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| Aufgabe | ok also ich hab die Funktion f(x) = (4x+4)e^-0,5x. Habe eine vollständige Kurvendiskussion von dieser Funktion gemacht.
Nun hänge ich bei der folgenden Aufgabe:
Zeigen sie durch Differenzieren, dass die Funktion F(x) = -8e^-0,5x * (x+3) eine Stammfunktion von f ist. |
Verstehe das nicht wirklich. Hat jemand eine Idee ?
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Hallo abitcocoa!
Du must hier lediglich die Ableitung von $F(x)_$ bilden.
Wenn $F(x)_$ eine Stammfunktion von $f(x)_$ ist, müsste gelten: $F'(x) \ = \ f(x)$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Ok vielen Dank habe es nun hinbekommen. Nun habe ich aber ein Problem bei der nächsten Aufgabe. Ich möchte die Schnittpunkte der gegeben Funktion mit der Funktion x = 4 berechnen. Doch ich komme auf keinen grünen Zweig ;)
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Hallo abitocoa,
> Ok vielen Dank habe es nun hinbekommen. Nun habe ich aber
> ein Problem bei der nächsten Aufgabe. Ich möchte die
> Schnittpunkte der gegeben Funktion mit der Funktion x = 4
> berechnen. Doch ich komme auf keinen grünen Zweig ;)
Bist du sicher, dass es [mm]x=4[/mm] (also Parallele zur y-Achse um 4 nach rechts verschoben) lautet und nicht etwa [mm]y=4[/mm], also die Konstante Funktion in Höhe 4?
Im ersteren Fall musst du zu [mm]x=4[/mm] die y-Koordinate berechnen, auf deren Höhe die Funktion f die Gerade [mm]x=4[/mm] schneidet.
Berechne also [mm]f(4)[/mm]
Im anderen Fall ist [mm]f(x)=4[/mm] zu lösen.
[mm]f(x)=(4x+4)e^{-\frac{1}{2}x^2}=4[/mm]
[mm]\gdw 4(x+1)e^{-\frac{1}{2}x^2}=4[/mm]
[mm]\gdw (x+1)e^{-\frac{1}{2}x^2}=1[/mm]
Und das lässt ich, soweit ich sehe, nicht algebraisch "schön" nach [mm]x=...[/mm] auflösen.
Man kann aber eine Lösung recht leicht durch scharfes Hinsehen bekommen.
Beachte, dass [mm]e^0=1[/mm] ist ...
Die andere Lösung musst du wohl oder übel numerisch annähern.
Du kannst dir die Chose ja mal plotten lassen.
Links im Menü ganz unten ist ein link zu dem kostenlosen und sehr guten Programm Funkyplot ...
Gruß
schachuzipus
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Also in der Aufgabe steht ("....sowie die Gerade x = 4 schließen eine Fläche ein...")
Demnach müsste ich erstmal f(x)=4 lösen oder ?
PS: Es ist e^-0,5x und nicht wie du geschrieben hattest [mm] e^-0,5x^2 [/mm] ... ändert das was ?
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Hallo nochmal,
> Also in der Aufgabe steht ("....sowie die Gerade x = 4
> schließen eine Fläche ein...")
> Demnach müsste ich erstmal f(x)=4 lösen oder ?
Nein, du musst dann [mm]\int\limits_{x_0}^{4}{f(x) \ dx}[/mm] lösen...
Das [mm]x_0[/mm] hängt davon ab, was du mit den Pünktchen vor "sowie die Gerade" meinst!
Wenn da "Die x-Achse sowie ..." steht, schaue, für welches x dann [mm]f(x)=0[/mm] ist, nenne das [mm]x_0[/mm] und integriere wie oben angedeutet
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> PS: Es ist e^-0,5x und nicht wie du geschrieben hattest
> [mm]e^-0,5x^2[/mm] ... ändert das was ?
Für die Schwierigkeit, die Gleichung zu lösen, ändert sich nix, brauchst du aber auch gar nicht ...
Du siehst: es ist immer hilfreich, den gesamten Aufgabentext im Originalwortlaut zu posten.
Das vermeidet Unklarheiten und Ungereimtheiten ...
Gruß
schachuzipus
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