Auf Kreisgleichung prüfen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 11.11.2006 | | Autor: | kingkong |
| Aufgabe | 1) [mm] x^2+y^2-5*x+8*y=22
[/mm]
2) [mm] 2*x^2-3*y^2+8*x-6*y=44
[/mm]
3) [mm] 6*x^2+2*y^2-9*x+7*y=88
[/mm]
Prüfen auf Kreisgleichung und Angabe Pm (Cm;Dm) |
Hallo!
Also wir haben im Unterricht bereits eine solche Prüfung behandelt. Die Aufgaben die wir behandelt haben warn nach dem Muster von 1). Das allgemeine Prinzip wie ich eine solche Aufgabe lösen kann habe ich verstanden nur weiß ich nicht wie ich mit 2) und 3) umgehen soll. Da stehen ja vor den [mm] x^2 [/mm] und [mm] y^2 [/mm] noch Zahlen die erstmal weg müssen, oder? Wie sehen die ersten Rechenschritte bei 2) und 3) aus?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 11.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hi kingkong
> 1) [mm]x^2+y^2-5*x+8*y=22[/mm]
> 2) [mm]2*x^2-3*y^2+8*x-6*y=44[/mm]
> 3) [mm]6*x^2+2*y^2-9*x+7*y=88[/mm]
>
> Prüfen auf Kreisgleichung und Angabe Pm (Cm;Dm)
> Wie sehen die ersten Rechenschritte bei 2) und 3) aus?
Lösung 2)
Du musst die Gleichung in einer Form bringen, wo du erkennst was für ein Kegelschnitt das ist. Diese Form ist:
[mm]
\bruch{(x-x_0)^2}{a^2}\pm \bruch{(y-y_0)^2}{b^2}=1
[/mm]
Wenn das Zeichen + ist ist es eine Ellipse, bei -, eine Hyperbel.
Der Kreis ist eine Ellipse mit a = b.
[mm]
2*x^2-3*y^2+8*x-6*y=44\quad\gdw\quad
2(x^2+4x)-3(y^2+2y)=44\quad\gdw\quad
2(x^2+2*2*x+2^2)-3(y^2+2*1*y+1^2)=44+2*2^2-3*1^2
[/mm]
[mm]
2(x+2)^2-3(y+1)^2=44+8-3\quad\gdw\quad
\bruch{(x+2)^2}{\bruch{49}{2}}-\bruch{(y+1)^2}{\bruch{49}{3}}=1
[/mm]
Das ist die Gleichung einer Hyperbel.
Versuche Punkt 3) alleine zu lösen! Wenn das nicht klappt, frage bitte nochmal.
Viele Grüße,
galileo
|
|
|
|
