Aufgabe Harmonisches Mittel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe folgende Aufgabe zu lösen:
Herr B. ist oft mit dem Auto unterwegs. Er überlegt sich eine Tankstrategie: Falls Der Spritpreis gegenüber dem letzten Tanken gestiegen ist, so tankt B sein Auto nur halbvoll. Ist der Spritpreis dagegen gleichgeblieben bzw. gesunken, so tankt er voll. Für die nächsten 10 Tankstellenbesuche ergaben sich die folgenden Werte, wobei der letzte Wert vor seinem Versuch 1,64 Euro/Liter:
t=1: 1,63
t=2: 1,67
t=3: 1,58
t=4: 1,62
t=5: 1,63
t=6: 1,65
t=7: 1,64
t=8: 1,65
t=9: 1,63
t=10:1,60
Frage1: Welchen duchschnittlichen Preis pro Liter bezahlt B bezogen auf alle 10 Tankstellenbesuche?
Frage2: Welchen durschschnittlichen Preis pro Liter hätte B. bezogen auf alle Tankstellenbesuche, wenn er jedes Mal vollgetankt hätte?
G ist der Auffassung, dass der Spritpreis zu einem Zeitpunkt verglichen mit dem vorhergehenden Zeitpunkt nur steigen oder sinken kann.Ein Steigen oder Sinken sei hierbei unabhängig davon zu beobachten, wie sich der Spritpreis in der Vergangenheit entwickelt hat. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Steigen" sieht G bei 55 %.
Frage3:Mit welcher Wahrscheinlichkeit tankt B bei 5 (neuen) Tankstellenbesuchen mindestens zweimal voll wenn er weiter die oben verwendete Strategie verwendet und sich der Spritpreis wie von G vermutet entwickelt?
G ist davon überzeugt, dass die Entwicklung der Spritpreise mit dem Konsumklimaindex zusammenhängt, d.h. wenn der Konsumklimaindex steigt, steigt der Spritpreis mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 %. In 40% aller Fälle ist außerdem zu verzeichnen, dass der Spritpreis steigt, der Konsumklimaindex jedoch nicht.Es ist anzunehmen, dass die zukünftige Entwicklung des Konsumklimaindexes nicht von seiner bisherigen Entwicklung beeinflusst wird.
Frage 4: Wie verändert sich die Lösung im Vergleich zu Frage 3, wenn der von G vermutete Zusammenhang besteht und bekannt sei, dass der Konsumklimaindex für die folgenden 5 Tankstellenbesuche genau viermal steigt?
Habe mir auch schon folgende Gedanken dazu gemacht:
Frage1:Würde hier mit dem harmonischen Mittel rangehen und auf einen wert von 1,63 kommen.Allerdings weis ich nicht wie ich das halb und ganz voll Tanken berücksichtigen soll?
Frage2: Hier würde ich einfach den Durschnitt also das arithmetische Mittel nehmen und dann auf einen wert von 1,63 kommen wobei hier die Frage ist was mit dem Wert vor den Tankstellenbesuchen ist?
Frage 3:Steigen bedeutet hier, dass er ja nur halb voll tankt sinken dagegen dass er volltankt.ich würde hier über das Gegenereignis, also 1- Wahrscheinlichkeit das er nie volltankt oder einmal volltankt gehen.Hier komme ich auf das Ergebnis 0,74378
|
|
| |
|
Du mußt die Gesamtkosten (in Euro) durch die Gesamtmenge (in Liter) teilen, dann bekommst du die Kosten pro Liter.
Nimm an, in den Tank passen [mm]T[/mm] Liter. Dann zahlt Herr B. für die erste Tankfüllung [mm]1{,}63 \cdot T[/mm] (er tankt voll), für die zweite [mm]1{,}67 \cdot \frac{1}{2} T[/mm] (er tankt halbvoll), für die dritte [mm]1{,}58 \cdot T[/mm] (er tankt voll) usw. Jedesmal, wenn B. volltankt, mußt du mit [mm]T[/mm], und jedesmal, wenn er halb volltankt, mit [mm]\frac{1}{2} T[/mm] multiplizieren. Durch Addition dieser Werte bekommst du die Gesamtkosten.
Dann die Gesamtmenge analog: Beim ersten Mal [mm]T[/mm], beim zweiten Mal [mm]\frac{1}{2} T[/mm], beim dritten Mal [mm]T[/mm] usw. Auch diese Werte sind zu addieren. Und jetzt
[mm]\frac{\text{Gesamtmenge}}{\text{Gesamtpreis}} = \frac{1{,}63 \cdot T + 1{,}67 \cdot \frac{1}{2} T + 1{,}58 \cdot T + \ldots}{T + \frac{1}{2} T + T + \ldots} = \frac{\left( 1{,}63 + 1{,}67 \cdot \frac{1}{2} + 1{,}58 + \ldots \right) \cdot T}{\left( 1 + \frac{1}{2} + 1 + \ldots \right) \cdot T} = \frac{1{,}63 + 1{,}67 \cdot \frac{1}{2} + 1{,}58 + \ldots}{1 + \frac{1}{2} + 1 + \ldots}[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Leopold,
danke für deine Antwort hat mir weitergeholfen...hast du auch Ideen zur Frage 3 bzw.4?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 22.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
