matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Aufgabe zur Diffrentialrechnun
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Aufgabe zur Diffrentialrechnun
Aufgabe zur Diffrentialrechnun < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aufgabe zur Diffrentialrechnun: Aufgabe b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Mo 26.12.2005
Autor: Xavier

Aufgabe
K ist das schaubild der Funktion f mit [mm] f(x)=-1/2x^3+2x;X€R. [/mm]

a) Die Gerade mit der Gleichung x=u mit -2 <= u <= 1 schneidet K im im Punkt P und die Gerade g mit y=0,5x+1 im Punkt Q.
Für welche Wahl von u nummt die Länge der Strecke PQ ein Maximum an?

b)Für welchen Wahl von u liegt der Mittelpunkt der Strecke PQ  (P ungleich Q) auf der x Achse? Zeigen Sie, dass der negative u-Wert zwischen -1 und 0 liegt und bestimmen Sie diesen mit Hilfe eines Iterationsverfahrens auf 3 Dezimalen genau.

Hallo zusammen,

Aufgabe a) habe ich wie folgt gelöst:

Als erstes habe ich die Zielfunktion aufgestellt
L(u)= f(u)-g(u)
Aus der neuen Funktionen habe ich dann die erste Ableitung gebildet und sie gleich 0 gesetzt L'(u)=0
Die x-werte habe ich ermittelt und sie in der Hauptfunktion L(u) eingestezt um die maximale Länge zuermitteln. Die Randwerte habe ich dann auch in die L(u) eingesetzt also L(-2) und L(1). Wozu setzt man eigentlich diese Randwerte in der Hauptfuntion ein ? kann es vorkommen, das es doch nicht die größte strecke ist ?

Also in der Aufgabe b) kam ich nicht mehr weiter, weiß leider nicht wie ich u so bestimmen soll, das die Mitte der Strecke genau auf der x-Achse liegt.
Über eine Vorgehensweise würde ich mich sehr freuen.

Danke im vorraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Aufgabe zur Diffrentialrechnun: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:14 Di 27.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Xavier,

[willkommenmr] !!


> Aus der neuen Funktionen habe ich dann die erste Ableitung
> gebildet und sie gleich 0 gesetzt L'(u)=0
> Die x-werte habe ich ermittelt und sie in der
> Hauptfunktion L(u) eingestezt um die maximale Länge
> zuermitteln. Die Randwerte habe ich dann auch in die L(u)
> eingesetzt also L(-2) und L(1). Wozu setzt man eigentlich
> diese Randwerte in der Hauptfuntion ein ? kann es
> vorkommen, das es doch nicht die größte strecke ist ?

[daumenhoch] Völlig richtig! Mit der Berechnung der Extrema, die eine horizontale Tangente haben (also $L'(u) \ = \ 0$), erhält man lediglich die relativen Extrema.

In besonderen Fällen kann es daher sein, dass an den Definitionsrändern größere Funktionswerte (bzw. kleinere Werte bei gesuchten Minima) auftreten. Daher betrachtet man die Ränder nochmals separat.



> Also in der Aufgabe b) kam ich nicht mehr weiter, weiß
> leider nicht wie ich u so bestimmen soll, das die Mitte der
> Strecke genau auf der x-Achse liegt.

Wenn die x-Achse die betrachtete Strecke genau in der Mitte teilen soll, heißt das doch, dass die Funktionswerte der Kurve $f(u)_$ und der Gerade $g(u)_$ (betragsmäßig) gleich groß sind.

[mm] $\left| \ f(u) \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \ g(u) \ \right|$ [/mm]

[mm] $\left|-\bruch{1}{2}u^3+2u\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\bruch{1}{2}u+1\right|$ [/mm]

[mm] $-\left(-\bruch{1}{2}u^3+2u\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}u+1$ [/mm]

[mm] $\bruch{1}{2}u^3-2u [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}u+1$ [/mm]


Hier ist der gesuchte Wert für $u_$ nun per MBNewton-Verfahren oder []Regula Falsi zu bestimmen.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]