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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi, habe hier folgende Aufgabe:
Bei Straßenarbeiten werden zur Abtrennung der Fahrbahnen 0,5m lange Betonklötze aufgestellt. Ihr Querschnitt ist in Fg. 1 gezeichnet! (1LE=1dm)
a) Berechne die Querschnittsfläche: [In der Zeichnung ist die Funktion y= [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] im Intervall [-2/2] eingezeicnnet Die obere Grenze des Graphen ist bei y=4!
Zu a) Muss ich da einfach das [mm] \integral_{-2}^{2}\bruch{1}{x^2} [/mm] rechnen und das dann - ( 4*4), wegen der Breite mal Höhe?
b) [mm] 1m^3 [/mm] Beton wiegt 2,8t. Wie schwer ist ein Klotz? (Hierbei hab ich keine Ahnung wie es funktionieren soll!)
c) Eine andere Bauart der Klötze ist ebenfalls 40cm breit und 40cm hoch. Ihr Querschnitt hat jedoch die Form eines gleichschenkligen Dreiecks.
Vergleichen sie die beiden Bauarten hinsichtlich des Materialaufwands.
( Ebenfalls Keine Ahnung)!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Hi, habe hier folgende Aufgabe:
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> Bei Straßenarbeiten werden zur Abtrennung der Fahrbahnen
> 0,5m lange Betonklötze aufgestellt. Ihr Querschnitt ist in
> Fg. 1 gezeichnet! (1LE=1dm)
> a) Berechne die Querschnittsfläche: [In der Zeichnung ist
> die Funktion y= [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] im Intervall [-2/2]
> eingezeicnnet Die obere Grenze des Graphen ist bei y=4!
>
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>
> Zu a) Muss ich da einfach das
> [mm]\integral_{-2}^{2}\bruch{1}{x^2}[/mm] rechnen und das dann - (
> 4*4), wegen der Breite mal Höhe?
nein, deine beiden Graphen (links und rechts der y-Achse) werden in der Höhe y=4 geschnitten. D.h. du bekommst je einen Schnittpunkt [mm] S_{1,2} [/mm] , den du errechnen musst.
Dann integrierst du von -2 bis [mm] S_1 [/mm] für y=1/x² und von [mm] S_1 [/mm] bis 0 für y=4. Aus Symmetriegründen kannst du das Integral einfach mal 2 nehmen.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Kristien,
V=g*l mit: V=Volumen - g=grundfläche - l=Länge
die Grundfläche hast du in a) ermittelt  und die Länge ist gegeben.
Jetzt weißt du noch, dass das Gewicht für das Volumen V=1m³ ungefähr 2,8t (Praxis) beträgt.
[mm] \rho=\bruch{m}{V}=\bruch{2,8t}{1 m³} [/mm] das [mm] \rho [/mm] ist hierbei die Dichte und da sich diese nicht verändert, kannst du die neuen Werte ins Verhältnis setzen.
[mm] \bruch{m}{V_{(neu)}}=\bruch{2,8t}{1 m³} [/mm] - somit lässt sich m ermitteln.
Achtung deine Angaben stehen in der Aufgabe mal in "dm" und mal in "m". Erst umrechnen!
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mo 09.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
den Lösungsweg hat dir Herby schon gesagt. Der Graph begrenzt also mit der x-Achse und einer Parallelen bei y=4 den Querschnitt oder die Form eines Betonklotzes. Deshalb braucht man auch die beiden Schnittpunkte der Parallelen mit dem Graphen. Diese zu finden dürfte kein Problem sein. Dann wird wie Herby schon gesagt hat folgendermaßen integriert.
[mm] A_{ges.}=2*(\integral_{-2}^{S_{1}}{\bruch{1}{x^{2}} dx}+(0,5*4))
[/mm]
0,5*4 ist die Fläche des Rechtecks, das noch fehlt, um die komplette 1. Hälfte des Klotzes zu bekommen. Insgesamt gesehen nimmt man diesen halben Flächeninhalt mal zwei, um den gesamten Flächeninhalt zu bekommen.
Dann hat man also Aufgabe a!
Nun zur b:
Na ja, die Längeneinheit des Koordinatensystems ist 1dm hast du geschrieben. Wenn du nun die gesamte Fläche ausgerechnet hast, hast du die Fläche also in [mm] dm^{2}, [/mm] von einem Stein. Du hast auch geschrieben, dass ein Stein 0,5m lang ist, also in der Zeichnung tief ist. Das sind 5dm. Nun musst du einfach die errechnete Fläche *0,5dm nehmen und schon hast du das Volumen eines Steines in [mm] dm^{3}. [/mm] Man weiß, was [mm] 1m^{3} [/mm] wiegt, also muss man nur noch das errechnete Volumen eines Steines durch 1000 dividieren, dann hast du das Volumen des Steines in [mm] m^{3} [/mm] und das dann halt mit 2,8 Tonnen multiplizieren. Ist doch nicht so schwer.
Zu Aufgabe c:
Anstelle eines komplizierten Graphen, hast du nun einfach ein gleichschenkliges Dreieck als Klotzquerschnitt. Hiervon die Fläche zu berechnen und dann wie oben das Volumen setze ich als selbstverständlich voraus. Du hast ja alles gegeben was du zur Berechnung brauchst. Der Rest ist dann nicht mehr schwer.
Melde dich wieder, falls du Schwierigkeiten hast.
Gruß,
clwoe
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