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Hallo an alle!
Ich bràuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
| Aufgabe | Laut Statistiken fahren 0,2% der Bevòlkerung ohne gùltigen Fahrschein mit òffentlichen Verkehrsmitteln. Es wird ein Bus mit 5 Fahrgàsten kontrolliert.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fahrgàste mit gùltigem Fahrschein fahren?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass hòchstens ein Fahrgast ohne gùltigen Fahrschein fàhrt?
c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fahrgàste ohne gùltigen Fahrschein fahren? |
Kann ich das mit einem Urnenexperiment folgenderweise simulieren?
In einer Urne sind 1000 Kugeln: davon sind 2 schwarz und 998 weiss. Es werden 5 Kugeln gezogen.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kugeln weiss sind?
[mm] $P=\bruch{998}{1000}\cdot \bruch{997}{999}\cdot \bruch{996}{998}\cdot \bruch{995}{997}\cdot \bruch{994}{996}\cong 0,99\cong [/mm] 99$%
Stimmt das bis hierher? Bin nicht sehr ùberzeugt davon :-(
Danke an alle, die mir weiterhelfen.
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Laut Statistiken fahren 0,2% der Bevòlkerung ohne gùltigen Fahrschein mit òffentlichen Verkehrsmitteln. Es wird ein Bus mit 5 Fahrgàsten kontrolliert.
Ich vermute hier einen Fehler und denke es sollten eigentlich 20% oder 0,2 sein. Ich habe es aber trotzdem wie von Dir gefordert mit 0,2% gerechnet.
Es dürfte aber ein leichtes sein die 0,998 und die 0,002 durch 0,8 und 0,2 zu ersetzen.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fahrgàste mit gùltigem Fahrschein fahren?
[mm] 0,998^5 [/mm] = 99,00%
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass hòchstens ein Fahrgast ohne gùltigen Fahrschein fàhrt?
[mm] 0,998^5 [/mm] + 5 * [mm] 0,998^4 [/mm] * 0,002 = 99,996%
c) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fahrgàste ohne gùltigen Fahrschein fahren?
[mm] 0,002^5 [/mm] = 3,2*10^-12%
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Danke mathecoach!
Also, wenn ich es richtig verstanden habe, rechnest du hier "mit Wiederholung" bzw. "mit zurùcklegen", oder? Aber warum?
Theoretisch wird ja jeder Fahrgast nur einmal kontrolliert und bei der 2. Kontrolle veràndert sich die Proportion.
Oder liege ich hier etwa falsch weil es sich die 0.2% auf die Bevòlkerung beziehen und nicht auf die Fahrgàste?
Kònnte mir bitte jemand auch erklàren ob und dann wie man die Aufgabe als Urnenexperiment simulieren kann?
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Hallo Sonnenblume,
es ist deshalb mit Wiederholung, da siuch ja für jeden einzelnen Fahrgast die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern. Ein vergleichbares Urnenexperiment wäre eine Urne mit 1000 Kugeln, davon 998 weiß und die beiden verbleibenden schwarze Schafe.  Jetzt werden der Urne 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen, die Reihenfolge wird nicht beachtet (zumindest bei den bisher gestellten Fragen nicht).
Gruß, Diophant
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Kònnte ich diese Aufgabe auch so lòsen?
A="alle 5 Fahrgàste sind ohne gùltigen Fahrschein"
[mm] $P(A)=\bruch{\bruch{(1000+5-1)!}{5!\cdot (1000-1)!}}{\bruch{(998+5-1)!}{5!\cdot (998-1)!}}$
[/mm]
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Ups, habe Zàhler und Nenner vertauscht. Sorry
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Hallo,
> Kònnte ich diese Aufgabe auch so lòsen?
> A="alle 5 Fahrgàste sind ohne gùltigen Fahrschein"
> [mm]P(A)=\bruch{\bruch{(1000+5-1)!}{5!\cdot (1000-1)!}}{\bruch{(998+5-1)!}{5!\cdot (998-1)!}}[/mm]
nein, wie um Himmels Willen kommst du darauf?
Das ergäbe ganz nebenbei eine Wahrscheinlichkeit größer 1. hast du das nicht durchgerechnet?
Gruß, Diophant
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Ja ja natùrlich Zàhler und Nenner habe ich vertauscht, sorry. Und das sollte auch die Wahrscheinlichkeit sein, dass alle Fahrgàste mit gùltigem Fahrschein fahren. Habs in der Eile falsch geschrieben, sorry.
Hmm, habe hier so eine Formelsammlung. Das ist die Formel fùr Kombinationen mit Zurùcklegen bzw. mit Wiederholung.
Nenner=Gesamtanzahl der [mm] Ergebnisse=$\bruch{(1000+5-1)!}{5!\cdot (1000-1)!}$
[/mm]
Zàhler=Anzahl der günstigen [mm] Ergebnisse=$\bruch{(998+5-1)!}{5!\cdot (998-1)!}$
[/mm]
Ist das komplett falsch? Es kommen dieselben Ergebnisse heraus.
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Hallo,
das richtige Ergebnis lautet ja
[mm] P(A)=0.998^5
[/mm]
Jetzt erkläre mir mal, wie du bei deinem Ausdruck auf dieses Ergebnis kommst. Denn: es hilft dir überhaupt nichts, wenn da näherungsweise das gleiche herauskommt...
Gruß, Diophant
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War da wohl etwas zu voreilig, die beiden Ergebnisse sind nàherungsweise gleich, sorry.
Danke Diophant.
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