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Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Aufgabe:
1) Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion
[mm] f(x)=\bruch{x}{x^2+2x+1}
[/mm]
a) Untersuchen Sie die Funktion aus maximalen Definitionsbereich,etc. und Asmyptote.
Den maximalen Definitionsbereich und die Extrema usw.habe ich bestimmt,nur die Asymptote kann ich nicht bestimmen.Wie geht man davor,wenn man die Asymptote bestimmen will?
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Heureka89 |
Hi,
betrachte das Verhalten der Funktion für [mm] +\infty [/mm] und [mm] -\infty.
[/mm]
Was ist an der Stelle x=-1 los?
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Hallo plutino99,
> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
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> Aufgabe:
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> 1) Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x^2+2x+1}[/mm]
>
> a) Untersuchen Sie die Funktion aus maximalen
> Definitionsbereich,etc. und Asmyptote.
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> Den maximalen Definitionsbereich und die Extrema usw.habe
> ich bestimmt,nur die Asymptote kann ich nicht bestimmen.Wie
> geht man davor,wenn man die Asymptote bestimmen will?
Betrachte, die Nullstellen des Nenners.
Die Nullstellen des Nenners sind hier senkrechte Asymptopten.
Dann kann man das Verhalten für [mm] x \to \pm \infty[/mm] untersuchen.
Das sind dann waagrechte Asymptoten.
Für eine eventuelle Skizze ist auch interessant,
wie sich die Funktion links und rechts von den
Nullstellen verhält.
>
> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
> MfG
> Hasan
Gruss
MathePower
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> Hallo plutino99,
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> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> >
> > Aufgabe:
> >
> > 1) Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion
> > [mm]f(x)=\bruch{x}{x^2+2x+1}[/mm]
> >
> > a) Untersuchen Sie die Funktion aus maximalen
> > Definitionsbereich,etc. und Asmyptote.
> >
> > Den maximalen Definitionsbereich und die Extrema usw.habe
> > ich bestimmt,nur die Asymptote kann ich nicht bestimmen.Wie
> > geht man davor,wenn man die Asymptote bestimmen will?
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>
Hallo und erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Betrachte, die Nullstellen des Nenners.
> Die Nullstellen des Nenners sind hier senkrechte
> Asymptopten.
Hier habe ich die Nullstellen des Nenne´rs gerechnet und da kommt als Nullstelle -1 raus.Also ist das die senkrechte Asymptote.
>
> Dann kann man das Verhalten für [mm]x \to \pm \infty[/mm]
> untersuchen.
> Das sind dann waagrechte Asymptoten.
Hie verstehe es leider nicht mit den waagerechten Asymptoten.Sind die überhaupt für die Zeichnung der Graphen wichtig,denn bisher kannte ich nur die senkrechten Asymptoten.Mich würde aber inetressieren wie man auf die waagerechten Asymptoten kommt.Also meine konkrete Frage: Wie kann man das Verhalten für [mm]x \to \pm \infty[/mm] untersuchen?
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
>
> Für eine eventuelle Skizze ist auch interessant,
> wie sich die Funktion links und rechts von den
> Nullstellen verhält.
>
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> >
> > Würd mich über jede Hilfe freuen.
> > Vielen Dank im Voraus.
> > MfG
> > Hasan
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo,
senkrechte Asymptote:
der Nenner wird für x=-1 zu Null, die senkrechte Asymptote lautet somit x=-1, möchtest du die Funktion zeichnen, so ist es auch erforderlich zu wissen, was passiert, wenn sich die Funktion von links bzw. von rechts der Stelle x=-1 annähert,
waagerechte Asymptote:
Verhalten [mm] x\to+\infty, [/mm] im Zähler und im Nenner stehen auf jeden Fall immer positive Zahlen, im Nenner steht die größere Potenz, also wächst der Nenner schneller als der Zähler, somit geht die Funktion für [mm] x\to+\infty [/mm] gegen +0
Verhalten [mm] x\to-\infty, [/mm] sollte jetzt kein Problem für dich sein
Steffi
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