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Hallo Leute,
ich komm bei diesem Beweis nicht weiter und hoffe, es kann mir jemand einen Tipp gehen, wie das weiter geht. Im Prinzip ist es ja ganz einfach, aber ich blick da bei den vielen [mm] \cap [/mm] und [mm] \cup [/mm] nicht mehr durch, was ich wie zusammenfassen muss.
Also ich muss zeigen dass (r+s)+t = r + (s+t) wobei r,s,t [mm] \in [/mm] A mit A eine Boolesche Algebra. Dabei gilt r+s := (r [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cup [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s) wobei x' das komplement zu x ist.
Ich hab so angefangen:
(r+s)+t = [(r+s) [mm] \cap [/mm] t'] [mm] \cup [/mm] [ (r+s)' [mm] \cap [/mm] t] = [((r [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cup [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s)) [mm] \cap [/mm] t'] [mm] \cup [/mm] [((r [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cup [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s))' [mm] \cap [/mm] t] = [((r [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cap [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s)) [mm] \cup [/mm] t'] [mm] \cup [/mm] [ [mm] ((r\cap [/mm] s')' [mm] \cap [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s)') [mm] \cap [/mm] t] = [((r [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cap [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s)) [mm] \cup [/mm] t'] [mm] \cup [/mm] [ (r' [mm] \cup [/mm] s) [mm] \cap [/mm] (r [mm] \cup [/mm] s') [mm] \cap [/mm] t]
Jetzt komm ich nicht mehr weiter. Kann man den Term noch weiter vereinfachen? Hab ich mich auch irgendwo vertan? Ich muss den Ausdruck ja jetzt so umformen, dass ich am Ende [r [mm] \cap [/mm] (s+t)'] [mm] \cup [/mm] [r' [mm] \cap [/mm] (s+t)] erhalte und dann daraus nach der Definiton r +(s+t) folgern kann.
Ich danke für eure Hilfe.
Vg, wetterfrosch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Do 27.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Das ist ja im Wesentlichen das Assoziativgesetz für das "Exklusive Oder", was man am besten mit einer Wahrheitstafel nachweist.
Wenn du es unbedingt so machen willst wie von dir begonnen, solltest du die Gleichheit
$t [mm] \cap [/mm] ((r [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cup [/mm] (r' [mm] \cap [/mm] s))' = ((t [mm] \cap [/mm] r') [mm] \cap [/mm] s') [mm] \cup [/mm] (t [mm] \cap [/mm] r [mm] \cap [/mm] s)$
(die du natürlich erst nachweisen musst)
zweimal im Beweis anwenden (zunächst von links nach rechts und dann später -nach einer Permutation der Buchstaben- von rechts nach links).
Liebe Grüße
Stefan
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