Ass oder Sechs < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Was ist wahrscheinlicher: Dass man bei zehnmaligem Würfeln genau viermal eine Sechs bekommt oder dass man beim 20maligen Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel (mit Zurücklegen) genau fünfmal ein Ass zieht ?
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Hallo^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet,bin mir aber nicht sicher ob das so stimmt.
p(genau 4 mal eine [mm] sechs)=(\bruch{1}{6})^{4}*(\bruch{5}{6})^{6}=0.00025
[/mm]
Ich würde das noch gerne mit Binomialkoeffizient,weiß aber nicht wie das gehen soll?
Und p(genau fünf mal [mm] Ass)=(\bruch{4}{32})^{5}*(\bruch{28}{32})^{15}=0.0000041.
[/mm]
Auch hier weiß ich nicht wie das mit B-Koeffizint gehen soll?
Dann wäre es wahrscheinlicher 4 mal eine Sechs zu Würfeln oder?
Vielen Dank
lg
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Hallo
> Was ist wahrscheinlicher: Dass man bei zehnmaligem Würfeln
> genau viermal eine Sechs bekommt oder dass man beim
> 20maligen Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel (mit
> Zurücklegen) genau fünfmal ein Ass zieht ?
> Ich hab diese Aufgabe gerechnet,bin mir aber nicht sicher
> ob das so stimmt.
>
> p(genau 4 mal eine
> [mm]sechs)=(\bruch{1}{6})^{4}*(\bruch{5}{6})^{6}=0.00025[/mm]
>
> Ich würde das noch gerne mit Binomialkoeffizient,weiß
> aber nicht wie das gehen soll?
>
Okay, es wird 10mal insgesamt gewürfelt, und von den 10 Würfen sollen 4 Würfe eine 6 sein. also fehlt davor noch der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] so viele Möglichkeiten gibt es 4 Sechsen auf 10 Würfe zu verteilen.
> Und p(genau fünf mal
> [mm]Ass)=(\bruch{4}{32})^{5}*(\bruch{28}{32})^{15}=0.0000041.[/mm]
> Auch hier weiß ich nicht wie das mit B-Koeffizint gehen
> soll?
>
Naja, hier wird 20mal gezogen und 5 der 20 Karten sollen Asse sein. Wie viele Möglichkeiten, gibt es hier also 5 Asse auf 20 Karten zu verteilen...?
Wenn du den Binomialkoeffizient bei beiden Aufgaben hast, müsstest du nun auch sagen können, was wahrscheinlicher ist.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> > Was ist wahrscheinlicher: Dass man bei zehnmaligem
> Würfeln
> > genau viermal eine Sechs bekommt oder dass man beim
> > 20maligen Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel (mit
> > Zurücklegen) genau fünfmal ein Ass zieht ?
>
> > Ich hab diese Aufgabe gerechnet,bin mir aber nicht sicher
> > ob das so stimmt.
> >
> > p(genau 4 mal eine
> > [mm]sechs)=(\bruch{1}{6})^{4}*(\bruch{5}{6})^{6}=0.00025[/mm]
> >
> > Ich würde das noch gerne mit Binomialkoeffizient,weiß
> > aber nicht wie das gehen soll?
> >
> Okay, es wird 10mal insgesamt gewürfelt, und von den 10
> Würfen sollen 4 Würfe eine 6 sein. also fehlt davor noch
> der Binomialkoeffizient [mm]\vektor{10 \\ 4}[/mm] so viele
> Möglichkeiten gibt es 4 Sechsen auf 10 Würfe zu
> verteilen.
[mm] \vektor{10 \\ 4}*(\bruch{1}{6})^{4}*(\bruch{5}{6})^{6}=0.0525, [/mm] also 5.25%.
> > Und p(genau fünf mal
> > [mm]Ass)=(\bruch{4}{32})^{5}*(\bruch{28}{32})^{15}=0.0000041.[/mm]
> > Auch hier weiß ich nicht wie das mit B-Koeffizint
> gehen
> > soll?
> >
> Naja, hier wird 20mal gezogen und 5 der 20 Karten sollen
> Asse sein. Wie viele Möglichkeiten, gibt es hier also 5
> Asse auf 20 Karten zu verteilen...?
>
> Wenn du den Binomialkoeffizient bei beiden Aufgaben hast,
> müsstest du nun auch sagen können, was wahrscheinlicher
> ist.
[mm] \vektor{20 \\ 5}*(\bruch{4}{32})^{5}*(\bruch{28}{32})^{15}=0.063, [/mm] also 6.3%.
Dann ist es wahrscheinlicher 5 Asse zu ziehen.
Versteh ich das jetzt richtig,dass ich die Wahrscheinlichkeiten eigentlich richtig berechnet habe,aber vergessen habe dazuzurechnen, auf wie vielen verschiedenen Weisen die 5 Asse gezogen werden können?
Ich hab nur den Fall berechnet,dass ich bei den ersten 5 Zügen gleich 5 Asse ziehe,es könnte aber sein dass ich zuerst ein Ass,dann keins und dann z.B. zwei oder so ziehe?
lg
> Viele Grüße
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> > Hallo
> > > Was ist wahrscheinlicher: Dass man bei zehnmaligem
> > Würfeln
> > > genau viermal eine Sechs bekommt oder dass man beim
> > > 20maligen Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel (mit
> > > Zurücklegen) genau fünfmal ein Ass zieht ?
> >
> > > Ich hab diese Aufgabe gerechnet,bin mir aber nicht sicher
> > > ob das so stimmt.
> > >
> > > p(genau 4 mal eine
> > > [mm]sechs)=(\bruch{1}{6})^{4}*(\bruch{5}{6})^{6}=0.00025[/mm]
> > >
> > > Ich würde das noch gerne mit Binomialkoeffizient,weiß
> > > aber nicht wie das gehen soll?
> > >
> > Okay, es wird 10mal insgesamt gewürfelt, und von den 10
> > Würfen sollen 4 Würfe eine 6 sein. also fehlt davor noch
> > der Binomialkoeffizient [mm]\vektor{10 \\ 4}[/mm] so viele
> > Möglichkeiten gibt es 4 Sechsen auf 10 Würfe zu
> > verteilen.
>
> [mm]\vektor{10 \\ 4}*(\bruch{1}{6})^{4}*(\bruch{5}{6})^{6}=0.0525,[/mm]
Stimmt.
> also 5.25%.
>
> > > Und p(genau fünf mal
> > > [mm]Ass)=(\bruch{4}{32})^{5}*(\bruch{28}{32})^{15}=0.0000041.[/mm]
> > > Auch hier weiß ich nicht wie das mit B-Koeffizint
> > gehen
> > > soll?
> > >
> > Naja, hier wird 20mal gezogen und 5 der 20 Karten sollen
> > Asse sein. Wie viele Möglichkeiten, gibt es hier also 5
> > Asse auf 20 Karten zu verteilen...?
> >
> > Wenn du den Binomialkoeffizient bei beiden Aufgaben hast,
> > müsstest du nun auch sagen können, was wahrscheinlicher
> > ist.
>
> [mm]\vektor{20 \\ 5}*(\bruch{4}{32})^{5}*(\bruch{28}{32})^{15}=0.063,[/mm]
> also 6.3%.
>
> Dann ist es wahrscheinlicher 5 Asse zu ziehen.
Stimmt auch
> Versteh ich das jetzt richtig,dass ich die
> Wahrscheinlichkeiten eigentlich richtig berechnet habe,aber
> vergessen habe dazuzurechnen, auf wie vielen verschiedenen
> Weisen die 5 Asse gezogen werden können?
Ja genau, und genauso ist das bei den 4 Sechsen beim Würfeln
> Ich hab nur den Fall berechnet,dass ich bei den ersten 5
> Zügen gleich 5 Asse ziehe,es könnte aber sein dass ich
> zuerst ein Ass,dann keins und dann z.B. zwei oder so
> ziehe?
Im Grunde ja, wobei man dazu sagen muss, jeder andere Fall (z.B. bei den ersten 15 Karten kein Ass zu ziehen und dann 5 Asse nacheinander) ist genauso wahrscheinlich wie in den ersten 5 Zügen gleich die Asse zu ziehen und dann die darauffolgenden 15 Züge kein Ass mehr.
Von daher könntest du genauso gut auch sagen, du hast den einen Fall berechnet, dass im 1., 7., 13., 18., 19. Zug ein Ass kommt und ansonsten keines.
Viele Grüße
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