Aufgabe Parkscheinautomat < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:58 Mi 04.02.2009 | | Autor: | voyage |
| Aufgabe | | Ein defekter Parkscheinautomat codiert ca. 20% aller Parkkarten so falsch, so dass eine Ausfahrt nicht möglich ist. An einem Samstagvormittag möchten zwischen 9.30 Uhr und 10 Uhr 100 Autofahrer mit ihren Autos das Parkhaus verlassen. Schätzen Sie ab, wie viele dieser PKW-Fahrer mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99 entsprechende Probleme bei der Ausfahrt haben werden. |
hi erstmal,
so ich habe mich mal an die aufgabe rangetastet, meine bisherigen ergebnisse:
n=100
p=0.2
µ=100*0.2=20
V(X)=100*0.2*(1-0.2)=16
der Erwartungswert ist also 20. den letzten teil der aufgabe verstehe ich aber nicht so ganz, die wahrscheinlichkeit von 99% kommt aus der 3o-Regel (0.997).
wie kann ich die aufgabe nun vervollständigen?
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein defekter Parkscheinautomat codiert ca. 20% aller
> Parkkarten so falsch, so dass eine Ausfahrt nicht möglich
> ist. An einem Samstagvormittag möchten zwischen 9.30 Uhr
> und 10 Uhr 100 Autofahrer mit ihren Autos das Parkhaus
> verlassen. Schätzen Sie ab, wie viele dieser PKW-Fahrer mit
> einer Wahrscheinlichkeit von 0,99 entsprechende Probleme
> bei der Ausfahrt haben werden.
Hallo voyage,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
der gesunde Menschenverstand sagt mir, dass unter
diesen Umständen sehr viele, nämlich fast alle Fahrer
Probleme bekommen werden, auch die mit korrekt
codierten Tickets. Grund: der massive Stau, der sich
sehr schnell hinter den geschlossenen Ausfahrts-
schranken bildet ! (100 Autos in 30 Minuten bedeutet,
dass etwa alle 18 Sekunden ein Fahrer raus möchte)
Na gut - sehen wir mal von dieser realistischen
Betrachtungsweise ab ...
> hi erstmal,
> so ich habe mich mal an die aufgabe rangetastet, meine
> bisherigen ergebnisse:
> n=100
> p=0.2
> µ=100*0.2=20
> V(X)=100*0.2*(1-0.2)=16
>
> der Erwartungswert ist also 20. den letzten teil der
> aufgabe verstehe ich aber nicht so ganz, die
> wahrscheinlichkeit von 99% kommt aus der [mm] 3\sigma-Regel [/mm] (0.997). ?? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> wie kann ich die aufgabe nun vervollständigen?
Ich muss gestehen, dass ich die Aufgabe auch nicht
recht verstehe. Man muss wohl zuerst versuchen,
die Aufgabenstellung in einer Weise zu präzisieren,
die Sinn machen könnte. Zum Beispiel so:
Bestimme ein Intervall [a;b] mit folgenden Eigen-
schaften:
1.) [mm] P(a\le X\le b)\ge [/mm] 0.99
2.) b-a minimal
Zum Wert 0.99 gehört allerdings nicht der Wert $\ [mm] 3\,\sigma$,
[/mm]
sondern ungefähr $\ [mm] 2.58\,\sigma$ [/mm] (falls ich richtig abgelesen
habe).
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 04.02.2009 | | Autor: | voyage |
| Aufgabe | Die Polizei eines Bezirkes weiß aus ihrer langjährigen Statistik, dass währed der Faschingszeit etwa einer von 500 Autofahrern mit mehr als 0.5% Blutalkohol abends einen PKW steuert. Über viele Jahre hinweg wurden an Faschingsabenden jeweils 1500 Autofahrer auf "ALkohol am Steuer" kontrolliert. Wie viele solcher Verkehrssünder kann man pro Kontrollabend erwarten?
Bestimmen sie die Standartabweichung. |
hi,
danke schonmal für deine Antwort, ich habe hier nochmal so eine ähnliche Aufgabe von dem selben Arbeitsblatt gepostet. Ich hoffe das die jemand lösen und erklären kann, hilft vllt. auch bei der Lösung der ersten Aufgabe.
Also wenn einer von 500 betrunken fährt und 1500 kontrolliert werden dann liegt ja auf der hand das es 3 sein müssten. Aber wie geht das nun mit der Standartabweichung? vielen Dank schonmal =)
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> Die Polizei eines Bezirkes weiß aus ihrer langjährigen
> Statistik, dass währed der Faschingszeit etwa einer von 500
> Autofahrern mit mehr als 0.5% Blutalkohol abends einen PKW
> steuert. Über viele Jahre hinweg wurden an Faschingsabenden
> jeweils 1500 Autofahrer auf "ALkohol am Steuer"
> kontrolliert. Wie viele solcher Verkehrssünder kann man pro
> Kontrollabend erwarten?
> Bestimmen sie die Standardabweichung.
> hi,
> danke schonmal für deine Antwort, ich habe hier nochmal so
> eine ähnliche Aufgabe von dem selben Arbeitsblatt gepostet.
> Ich hoffe das die jemand lösen und erklären kann, hilft
> vllt. auch bei der Lösung der ersten Aufgabe.
> Also wenn einer von 500 betrunken fährt und 1500
> kontrolliert werden dann liegt ja auf der hand das es 3
> sein müssten. Aber wie geht das nun mit der
> Standartabweichung? vielen Dank schonmal =)
[mm] n*p=1500*\bruch{1}{500}=3 [/mm] ist der Erwartungswert.
Die Varianz ist wieder $\ V=n*p*q=n*p*(1-p)$, und die
Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] ist die Quadratwurzel aus
der Varianz.
lg Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 04.02.2009 | | Autor: | voyage |
gut das hat mir sehr geholfen, ich glaube die erste aufgabe hat mich etwas verwirrt =)
die standart abweichung beträt also demnach:
o²=n*p*(1-p) also [mm] o²=1500*\bruch{1}{500}*(1-\bruch{1}{500})=2.994
[/mm]
[mm] \wurzel{2994}=1.73032=o
[/mm]
also ist die standartabweichung 1.73?
und wenn ja was sagt dies aus?
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> gut das hat mir sehr geholfen, ich glaube die erste aufgabe
> hat mich etwas verwirrt =)
> die standart abweichung beträt also demnach:
> o²=n*p*(1-p) also
> [mm]o²=1500*\bruch{1}{500}*(1-\bruch{1}{500})=2.994[/mm]
> [mm]\wurzel{2994}=1.73032=o[/mm]
> also ist die standartabweichung 1.73?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") richtig
und übrigens:
1.) es heisst Standardabweichung
2.) das Zeichen [mm] \sigma [/mm] erhältst du mit \sigma
> und wenn ja was sagt dies aus?
[mm] \sigma [/mm] ist ein Mass dafür, wie sehr die Werte streuen.
Dieses Beispiel ist nicht sehr gut geeignet, um das
zu erläutern, weil hier [mm] \sigma [/mm] sehr klein ist. An einem
anderen Beispiel geht es besser: Werfen wir einen
Würfel 600 mal und betrachten wir die Anzahl X der
Sechser-Würfe.
Es ist n=600, P(6)=1/6, E(X)=n*p=100 und
[mm] \sigma=\wurzel(n*p*q)\approx [/mm] 9.1.
Nun gilt die Faustregel, dass in etwa zwei Drittel
aller Fälle die effektive Anzahl von X zwischen
[mm] E(X)-\sigma [/mm] und [mm] E(X)+\sigma [/mm] liegt. In diesem
Beispiel also zwischen 91 und 109.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 04.02.2009 | | Autor: | voyage |
ahh also ist das bei der o.g. Aufgabe 3-1.73 und 3+1.73
was ich aber nicht ganz verstehe wieso es eine standardabweichung gibt. das ergebnis ist ja im durchschnitt 3, das kann allerdings variieren, z.B. 1 oder 2 oder 4 usw.+
sehe ich das richtig, dass die standardabweichung mit der wahrscheinlichkeit und der "anzahl der würfe" zusammenhängt? je kleiner die wahrscheinlichkeit umso größer die abweichung?
also in der unterrichtsstunde muss ich wohl geschlafen haben ;)
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> ahh also ist das bei der o.g. Aufgabe 3-1.73 und 3+1.73 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was ich aber nicht ganz verstehe wieso es eine
> standardabweichung gibt.
Möglicherweise interpretierst du das Wort "Standard-
abweichung" falsch. Wenn hier [mm] \sigma=1.73 [/mm] ist, bedeutet
dies nicht, dass es praktisch immer Abweichungen gibt,
sondern nur, dass die Abweichung im Mittel etwa in
der Grössenordnung von [mm] \sigma [/mm] liegt. Die Fälle, in welchen
X genau 3 ist, tragen dazu nichts bei.
> das ergebnis ist ja im
> durchschnitt 3, das kann allerdings variieren, z.B. 1 oder
> 2 oder 4 usw.+
[mm] \sigma [/mm] ist eine rechnerische Grösse, welche genau diese
Variabilität zahlenmässig erfasst: kleines [mm] \sigma [/mm] bedeutet
kleine Abweichungen, grosses [mm] \sigma [/mm] grosse Abweichungen
> sehe ich das richtig, dass die standardabweichung mit der
> wahrscheinlichkeit und der "anzahl der würfe"
> zusammenhängt?
wie die Rechnung zeigt, ist das so
> je kleiner die wahrscheinlichkeit umso
> größer die abweichung?
da verstehe ich nicht, was du meinst ...
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