Aufgabe Federpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Di 05.02.2008 | | Autor: | NemoAS |
| Aufgabe | Eine Masse m sei an einer vertikalen Feder mit der Federkonstante 1800 N/m aufgehängt. Die Masse werde 2,5cm nach unten ausgelenkt und dann aus der Ruhe losgelassen, worauf sie mit einer Frequenz von 5,5Hz schwingt.
a) Bestimmen Sie w(Winkelgeschwindigkeit), m, yo, φ(Drehwinkel)
b) Bestimmen Sie die Elongation und Beschleunigung zum Zeitpunkt t=0,2s
c)Nun führt das Federpendel eine gedämpfte Schwingung unter einer geschwindigkeitsproportionalen Kraft aus.
Wie groß muss die dämpfende Kraft bei v=6cm/s sein, damit das Pendel aperiodisch ausschwingt? |
Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe begonnen zu rechnen, weiß jedoch nicht ob das stimmt. Hier meine Rechnung.
a) Die Feder führt eine harmonische Schwingung aus, da bei ihm ein lineares Kraftgesetz vorliegt.
F(t)=-D*y(t) (Hookesches Gesetz)
T=1/f [mm] \Rightarrow [/mm] T=1/5,5Hz = 2/11s
[mm] w=2\pi*f \Rightarrow w=2\pi*5,5Hz= [/mm] 34,5575 1/s
[mm] T=2\pi*\wurzelm/D [/mm] ,auf beiden Seiten ( )²
[mm] (T)²=(2\pi)²*m/D [/mm] ,auf beiden Seiten *D
[mm] (T)²*D=(2\pi)²*m [/mm] ,auf beiden Seiten [mm] /(2\pi)²
[/mm]
[mm] m=T²*D/(2\pi)² =(2/11s)²*1800N/m/(2\pi)²
[/mm]
m=1,507kg
b)Elongation= Auslenkung y(t)/Ausschlag
a(t)=az*sin(wt)
= [mm] -4\pi²/T²*smax*sin(2\pi/T*t)
[/mm]
a(0,2s)= [mm] -4\pi²/(2/11s)²*2,5cm*sin(2\pi/2/11*0,2s)
[/mm]
Bei c) bin ich nicht mehr weitergekommen
Weiß jemand ob Teil a) und b) richtig sind? Und wie ich c) machen muss?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Di 05.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Rechnungen aus a) sind richtig
es fehlt [mm] y_0 [/mm] ist aber wohl klar, und [mm] \phi [/mm] (nicht Drehwinkel, sondern Phasenwinkel)
Da das Pendel bei t=0 die maximale Auslenkung nach unten hat ist [mm] y(t)=y_0*sin(wt) [/mm] falsch, da dann ja y(0)=0 wäre. dadurch ist deine Lösung in b) falsch.
mit y positiv nach oben ist y(0)=-2,5cm
Damit y(t)=-2,5cm*cos(wt) oder wenn du das mit sin schreiben willst
[mm] y(t)=2,5cm*sin(wt-\pi/2) [/mm] also Phasenwinkel [mm] -\pi/2
[/mm]
Das musst du dann auch in b)verwenden um y(0,2s) und a(0,2s) zu berechnen.
Zu c) Welche Formeln habt ihr denn für die gedämpfte Schwingung benutzt?
Ich will ja hier mit euren Vorrat an Wissen erklären, und nicht bei 0 anfangen.
Du schreibst in deinem Profil nichtmal, ob du auf der Schule bist, oder was du sonst machst. davon hängt doch sehr ab, wie ne Antwort ausfällt. Also sei so nett und ergänz das, oder sag wenigstens woher die Aufgabe kommt und was du dazu weisst.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:17 Di 05.02.2008 | | Autor: | NemoAS |
Hallo,
ich bin Student im 1.Semster Verfahrenstechnik.
Wir hatten für die gedämpfte Schwingung diese Formel:
[mm] y(t)=y_0*e^{-\delta*t}*\sin(\omega*t+\varphi_0)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Di 05.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da fehlt noch was [mm] \omega [/mm] und [mm] \delta [/mm] ist.
Gruss leduart
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