Aufgabe zu Unterraum von K³ < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:41 Mo 28.11.2005 | | Autor: | onk1 |
Hallo allerseits..
Habe eine "kleine" Aufgabe zu Vektorräumen und soll dort 3 Beweise anführen. Die Aufgabe lautet wie folgt:
Sei U := {(x,y,z) [mm] \in K^{3} [/mm] : x+y+z=0}
a) Beweise, dass U [mm] \subset K^{3} [/mm] ein Unterraum ist.
b) Beweise, dass U = K [mm] \* [/mm] (1,0,-1) + K [mm] \* [/mm] (0,1,-1) gilt.
c) Beweise, dass U + K [mm] \* [/mm] (1,1,1) = [mm] K^{3} [/mm] gilt.
also für a) muss ich doch 3 axiome überprüfen:
1) 0 [mm] \in [/mm] U
2) Abgeschlossenheit gegenüber der Addition ( v,w [mm] \in [/mm] U -> v+w [mm] \in [/mm] U )
3) Abgeschlossenheit bzgl. der Skalarmultiplikation oder so?
gut 1. ist klar die null ist auf jeden fall in U
2. zwei vektoren, welche einzeln null ergeben, ergeben auch nach der addition wieder null in sich.
3. Skalarmultiplikation wertet ja nur jeden einzelnen faktor auf, das verhältnis bleibt jedoch das selbe..
von der logik her hoffentlich richtig.. aber der genaue formale beweis? :-/
b) ist von der tatsache her auch..ich sag mal logisch.. nur der beweis ist mir noch nicht erschienen :(
Möge sich einer von euch dort draußen dazu erbarmen mir auf die sprünge zu helfen :-/ wäre wirklich überaus dankbar!!!!
hab einfach immernoch probleme damit so beweise aufzubauen...
lieben dank im vorraus onk1
aso.. naja.. und in nem anderen forum hab ich auch nichts geschrieben.. nur um den formalismus einzuhalten
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