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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:17 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Definitionsmenge der Funktion f. Untersuchen Sie das Verhalten von f bei Annäherung an die Definitionslücken und [mm] x\to +-\infty.
[/mm]
Geben Sie die Gleichungen der Asymptoten des SChaubildes an.
[mm] f(x)=-\bruch{3}{2-3x} [/mm] |
Sooo.. das wird wohl für einige ein Kinderspiel sein, aber ich komm damit nicht klar..
Die Definitionsmenge habe ich nun so gerechnet:
Was kann man einsetzen, damit nicht Null rauskommt, richtig?
Sprich:
Null setzen:
[mm] 0=-\bruch{3}{2-3x}
[/mm]
2-3x=-3 /-2
-3x=-5
x= [mm] \bruch{5}{3}
[/mm]
.. ist aber falsch... :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Bestimmen sie die Definitionsmenge der Funktion f.
> Untersuchen Sie das Verhalten von f bei Annäherung an die
> Definitionslücken und [mm]x\to +-\infty.[/mm]
> Geben Sie die
> Gleichungen der Asymptoten des SChaubildes an.
>
> [mm]f(x)=-\bruch{3}{2-3x}[/mm]
> Sooo.. das wird wohl für einige ein Kinderspiel sein, aber
> ich komm damit nicht klar..
>
> Die Definitionsmenge habe ich nun so gerechnet:
>
> Was kann man einsetzen, damit nicht Null rauskommt,
> richtig?
In diesem Fall kann man es als Mathematiker mit viel Toleranz durchgehen lassen. Lehrer würgen einem dafür eher eins rein.
> Sprich:
> Null setzen:
Nein, so nicht (siehe unten)
> [mm]0=-\bruch{3}{2-3x}[/mm]
> 2-3x=-3 /-2
Die Umformung ist kriminell :) Wenn dann kannst du nur beide Seiten mit (2-3x) erweitern, sodass du hast
0 * (2-3x) = - [mm] \frac{3(2-3x)}{2-3x}
[/mm]
0 = -3
Mit Plus kannst du das da nicht rüberbringen.
> -3x=-5
> x= [mm]\bruch{5}{3}[/mm]
>
>
> .. ist aber falsch... :-(
Allerdings.
Mit Null setzen hat das ganze schon etwas zu tun. Richtig. Definitionsbereich: Die Funktion wird irgendwo nicht definiert sein, weil etwas "besonderes" vorliegt. Was könnte denn besonders sein? Was auch schwer verboten ist: durch Null teilen! Wenn der Nenner (unterm Bruch) Null wird, hast du ja [mm] \frac{irgendeine Zahl}{0}. [/mm] Das ist selbstverständlich Unsinn. Also musst du das x, für das der Nenner 0 wird, aus dem Definitionsbereich herausnehmen.
Zu betrachten ist also: 2-3x = 0.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ich könnte mich treten.. Ich hatte das so... *grrr*
Ok..
Ich hatte es so und habe es wieder weg gemacht weil ich dachte: Unfug... aber gut, dann war der erste Gedanke richtig.
Und wie schreibe ich das denn nun genau hin, damit ich die Asymptote raus bekomme? Das ist doch irgend eine komplizierte Aufschreibweise, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Disap |
> Ich könnte mich treten.. Ich hatte das so... *grrr*
>
> Ok..
> Ich hatte es so und habe es wieder weg gemacht weil ich
> dachte: Unfug... aber gut, dann war der erste Gedanke
> richtig.
>
> Und wie schreibe ich das denn nun genau hin, damit ich die
> Asymptote raus bekomme? Das ist doch irgend eine
> komplizierte Aufschreibweise, richtig?
Nein. Also erst einmal ist Asymptote ja immer mit Polynomdivision verbunden. Da im Zähler (auf dem Bruch) kein x mehr steht, giibt es auch keine Polynomdivision.
Also ist die Asymptote einfach der Grenzwert
[mm] \lim_{x\to \infty} [/mm] f(x)
[mm] \lim_{x\to -\infty} [/mm] f(x)
Kriegst du wohl hin, oder?
Als Asymptote kann man auch deine Polstelle bezeichnen, die du schon berechnet hast.
>
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Di 20.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{2x}{x+5} [/mm] |
Da habe ich es nun raus.. Ich weiß: -5+5=0 .. und das steht unterm Bruch=verboten, geht nicht.
Also ist die D=R {-5}
Das stimmt ja auch ... nur haben die dann noch geschrieben:
f(x)= [mm] \bruch{2}{1+\bruch{5}{x}} [/mm] oder
f(x)= [mm] 2-\bruch{10}{x+5}
[/mm]
Und dann das, was ich zwar aufschreiben kann aber irgendwo gibt es da doch keine genaue "angabe " für mich...
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=2
[/mm]
.... ????????????????????????????????????????
Das steht so in der Lösung aber alles, was ich bislang ausrechnen kann ,was auch sinn ergibt ist dieses -5 ... :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Di 20.03.2007 | | Autor: | Disap |
> [mm]f(x)=\bruch{2x}{x+5}[/mm]
> Da habe ich es nun raus.. Ich weiß: -5+5=0 .. und das
> steht unterm Bruch=verboten, geht nicht.
Ganz genau so ist es.
>
> Also ist die D=R {-5}
Man schreibt eigentlich [mm] $\ID=\IR \backslash \{-5\}$
[/mm]
> Das stimmt ja auch ... nur haben die dann noch
> geschrieben:
>
> f(x)= [mm]
> [/mm] oder
> f(x)= [mm]2-\bruch{10}{x+5}[/mm]
>
Wie wärs mit Polynomdivision?
Oder:
[mm] $f(x)=\bruch{2x}{x+5} [/mm] = [mm] \br{2\red{x}}{\red{x}+\frac{5\red{x}}{x}} [/mm] = [mm] \br{2}{1+\frac{5}{x}}$
[/mm]
Das rote kürzt sich weg.
>
> Und dann das, was ich zwar aufschreiben kann aber irgendwo
> gibt es da doch keine genaue "angabe " für mich...
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=2[/mm]
>
betrachte mal [mm] $\lim_{x\to \infty}\frac{99999999}{x}$
[/mm]
Du wirst mir zustimmen, dass "Unendlich" eine viel größere Zahl ist als diese 999..... Folglich teilst du eine kleine Zahl durch eine sehr große (weil unendlich ja so total groß ist). Eine kleine durch eine große Zahl ergibt was? Je größer die Zahl ist, durch die du teilst, umso näher kommst du an 0 heran. Z. B. 1/2 = 0.5
1/3 = 0.333333...
1/5 = 0.2...
Folglich ist also [mm] $\lim_{x\to \infty}\frac{99999999}{x} [/mm] = 0$
Ferner: [mm] \bruch{2}{1+\bruch{5}{x}}
[/mm]
das [mm] \br{5}{x} [/mm] geht also auch gegen Null. Was bleibt dann noch übrig?
[mm] \br{2}{1} [/mm] und das ist 2.
> .... ????????????????????????????????????????
>
> Das steht so in der Lösung aber alles, was ich bislang
> ausrechnen kann ,was auch sinn ergibt ist dieses -5 ... :-(
MfG
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Di 20.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Das gegen Null-gehen klingt sehr logisch und ich habe es auch verstanden, was du meinst. An die Schreibweise muss ich mich wohl gewöhnen :) Aber das dürfte das geringste Problem sein.
Doch nochmals zu deiner Polynomdivision..... Hm...
Aus summen kürzen doch nur die Dummen? Und im Nenner steht folglich eine Summe.. (x+5) dann kann ich doch nicht einfach das X nehmen...
und erweitert hat man ja auch nicht wirklich, sonst stünde ja oben im Zähler 2x² oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Di 20.03.2007 | | Autor: | Disap |
> Das gegen Null-gehen klingt sehr logisch und ich habe es
> auch verstanden, was du meinst. An die Schreibweise muss
> ich mich wohl gewöhnen :) Aber das dürfte das geringste
> Problem sein.
Die Schreibweise ist $ [mm] \lim_{x\to \infty}\bruch{2}{1+\underbrace{\bruch{5}{x}}_{\to 0}} [/mm] =2 $
fertig...
> Doch nochmals zu deiner Polynomdivision..... Hm...
Die ich aber nicht gemacht habe
>
> Aus summen kürzen doch nur die Dummen? Und im Nenner steht
Ja, das stimmt. Aber das habe ich ja auch nicht gemacht....
> folglich eine Summe.. (x+5) dann kann ich doch nicht
> einfach das X nehmen...
Doch, geht schon. Und zwar so, wie ich es gemacht habe ;)
>
> und erweitert hat man ja auch nicht wirklich, sonst stünde
> ja oben im Zähler 2x² oder?
Nein. Man hat nur unten im Nenner erweitert.
Guck es dir mal genau an:
$ [mm] f(x)=\bruch{2x}{x+5} [/mm] = [mm] \br{2\red{x}}{\red{x}+\frac{5\red{x}}{x}} [/mm] = ...$
[mm] \bruch{5x}{x} [/mm] ist wohl immer noch 5. Es wurde bei der 5 lediglich mit x/x, also mit 1 erweitert. Vollkommen legitim und ein häufig verwendeter Trick.
Und nun der letzte Zwischenschritt, um dir zu zeigen, dass nicht aus einer Summe gekürzt wurde:
$ [mm] \br{2\red{x}}{\red{x}(1+\frac{5}{x})}$
[/mm]
X ist also ein Faktor, den man ausklammern kann.
Alles klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Di 20.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
alles klar 
ich habe es verstanden!!
danke dir so sehr!!!!!!!!!!!!!!!!!
kann ich mich irgendwie für die hilfe und mühe die ich dir gemacht habe revanchieren???
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