Aufgabe: Ziehen oZ/oR < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 So 24.04.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
haben in der Woche mit Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Schule bekommen, nur leider habe in es noch nicht ganz begriffen und fühle mich ziemlich unsicher. Vorallem kann ich mir nicht vorstellen was die Fakultät sein soll. Wäre sehr lieb, wenn es mir nochmal jemand erklären könnte.
Desweiteren haben wir Hausaufgaben auf, wäre lieb, wenn mir jemand sagen könnte, wo der Fehler steckt, sind bestimmt falsch.
Also Aufgabe:
Von 5 angegebenen Lösungen einer Testfrage sind genau 2 richtig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die richtigen erraten, wenn der Schüler ohne Sachkenntnis 2 Antworten ankreuzt?
Meine Lösung: [mm] \bruch{5!}{2!}=60
[/mm]
Andere Aufgabe:
Eine Krankheit kann durch 5 Wirkstoffe geheilt werden, einer Salbe werden jedoch nur drei zugemischt. Wieviele Kombinationen sind möglich?
Meine Lösung: [mm] \bruch{5!}{3!}=20 [/mm] ???
Und dann noch eine Aufgabe, an die ich gar nicht weiß, wie ich dort rangehen soll:
In einer Sendung von 60 Glühbirnen befinden sich 5 defekte. Man greift 3 Glühbirnen aus der Sendung heraus.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter diesen dreien keine (genau eine) defekt?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei defekte dabei?
Über Hife wäre ich sehr dankbar.
Gruß Jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 So 24.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo,
Hallo Jule,
> haben in der Woche mit Wahrscheinlichkeitsrechnung in der
> Schule bekommen, nur leider habe in es noch nicht ganz
> begriffen und fühle mich ziemlich unsicher. Vorallem kann
> ich mir nicht vorstellen was die Fakultät sein soll. Wäre
> sehr lieb, wenn es mir nochmal jemand erklären könnte.
Die Fakultät wird rekursiv definiert mit $0!=1$ und [mm] $(n+1)!=(n+1)\cdot [/mm] n!$, man schreibt häufig verkürzt $n!= [mm] 1\cdot 2\cdot [/mm] 3 [mm] \cdots (n-1)\cdot [/mm] n$.
> Desweiteren haben wir Hausaufgaben auf, wäre lieb, wenn mir
> jemand sagen könnte, wo der Fehler steckt, sind bestimmt
> falsch.
>
> Also Aufgabe:
> Von 5 angegebenen Lösungen einer Testfrage sind genau 2
> richtig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden die
> richtigen erraten, wenn der Schüler ohne Sachkenntnis 2
> Antworten ankreuzt?
>
> Meine Lösung: [mm]\bruch{5!}{2!}=60[/mm]
Ich dachte Wahrscheinlichkeiten müssen immer [mm] $0\le [/mm] p [mm] \le [/mm] 1$ erfüllen. Die $90$ kann ja wohl nicht stimmen.
Entweder du überlegst dir, wie viele Möglichkeiten es gibt richtig anzukreuzen und wie viele Möglichkeiten irgendwie zwei Antworten anzukreuzen und nimmst [mm] $p=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ausgänge}}{\text{Anzahl aller möglichen Ausgänge}}$ [/mm] oder du überlegst dir, wie wahrscheinlich es ist die erste Frage richtig anzukreuzen und dann noch die zweite Frage richtig anzukreuzen.
> Andere Aufgabe:
> Eine Krankheit kann durch 5 Wirkstoffe geheilt werden,
> einer Salbe werden jedoch nur drei zugemischt. Wieviele
> Kombinationen sind möglich?
>
> Meine Lösung: [mm]\bruch{5!}{3!}=20[/mm] ???
Das ist leider so falsch. Hast du schon im Unterricht  Binomialkoeffizienten gehabt und weißt was ${ 5 [mm] \choose [/mm] 3}$ bedeutet?
> Und dann noch eine Aufgabe, an die ich gar nicht weiß, wie
> ich dort rangehen soll:
>
> In einer Sendung von 60 Glühbirnen befinden sich 5 defekte.
> Man greift 3 Glühbirnen aus der Sendung heraus.
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter diesen dreien
> keine (genau eine) defekt?
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei
> defekte dabei?
Auch hier meine Frage, ob ihr nicht schon Bernoulli-Versuche besprochen habt, dafür braucht man auch wieder die Binomialkoeffizienten.
Hier auch noch ein Link zur ![[]](/images/popup.gif) Kombinatorik bei wikipedia.de - dort hast du auch nochmal alle nötigen Formeln. Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass ihr die auch im Unterricht gehabt haben müsstet.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 24.04.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe.
Also würde bei einer ersten Aufgabe [mm] \bruch{1}{20} [/mm] heraus kommen?
Und bei der zweiten [mm] \bruch{5!}{3!2!} [/mm] ??
Das Bernouillie... sagt mir vom Namen her nichts, aber ich kann auch leider deinen Link nicht richtig benutzen, da sich die einzelnen Bilder nicht aufbauen!
Gruß Jule
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 So 24.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kimi,
> vielen Dank für deine Hilfe.
> Also würde bei einer ersten Aufgabe [mm]\bruch{1}{20}[/mm] heraus
> kommen?
Was hast du hier gerechnet?
Stell dir vor, du willst die Antworten ankreuzen. Beim ersten Kreuz hast du 5 Möglichkeiten, davon sind zwei richtig, also
[mm] p_1 = \bruch{2}{5} [/mm]
Beim zweiten hast du noch 4 Möglichkeiten, davon ist nur noch eine richtig.
> Und bei der zweiten [mm]\bruch{5!}{3!2!}[/mm] ??
richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das Bernouillie... sagt mir vom Namen her nichts, aber ich
> kann auch leider deinen Link nicht richtig benutzen, da
> sich die einzelnen Bilder nicht aufbauen!
Wenn dir der Name nichts sagt, habt ihr im Unterricht vermutlich auch noch nicht davon gesprochen.
Du kannst aber ähnlich wie bei der ersten Aufgabe vorgehen. Du überlegst dir mit welcher Wahrscheinlichkeit du beim ersten Zug keine defekte ziehst, dann beim zweiten usw.
Bei der 2. Frage musst du berücksichtigen, dass du die eine defekte beim ersten Zug erwischen kannst, danach nur noch heile, oder beim zweiten Zug usw.
Bei b) suchst du die Gegenwahrscheinlichkeit von höchstens eine (also keine oder genau eine) defekte.
Dazu hast du die Ergebnisse von a)
Gruß
Sigrid
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