erscheinen. Klick mal drauf, dann siehst du, wie das in Formeln geht.
> Diese Werte müssten ja richtig sein weil Sie sich ja
> teilweise ergänzen und auch insgesamt 100% ergeben.
> Dennoch frage ich mal lieber nach^^
> Ich hoffe sie verstehen was ich meine kann das gerade
> nicht optimal fomulieren :/
Rechne nochmal nach. Z.B. ist [mm]16.6+2.4\not= 20[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
> >
> > Die 2.4% kommen so zustande: 12% von den Wiederholern
> > treten von der Prüfung zurück. Das sind 12% von 20%. Dazu
> > rechnet man [mm]0.12*0.2=0.024=2.4\%[/mm].
> > Vervollständige jetzt die Vierfeldertafel so, dass
> ganz
> > rechts jeweils die Zeilensumme und unten die Spaltensumme
> > steht. Poste dein Ergebnis hier - klicke auf meine
> > Vierfeldertafel für den Code, zwischen den &-Zeichen sind
> > jeweils die Felder.
> >
> > > [mm]P(P\cap [s]W[/s]) [/mm]= ????
> >
> > Das ist Teilaufgabe c)
> >
> > > [mm]P([s]P[/s] \cap W)[/mm] = ???
> >
> > Das ist Teilaufgabe a)
> >
> > > [mm]P([s]P[/s] \cap [s]W[/s]) [/mm]= ???
> >
> > Das ist von den inneren vier Feldern das Feld rechts unten,
> > was aber nicht explizit in der Aufgabe verlangt ist.
>
> Das ist mir egal ich möchte einmal alles schriftlich
> rechnen damit ich weiß wie das geht werde auch gleich mal
> meine Ergebnisse posten, wenn ich fertig bin
>
> > Das Thema ist gar nicht so schwer, wenn man es einmal
> > verstanden hat. Aber auch das "Verstehen" ist nicht sooo
> > schwer. Das kriegst du schon hin!
> Na hoffentlich^^
>
> Vielen Dank Fulla und liebe Grüße
> Kay :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Sa 01.11.2014 | | Autor: | KayXYhoch2 |
> > > [mm]\begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline
P &\red{16.6} & \red{66.6 } & 83.2\%\\ \hline
\overline P & 2.4\%&\red{4.4} &\red{6.8} \\ \hline
&20\% &\red{80} &100\% \end{tabular}[/mm]
>
> >
> > Also ich habe die Werte mal in die Tabelle eingefügt
> und
> > auch versucht kenntlich zumachen aber irgendwie wollte
> das
> > das Programm nicht übernehmen.
>
> Hallo Kay,
>
> ich hab den Code der Tabelle so verändert, dass die
> entsprechenden Zahlen rot erscheinen. Klick mal drauf, dann
> siehst du, wie das in Formeln geht.
ahhh so geht das ^^ Vielen Dank :)
>
> > Diese Werte müssten ja richtig sein weil Sie sich ja
> > teilweise ergänzen und auch insgesamt 100% ergeben.
> > Dennoch frage ich mal lieber nach^^
> > Ich hoffe sie verstehen was ich meine kann das gerade
> > nicht optimal fomulieren :/
>
> Rechne nochmal nach. Z.B. ist [mm]16.6+2.4\not= 20[/mm]
Wollte gerade meinen Beitrag überarbeiten^^
17.6 wäre richtig ^^
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> > [mm]\begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline
P &\red{17.6}&\red{66.6} & 83.2\%\\ \hline
\overline P & 2.4\%&\red{4.4} &\red{6.8}\\ \hline
&20\% &\red{80} &100\% \end{tabular}[/mm]
> Das ist mir egal ich möchte einmal alles schriftlich
> rechnen damit ich weiß wie das geht werde auch gleich mal
> meine Ergebnisse posten, wenn ich fertig bin
Also ich hab mal versucht die Ergebnisse der 4 Feldertafel schriftlich zu berechnen, das ist mir nur halb gelungen^^ aber immerhin 50%:
1)$ [mm] P(W\cap [/mm] P)=P(W) * [mm] P_{W}(P) [/mm] / P(W)= 17.6% $
2)$ [mm] P([s]W[/s]\cap [/mm] P)=P(W) * [mm] P_{[s]W[/s]}(P) [/mm] / P(W)=66.6% $
3)$ [mm] P(W\cap [/mm] P)=P(W) * [mm] P_{W}([s]P[/s]) [/mm] / P(W)=2.4% $
4)$ [mm] P([s]W[/s]\cap [/mm] P)=P(W) * [mm] P_{[s]W[/s]}([s]P[/s]) [/mm] / P(W)=4.4% $
1)$ [mm] P(W\cap P)=\bruch{1/5 * 1/5 * 22/25}{1/5}= [/mm] 17.6% $ (r)
2)$ [mm] P([s]W[/s]\cap [/mm] P)= [mm] \bruch{4/5 * 4/5 * 22/25}{4/5} [/mm] = 70.4% $ (f)
3)$ [mm] P(W\cap [/mm] P [mm] )=\bruch{1/5 * 1/5 * 3/25}{1/5}= [/mm] 2.4% $ (r)
4)$ [mm] P([s]W[/s]\cap [s]P[/s])=\bruch{4/5 * 4/5 * 3/25}{4/5}= [/mm] 9.6% $ (f)
was hab ich falsch gemacht?
Liebe Grüße
Kay
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 So 02.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Kay!
> > > [mm]\begin{tabular}{c|c|c|c} & W &\overline W & \\ \hline
P &\green{17.6\%}&\red{66.6} & 83.2\%\\ \hline
\overline P & 2.4\%&\red{4.4} &\red{6.8}\\ \hline
&20\% &\green{80\%} &100\% \end{tabular}[/mm]
Die roten Werte sind immer noch nicht richtig...
> > Das ist mir egal ich möchte einmal alles schriftlich
> > rechnen damit ich weiß wie das geht werde auch gleich mal
> > meine Ergebnisse posten, wenn ich fertig bin
>
> Also ich hab mal versucht die Ergebnisse der 4 Feldertafel
> schriftlich zu berechnen, das ist mir nur halb gelungen^^
> aber immerhin 50%:
>
> 1)[mm] P(W\cap P)=P(W) * P_{W}(P) / P(W)= 17.6%[/mm]
Das stimmt nicht. Das hieße ja [mm]P(W\cap P)=\frac{P(W)\cdot P_W(P)}{P(W)}=P_W(P)[/mm]. Der Nenner ist zuviel - auch bei den restlichen Gleichungen musst du den Nenner streichen.
Außerdem solltest mit den gegebenen Wahrscheinlichkeiten rechnen bzw. irgendwo [mm]P_W(P)=1-P_W(\overline P)[/mm] stehen haben.
> 2)[mm] P([s]W[/s]\cap P)=P([s]W[/s]) * P_{[s]W[/s]}(P) / P([s]W[/s])=66.6%[/mm]
Die 66.6% (lass nicht immer die Prozenzzeichen weg! [mm]66.6\not= 66.6\%[/mm]) stimmen nicht (s. oben).
> 3)[mm] P(W\cap [s]P[/s])=P(W) * P_{W}([s]P[/s]) / P(W)=2.4%[/mm]
>
> 4)[mm] P([s]W[/s]\cap [s]P[/s])=P([s]W[/s]) * P_{[s]W[/s]}([s]P[/s]) / P([s]W[/s])=4.4%[/mm]
Falscher Zahlenwert, s. oben.
> 1)[mm] P(W\cap P)=\bruch{\red{1/5} * 1/5 * 22/25}{\red{1/5}}= 17.6%[/mm] (r)
Das ist eine andere Formel, als die, die du oben hingeschrieben hast. Das Rote muss weg. Analog bei den anderen Rechnungen.
> 2)[mm] P([s]W[/s]\cap P)= \bruch{4/5 * 4/5 * 22/25}{4/5} = 70.4%[/mm] (f)
Du brauchst hier doch [mm]P_{\overline W}(P)[/mm], rechnest aber mit [mm]1-P_W(\overline P)[/mm] und das ist nicht Dasselbe.
> 3)[mm] P(W\cap [s]P[/s] )=\bruch{1/5 * 1/5 * 3/25}{1/5}= 2.4%[/mm] (r)
Ok.
> 4)[mm] P([s]W[/s]\cap [s]P[/s])=\bruch{4/5 * 4/5 * 3/25}{4/5}= 9.6%[/mm] (f)
[mm]P_{\overline W}(\overline P)\not= \frac{3}{25}[/mm].
> was hab ich falsch gemacht?
Ich frage mich, WARUM du das machst... Mit simpler Addition/Subtraktion bekommst du doch die Felder der Tafel gefüllt.
Wenn es unbedingt mit dem Satz von Bayes gemacht werden soll, gehe so vor, wie weiter oben (oder war es bei deiner anderen Aufgabe?) vorgeschlagen habe:
Du hast [mm]P(W)=0.2[/mm], [mm]P_W(\overline P)=0.12[/mm], [mm]P(P)=83.2[/mm].
Daraus bekommst du auch [mm]P(\overline W)=1-0.2[/mm] und [mm]P(\overline P)=1-83.2[/mm].
Es ist [mm]P_W(\overline P)=\frac{P(W\cap \overline P)}{P(W)}[/mm]. Damit kannst du [mm]P(W\cap \overline P)[/mm] berechnen.
Mit [mm]P(W\cap \overline P)+P(W\cap P)=P(W)[/mm] bekommst du [mm]P(W\cap P)[/mm].
Mit [mm]P(W\cap \overline P)+P(\overline W\cap \overline P)=P(\overline W)[/mm] bekommst du [mm]P(\overline W\cap \overline P)[/mm].
Und mit [mm]P(W\cap P)+P(\overline W\cap P)=P(P)[/mm] bekommst du [mm]P(\overline W\cap P)[/mm].
Man könnte auch nochmal Bayes anwenden, ist aber nicht nötig.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Di 04.11.2014 | | Autor: | KayXYhoch2 |
Ich muss mich bei ihnen bedanken^^ ich war glaub ich anfangs echt stur das ich dass nur mit dem Satz von Bayes rechnen wollte. Aber das geht ja gar nicht so, also zumindestens nur mit Bayes^^ Dazu kommt noch das ich gedacht habe das Satz von Bayes = P(A und B) ist :D
Tut mir leid wenn sie Schwierigkeiten mit mir hatten. Nächstes mal geb ich mir mehr Mühe :)
Gruß
Kay
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Di 04.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Kay,
gern geschehen! Wir duzen uns hier überigens im Forum
Lieben Gruß,
Fulla
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