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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Do 02.08.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Gib zwei Funktionen an, deren Graphen die folgenden Asymptoten haben.
d) y= -5 ; x= 4 ; x= -0,5 |
Die a) bis c) konnte ich ohne Probleme lösen, da waren auch nur jeweils eine waagrechte und eine senkrechte Asymptote gegeben.
Aber hier sind es ja zwei senkrechte. Ich habs schon durch Raten versucht, aber ich find einfach keine Funktion.
Mein Ansatz war: f(x)= -5 + [mm] \bruch{1}{???}
[/mm]
Ich find nur einfach keinen geeigneten Nenner, so dass ich die beiden oben genannten Asymptoten bekomm....
Gibt es da irgendeinen Trick? Bzw nicht Trick, sondern mathematisches Vorgehen außer ausprobieren und raten?
Danke!
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo!
Die -5 ist schonmal gut so. Wenn du nur den einen Bruch da stehen haben willst, mußt du dir überlegen, daß der Nenner ja nie 0 werden darf. Du hattest bisher also sowas wie (x-4) da rein geschrieben. Jetzt mußt du aber noch eine zweite Stelle in den Nenner bringen, bei der der nenner auch 0 wird. Das heißt, du muß (x-4) und (x+0,5) so miteinander verknüpfen, daß das Ergebnis für 4 und -0.5 gleich 0 wird. Na?
Aber noch ein anderer Vorschlag:
Muß es [mm] $-5+\frac{1}{???}$ [/mm] sein? Was wäre mit [mm] $-5+\frac{1}{???}+\frac{1}{???}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Do 02.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Genau das ist ja mein Problem, das "verknüpfen". Da rat ich mir schon die Finger wund! :)
Gibts da keinen "Rechenweg"? Bin damit grad total überfordert!
Vielleicht steh ich auch mal wieder auf dem Schlauch und bin total betriebsblind vor lauter Zahlen, aber ich weiss ehrlich gesagt grad auch nicht wie ich deinen Vorschlag mit den zwei Brüchen für mich nutzen soll *schäm*
Aber vielen lieben Dank für deine schnelle Hilfe!
Liebe Grüße,
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Do 02.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kati!
Es ist einfacher als Du denkst. Die vertikalen Asymptoten der Form $x \ = \ a$ müssen einfach Nullstelle des Nenners sein.
Hast Du nun wie hier mehrere solcher Asymptoten vorgegeben, musst Du halt jedem der einzelnen Brüche (bzw. dem Nenner) die entsprechende Nullstelle verpassen:
$f(x) \ = \ ... + \bruch{1}{x-a_1}+\bruch{1}{x-a_2}$
Oder bereits zu einem Bruch zusammengefasst, müssen die Asymptoten ebenfalls Nullstellen des Nenners sein:
$f(x) \ = \ ... + \bruch{1}{\left(x-a_1)*\left(x-a_2\right)}$
Du musst für diese vertikalen Asymptoten entsprechende Definitionslücken konstruieren.
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Do 02.08.2007 | | Autor: | kati93 |
Deutlich klarer!!!! :)
Danke dir !
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr....
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