Aufgabe! < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi Leute,
kann einer von euch mal an einer Beispielaufgabe für Vektorrechnung, also Lineare Algebra, die grundlegenden Sachen demonstrieren, die man für das Abitur braucht, damit ich dafür gerüstet bis. Das wäre echt super nett.
Bis bald,
Tommy!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mi 05.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Thomas,
auch hier muss ich Dich leider auf Marcs Kommentar verweisen: das können wir leider nicht leisten. Du kannst hier jederzeit konkrete Aufgaben zusammen mit Deinen Lösungsansätzen reinstellen und wir helfen Dir dann immer gerne weiter.
Mach's trotzdem gut
Oliver
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 06.05.2004 | | Autor: | orges |
Hallo Tommy,
hier eine Aufgabe aus Leistungskurs Mathe 95 in Bayern:
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
A (12 | 1 | 4 ) , B ( 4 | 5 | -4) und [mm] C_{k}( [/mm] k| 4k -5 | k+4)
mit k [mm] \in \|R [/mm] gegeben.
1. a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und [mm] C_{k} [/mm] für alle k [mm] \in \|R [/mm] ein Dreieck bilden.
b) Weisen Sie nach, dass [mm] C_{k} [/mm] in der Symmetrieebene der Punkte A und B liegt.
Welche Eigenschaft ergibt sich daraus für das Dreieck [mm] ABC_{k}?
[/mm]
c) Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, auf der alle Punkte [mm] C_{k} [/mm] liegen.
Welche Beziehung haben die Richtung von g und die Richtung der Geraden AB
zueinander?
d) Bestimmen Sie den Wert des Parameters k so, dass der Flächeninhalt des Drei
ecks [mm] ABC_{k} [/mm] minimal wird.
Wie groß ist der Flächeninhalt in diesem Fall? [Teilergebnis: k = 2]
e) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide [mm] ABC_{2}C_{0}.
[/mm]
2. [mm] E_{0} [/mm] ist die Ebene, die die Punkte A, B und [mm] C_{0} [/mm] enthält.
a) Ermitteln Sie eine Gleichung von [mm] E_{0} [/mm] in Normalenform.
[mögliches Ergebnis: [mm] -x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] +2 = 0]
b) Zeigen Sie, dass sich die Ebene [mm] E_{0} [/mm] und die Gerade g aus Teilaufgabe 1 c
unter einem Winkel von 45° schneiden.
Für k [mm] \not= [/mm] 0 ist [mm] F_{k} [/mm] der Fußpunkt des Lotes von [mm] C_{k} [/mm] auf [mm] E_{0}.
[/mm]
c) Berechnen Sie [mm] F_{k}. [/mm] Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass [mm] F_{k} [/mm] von
[mm] C_{0} [/mm] und [mm] C_{k} [/mm] gleich weit entfernt ist.
[Teilergebnis: [mm] F_{k}(2k [/mm] | 2k -5 | -k + 4)]
d) Für welchen Wert von k ist der Fußpunkt [mm] F_{k} [/mm] von [mm] C_{0} [/mm] und A gleich weit
entfernt? Welche besondere geometrische Eigenschaft hat für dieses k der
Fußpunkt [mm] F_{k} [/mm] für die Pyramide [mm] ABC_{0}C_{k}?
[/mm]
Ich garantiere dir aber nicht, ob das drankommt oder nicht.
Aber falls du Übungsaufgaben brauchst, dann probier es doch mal bei Google.
Es gibt jede Menge Übungsaufgaben.
Tipp: Gib ein : "lineare algebra" "abitur" ".pdf"
Bis dann,
Orges
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Hallo unter www.abitur-aufgaben.de findest du Abituraufgaben für alle Fächer aus dem Saarland.
Geh die Aufgaben mal durch und falls du Probleme haben solltest dann melde dich hier wieder mit einer konkreten Aufgabe. Ich habe die sogut wie alle durchgerechnet und kann dir dann ne Antwort geben.
MfG DerMathematiker
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