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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Mo 04.06.2007 | | Autor: | zerocool |
| Aufgabe | Eine Lotteriegesellschaft gibt Lose zum Preis von 1 Euro aus. Auf den Losen befindet sich jeweils eine der Ziffern 0,1,3.
Sei X die Zufallsvariable, welche die Ziffer auf dem Los definiert. Dann gilt für die Verteilung von X :
P({X=0}) = 0.7 , P({X=1})=0.25 , P({X=3})=0.05.
Der Gewinn je Los errechnet sich gemäß der Formel
h(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 10,
wenn die Ziffer auf dem Los positiv ist. Andernfalls gewinnt der Spieler nichts.Sie kaufen 3 Lose.Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, daß Ihr Nettogewinn mindestens 40 Euro beträgt? |
Hallo,
Ich habe dieser Aufgabe gelöst, nur habe ich das Gefühl, dass etwas nicht stimmt. Bitte werft Ihr einen Blick :
3 gekaufte Lose .... 3 Euro
Nettogewinn ..... 40 Euro ,d.h.
[mm] h(x)=x^{2} [/mm] + 10 = 40 +3
[mm] x^{2} [/mm] = 33
x = [mm] \wurzel[]{33} \approx [/mm] 5.7445
Um mindestens 40 Euro zu gewinnen brauchen wir x [mm] \ge [/mm] 5.7445 .
Wir haben
h(0) = 10
h(1) = 11
h(3) = 19
Um mindestens 40 Euro zu erhalten, haben wir 3 möglichkeiten:
Los 1 | Los 2 | Los 3
Fall1: 3 | 3 | 0 -> 3+3 = 6 [mm] \ge [/mm] 5.7445
Fall2: 3 | 3 | 1 -> 7 [mm] \ge [/mm] 5.7445
Fall3: 3 | 3 | 3 -> 9 [mm] \ge [/mm] 5.7445
Jetzt berechen wir die entsprechende W'keiten:
Fall1: P({X=3})*P({X=3})*P({X=0}) = 0.00175
Fall2: P({X=3})*P({X=3})*P({X=1}) = 0.000625
Fall3: P({X=3})*P({X=3})*P({X=3}) = 0.000125
Bitte gibt Ihr euer Meinung und hoffentlich euer Korrektur.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vom Prinzip hast du es richtig gelöst.
Aber meines Erachtens sind da zwei Fehler drin:
1.) Es heißt: "...wenn die Ziffer auf dem Los positiv ist. Andernfalls gewinnt der Spieler nichts." Bei einer NULL bekommt er also NICHTS (statt 10)
2.) Fall2: P({X=3})*P({X=3})*P({X=1}) = 0.000625
Dieser Fall kommt drei Mal vor. Entweder das erste oder das zweite oder das dritte Los kann die "EINS" enthalten. Da Reihenfolge keine Rolle spielt, muss die Wahrscheinlichkeit größer sein, als wenn die Reihenfolge eine Rolle spielen würde.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Mo 04.06.2007 | | Autor: | zerocool |
Ich bedanke mich herzlich!
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