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Wir müssen diese schwere Übungsaufgabe lösen ,ich weiß aber nicht wie ich das machen soll . könnt ihr mir bitte helfen diese Aufgabe zu lösen .
Die Aufgabe lautet wie folgt :
Das Wachstum der Exponentialfunktion, der identischen Funktion und der Logarithmusfunktion soll verglichen werden. Wir beschr¨anken uns dabei auf die Basis a = 2.
a) Zeigen Sie mit elementaren Mitteln, dass lim n->oo
[mm] 2^n/n [/mm] = oo ist. Nutzen Sie die folgenden Teilschritte, wobei Sie vorausetzen können, dass die Funktionen [mm] 2^x [/mm] und
[mm] log_2 [/mm] x streng monoton wachsend sind:
i) Offensichtlich ist für n = 4 die Ungleichung n <= 2^(n/2) erfüllt. Zeigen Sie mit vollst¨andiger Induktion, dass diese Ungleichung dann auch für alle n >= 4 erfüllt ist.
ii) Begründen Sie, das für jedes K > 0 ein [mm] n_1 [/mm] elem N existiert, so dass für alle n >= n1 K < 2^(n/2) = sqr [mm] 2^n
[/mm]
iii) Welche Folgerung können Sie für alle n [mm] >=n_0 [/mm] := max(4, [mm] n_1) [/mm] ziehen?
Hoffe ihr könnt mir helfen ihr seit meine letzte Hoffnung :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 So 26.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo sadia,
Es tut mir leid, dass dir keiner deine Frage "vollständig" in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum beantworten konnte.
Viele Grüße
Fabian
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