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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Do 23.01.2014 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | Asymptote [mm] \omega T_{1}>>1 [/mm] für lg [mm] K_{p}-\bruch{1}{2}lg(1+(\omega T_{1})^{2}) [/mm] |
Hallo, die Lösung zu dieser Aufgabe oben soll [mm] \approx [/mm] lg [mm] K_{p}-lg(\omega T_{1}) [/mm] lauten.
Ich dachte immer das sieht ungefähr so aus:
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty} [/mm] Ausdruck = lg [mm] K_{p}-lg(\infty*T_{1})=lg K_{p} [/mm] - [mm] \infty [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
Ich könnte auch fragen wo der Faktor [mm] \bruch{1}{2} [/mm] hin ist und weshalb [mm] T_{1} [/mm] geblieben ist?
PS: Ich vermute das wird gemacht um eine gewisse Darstellbarkeit zu erhalten.
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> Asymptote [mm]\omega T_{1}>>1[/mm] für lg
> [mm]K_{p}-\bruch{1}{2}lg(1+(\omega T_{1})^{2})[/mm]
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> Hallo, die Lösung zu dieser Aufgabe oben soll [mm]\approx[/mm] lg
> [mm]K_{p}-lg(\omega T_{1})[/mm] lauten.
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> Ich dachte immer das sieht ungefähr so aus:
>
> [mm]\limes_{\omega\rightarrow\infty}[/mm] Ausdruck = lg
> [mm]K_{p}-lg(\infty*T_{1})=lg K_{p}[/mm] - [mm]\infty[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
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> Ich könnte auch fragen wo der Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm] hin ist
> und weshalb [mm]T_{1}[/mm] geblieben ist?
>
> PS: Ich vermute das wird gemacht um eine gewisse
> Darstellbarkeit zu erhalten.
Genau. Und du hast auch recht, denn für [mm] \omega\rightarrow\infty [/mm] geht lg [mm]K_{p}-lg(\omega T_{1})[/mm] ja nach - [mm] \infty.
[/mm]
Die Überlegung ist: Für große [mm] \omega [/mm] ist [mm] 1+(\omega T_{1})^{2} [/mm] praktisch gleich [mm] (\omega T_{1})^{2}
[/mm]
und damit [mm] \bruch{1}{2}lg(1+(\omega T_{1})^{2}) [/mm] ungefähr
[mm] \bruch{1}{2}lg((\omega T_{1})^{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*2*lg(\omega T_{1})=lg(\omega T_{1}).
[/mm]
Damit weiß man nun genauer, auf welchem Graphen sich die Funktion fast nach [mm] -\infty [/mm] bewegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Do 23.01.2014 | | Autor: | Hing |
vielen dank für deine antwort.
sicherlich weisst du auch wieso ich deine aussage im ganzen verdammten internet und in meinen ganzen verdammten büchern NICHT nachlesen kann?
nirgendwo.
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