Aufg. Schnittpunkt von Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Stellen Sie fest, welchen Schnittpunkt die beiden Geraden haben:
g1:(3/1/1) + r1* (121)
g2:(0-512)+ r2*(1/2/-3) |
Hallo,
ich übe gerade das Berechnen von Schnittpunkten ind er vektorrechnung und wüsste gerne, ob meine Rechnung bis jetzt korrekt ist und wie es weiter geht.
Ich hab die beiden Geradengleichungen gleichgesetzt und nach umstellen der 3 erhaltenen Gleichungen das LGS erhalten:
-1r1+1r2=3
-2r1+2r2=6
1r1+3r2=11
Das hab ich dann ausgerechnet und für r1=0,5 und für r2 = 3,5 erhalten.
Nur wie erhalte ich jetzt den chnittpunkt?
Denn dieser muss doch 3 Koordinaten enthalten oder nicht?
Es wär nett, wenn mir jemand helfe würde.
Danke schonmal!!
Liebe Grüße
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> Stellen Sie fest, welchen Schnittpunkt die beiden Geraden
> haben:
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> g1:(3/1/1) + r1* (121)
> g2:(0-512)+ r2*(1/2/-3)
> Hallo,
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> ich übe gerade das Berechnen von Schnittpunkten ind er
> vektorrechnung und wüsste gerne, ob meine Rechnung bis
> jetzt korrekt ist und wie es weiter geht.
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> Ich hab die beiden Geradengleichungen gleichgesetzt und
> nach umstellen der 3 erhaltenen Gleichungen das LGS
> erhalten:
>
> -1r1+1r2=3
> -2r1+2r2=6
> 1r1+3r2=11
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> Das hab ich dann ausgerechnet und für r1=0,5 und für r2 =
> 3,5 erhalten.
>
> Nur wie erhalte ich jetzt den chnittpunkt?
> Denn dieser muss doch 3 Koordinaten enthalten oder nicht?
Hallo,
schau Dir mal die Eingabehilfen an, die Du unterhalb des Eingabefensters findest:
Du kannst Spaltenvektoren darstellen, Indizes und vieles mehr.
Das erhöht die Leserlichkeit ungemein.
Du möchtest also [mm] \vektor{3\\1\\1}+r_1\vektor{1\\2\\1}=\vektor{0\\-5\\12}+r_2\vektor{1\\2\\-3} [/mm] lösen.
Deine Ergebnisse sind auch meine.
Setzt Du nun [mm] r_1=0.5 [/mm] in [mm] g_1 [/mm] ein, so erhältst Du den Ortsvektor des Schnittpunktes.
Einsetzen von [mm] r_2=3.5 [/mm] in [mm] g_2 [/mm] sollte denselben Punkt ergeben - wenn nicht, ist was schiefgelaufen.
Gruß v. Angela
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Dankeschön!
Aber kannst du mir sagen wie ich das ausrechnen soll, wenn ich es eingesetzt hab?
geht das dann so:
[mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 1} [/mm] + 0,5* [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{0,5 \\ 1 \\ 0,5}
[/mm]
[mm] \vektor{3,5 \\ 2 \\ 1,5} [/mm] ?
Ist das dann jetzt der korrekte Schnittpunkt?
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> Dankeschön!
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> Aber kannst du mir sagen wie ich das ausrechnen soll, wenn
> ich es eingesetzt hab?
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>
> geht das dann so:
> [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm] + 0,5* [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm] + [mm]\vektor{0,5 \\ 1 \\ 0,5}[/mm]
>
> [mm]\vektor{3,5 \\ 2 \\ 1,5}[/mm] ?
>
> Ist das dann jetzt der korrekte Schnittpunkt?
Hallo,
das is der Ortsvektor des Schittpunktes, der Schnittpunkt ist S(3.5 | 2| 1.5 ).
Gruß v. Angela
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