Aufgabe 4 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Di 13.05.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Differenziere nach der Quotientenregel.
a) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}}{e^{x}}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{e^{x}}{x²}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\bruch{1}{cos(x)}
[/mm]
d) [mm] f(x)=\bruch{x²}{sin(x)}
[/mm]
e) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}+x}{sin(x)}
[/mm]
f) [mm] f(x)=\bruch{2^{x}}{\wurzel{x}}
[/mm]
g) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{x}+e^{x}}{cos(x)}
[/mm]
h) [mm] f(x)=\bruch{4ax^{2}}{\wurzel{x}}
[/mm]
i) [mm] f(x)=\bruch{\wurzel{a\cdot\\x}}{2\cdot\\bc} [/mm] |
Quelle: Elemente der Mathematik
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Hallo Tyskie!
Ich habe einige Lösungsvorschläge ausgearbeitet:
a)[mm]f'(x) =\bruch{0,5-x}{ \wurzel{x}*e^x} [/mm]
b) [mm]f'(x) =\bruch{e^x*x^2-2x*e^x}{(e^x)^2} [/mm]
= [mm]f'(x) =\bruch{x^2-2x}{e^x} [/mm]
c) [mm]f'(x) =\bruch{sinx}{(cosx)^2} [/mm]
d) [mm]f'(x) =\bruch{2x*sinx-cosx*x^2}{(sinx)^2} [/mm]
Glaube das kann man nicht mehr weiter zusammenfassen, oder?
e) [mm]f'(x) =\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*sinx-cosx*(\wurzel{x}+x)}{(sinx)^2} [/mm]
[mm]f'(x) =\bruch{sinx-2xcosx-2*\wurzel{x}*x*cosx}{2*\wurzel{x}*(sinx)^2} [/mm]
f) [mm]f'(x) =\bruch{2^x*ln2*2x-2^x}{2*\wurzel{x}*(\wurzel{x})^2} [/mm]
g) [mm]f'(x) =\bruch{(\bruch{0,5}{\wurzel{x}}+e^x)*cosx+sinx*(\wurzel{x}+e^x)}{(cosx)^2} [/mm]
Habe versucht zu vereinfachen und hoffe es ist richtig!
[mm]f'(x) =\bruch{0,5cosx+\wurzel{x}*e^x*cosx+x*sinx+\wurzel{x}*e^x*sinx}{\wurzel{x}*(cosx)^2} [/mm]
h)
[mm]f'(x) =\bruch{8a*\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}*4ax^2}{x} [/mm]
=[mm]f'(x) =\bruch{6ax}{\wurzel{x}} [/mm]
Stimmt die Vereinfachung!
i)
[mm]f'(x) =\bruch{\bruch{0,5a}{\wurzel{a*x}}*2bc}{(2bc)^2} [/mm]
=[mm]f'(x) =\bruch{0,5a}{\wurzel{a*x}*(2bc)} [/mm]
Danke für deine Hilfe!
Grüße
Angelika
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Hallo Tyskie!
Vielen Dank für die Korrektur!
Bei e) habe ich mich total verrechnet. Neuer Vorschlag:
[mm]f'(x) =\bruch{sinx(1+2*\wurzel{x})-cosx(2x-2*\wurzel{x}*x)}{2\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}(sinx)^2} [/mm]
Genau wie du in Bsp. g) habe ich hier versucht zu vereinfachen. Aber schreibt man nicht sinx bzw. cosx außerhalb der Klammer?
Bei f) ist mir folgendes aufgefallen:
[mm]f'(x)= \bruch{2^x(-1+ln2*2x)}{2\wurzel{x}*x} [/mm]
Stimmt es so?
Bei der vorletzten Übung verstehe ich meinen Fehler nicht, vielleicht ist es besser ich schreibe alle Schritte nochmal auf!
[mm] f'(x) =\bruch{8ax\cdot{}\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}\cdot{}4ax^2}{x} [/mm]
Das sollte die richtige Ableitung sein, bei 8a hatte ich das x vergessen 8ax oder? Somit wäre diese Ableitung von Anfang an falsch.
[mm]f'(x)= \bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{0,5}{\wurzel{x}}*4ax^2}{x} [/mm]
[mm]f'(x)= \bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{2ax^2}{\wurzel{x}}}{x} [/mm]
Hier habe ich ausmultipliziert.
[mm]f'(x)= \bruch{\bruch{8ax^2-2ax^2}{\wurzel{x}}}{x} [/mm]
Hier habe ich versucht gemeinsamen Nenner zu machen.
Kann ich hier jetzt nicht x kürzen um auf
[mm]f'(x)= \bruch{6ax}{\wurzel{x}} [/mm] zu kommen?
Vielen Dank für deine Hilfe!
Grüße
Angelika
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Hallo Tyskie!
Danke für die motivierenden Worte! Natürlich habe ich mein Vorwissen auch dem Matheraum zu verdanken, den vielen Übungen, und euren interessanten, kostenlosen Angeboten!
Danke für die Verbesserung und schönen Abend noch!
Gruß
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
c)f'(x)=0
[mm] d)f'(x)=\bruch{2x*sin(x)-cos(x)*x^{2}}{sin^{2}(x)}
[/mm]
e) [mm] f'(x)=\bruch{(\bruch{1}{2}x^{-0.5}+1)*sin(x)-cos(x)*(\wurzel{x}+x)}{sin^{2}(x)}
[/mm]
h) [mm] f'(x)=\bruch{8ax*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}x^{-0.5}*4ax^{2}}{x^{2}}
[/mm]
lg
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da hast du dich etwas verrechnet. Im Nenner muss [mm] (x^{2})^{2} [/mm] stehen.
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
Wieder einee schöne Arbeit abgeliefert 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
