Aufgabe (Taylor, Integral,...) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:26 So 19.06.2005 | | Autor: | andreas99 |
Hi,
a) Ermitteln sie das vierte Taylorpolynom von [mm] $P_4(x,0)$ [/mm] der Funktion
$f(x)=sin^2x$
Hab ich gemacht und es ist:
[mm] $P_4(x,0)=x^2+\bruch{1}{3}x^4$
[/mm]
b) Überprüfen Sie, ob das Taylorpolynom für alle [mm] $x\in[0,\bruch{1}{2}]$ [/mm] der Anforderung
[mm] $|f(x)*P_4(x,0)|<0.01$ [/mm] genügt.
Jetzt hab ich einmal $x=0$ und [mm] $x=\bruch{1}{2}$ [/mm] gesetzt und ausgerechnet.
$x=0:$
$|0|<0.01|$ => Anforderung erfüllt!
[mm] $x=\bruch{1}{2}:$
[/mm]
$|0.0766|<0.01$ => Anforderung nicht erfüllt!
Ist das so richtig gemacht?
c) Berechnen Sie einen Näherungwert für das Integral
$I= [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}} [/mm] {f(x) dx}$ indem sie $I'= [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}} {P_4(x,0) dx}$ [/mm] auswerten.
Für I' hab ich [mm] \bruch{7}{160} [/mm] als Ergebnis.
d) Schätzen Sie den Fehler $|I-I'|$ ab.
Hier ist das eigentliche Problem der Aufgabe. Ich bin mir nicht sicher wie ich hier vorzugehen habe. Ich meine mich dunkel zu erinnern der Prof hat hier was von "Restglied nach Lagrange" gesagt. Ich hab auch ein Ergebnis zu der Aufgabe notiert [mm] ($\bruch{1}{240}<\bruch{1}{100}$ [/mm] bzw. 0.01). Allerdings würde das eher zu b) passen, wo ich ja ganz andere Ergebnisse habe. Will sagen, ich hab keinen Durchblick ob es bis hier richtig ist und was jetzt kommt. Kann mir jemand helfen?
Gruß
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Di 21.06.2005 | | Autor: | andreas99 |
Hm, 32x gelesen und keine Hinweise. Ich verstehe das nicht. Sonst kommen die Tips wie aus der Pistole geschossen. Hab ich das Kontingent der blöden Fragen in diesem Forum aufgebraucht und keiner hat mehr Lust mir zu antworten? :-P
Oder hängt das an den aktuellen Problemen der "Forenreform"?
Gruß
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 Do 23.06.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Andreas!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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