Aufgabe zur Normalverteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 18.12.2007 | | Autor: | d00d |
| Aufgabe | Das Körpergewicht der Studierenden beiderlei Geschlechts am Zweibrücker Campus sei normalverteilt mit dem Mittelwert 68 kg und der Varianz 64 kg2.
Sie sind auf dem Weg ins 3. OG des Gebäudes H, um Ihre Hausarbeit zu präsentieren. Sie haben sich entschlossen, den Aufzug zu benutzen. Während Sie die Tür zum Gebäude öffnen, sehen Sie schon n (n = 0,1,2,...., 15) Personen am Lift warten, ohne deren Geschlecht zu erkennen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie an der nächsten Aufzugsfahrt
teilnehmen können und nicht auf die übernächste Fahrt warten müssen? Bitte berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten und stellen ihren Zusammenhang mit n grafisch dar. |
mein problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich an die aufgabe herangehen kann. vermutlich darf ich mir die tragkraft des aufzugs frei wählen. sagen wir mal 500 kg.
wie kann ich dann die wahrscheinlichkeit ermitteln dass ich mitfahren kann, wenn 0,1,2,3,4,5... leute vor mir einsteigen ? bei der formel für die normalverteilung hab ich ja nur die parameter my (erwartungswert) und sigma (standardabweichung). ich weiß leider nicht wie ich das traggewicht von 500 kg hier einbringen muss. vielleicht könnte mir hier wer weiterhelfen.
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Di 18.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
sind die n Personen unabhaengig eingestiegen (also keine Gruppe von
Weight Watchern oder Teilnehmer an einem Sumoringer-Kongress), so ist ihr
Gesamtgewicht $G$ normalverteilt mit Erwartungswert $68n$ (kg) und
Varianz $64n$ [mm] ($kg^2$). [/mm] Du darfst mitfahren, wenn [mm] $G\le500$
[/mm]
eintritt...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Di 18.12.2007 | | Autor: | d00d |
Vielen Dank :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mi 19.12.2007 | | Autor: | d00d |
Wegen des zentralen Grenzwertsatzes sollte die Standardabweichung doch dann allerdings [mm] \bruch{8n}{\wurzel{n}} [/mm] sein ... ?
beispielsweise bei 3 personen [mm] \bruch{24}{\wurzel{3}} [/mm] oder irre ich ?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mi 19.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Wegen des zentralen Grenzwertsatzes sollte die
> Standardabweichung doch dann allerdings
> [mm]\bruch{8n}{\wurzel{n}}[/mm] sein ... ?
Den ZGS brauchst du hier nicht, da alle Variablen *exakt* normalverteilt sind.
>
> beispielsweise bei 3 personen [mm]\bruch{24}{\wurzel{3}}[/mm] oder
> irre ich ?
>
Ja. Der ZGS bezieht sich auf das arithmetische Mittel [mm] $\overline G=(G_1+G_2+...+G_n)/n$,
[/mm]
du aber arbeitest mit [mm] $G_1+G_2+...+G_n=n\overline [/mm] G$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Do 20.12.2007 | | Autor: | d00d |
Bei einer Person: [mm] W(G\le500)=\bruch{500-68}{8}) [/mm]
Diesen [mm] \phi [/mm] wert von 54 les ich dann aus der tabelle der standardnormalverteilung ab und erhalten als ergebnis ~1 = 100%
ist das vorgehen so richtig ?
bei 8 Leuten wär das dann:
[mm] W(G\le500)=(\bruch{500-544}{40}) [/mm] = [mm] \phi(-1,1) [/mm] = [mm] 1-\phi(1,1) [/mm] = 1-0,8643=0,1357 = 13,57%
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Do 20.12.2007 | | Autor: | d00d |
Hm das verstehe ich nu aber nicht ganz. Die Transformationsformel is doch [mm] Z=\bruch{G-\mu}{\sigma} [/mm] und bei 2 leuten wär das dann [mm] Z=\bruch{G-2\mu}{2\sigma} [/mm]
aber gut ich werd das dann mal so hinnehmen und meine aufgabe dementsprechend korrigieren ;) danke
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Do 20.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hm das verstehe ich nu aber nicht ganz. Die
> Transformationsformel is doch [mm]Z=\bruch{G-\mu}{\sigma}[/mm] und
> bei 2 leuten wär das dann [mm]Z=\bruch{G-2\mu}{2\sigma}[/mm]
Nein, [mm]Z=\bruch{G-2\mu}{\sqrt{2}\sigma}[/mm]
>
> aber gut ich werd das dann mal so hinnehmen und meine
> aufgabe dementsprechend korrigieren ;) danke
Nicht hinnehmen - verstehen! Die *Varianz* von G ist [mm] $n\sigma^2$,
[/mm]
die Standardabweichung ist [mm] $\sqrt{n\sigma^2}=\sqrt{n}\sigma$.
[/mm]
vg Luis
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