Art Binomialkoeffizient < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Sa 04.03.2006 | | Autor: | mirculis |
| Aufgabe | | [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] - [mm] \vektor{n \\ k+1} [/mm] |
Hallo,
die Aufgabe steht oben .. man muss beweisen das das Gleichheitszeichen gerechtfertigt ist.
Eigentlich konnte ich die Aufgaben von diesem Typ immer berechnen, nur igrendwie klappt es bei der nicht so ganz. Habe schon über 5 Seiten dafür verschwendet aber irgendwie komm ich nicht zum Ziel.
Wäre vielleicht jemand so nett und rechnet das vor? Es muss ja nicht die ganze Rechnung sein, es können ja auch nur Teilergebnisse hingeschrieben werden.
Also vielen Dank schonmal.
Gruss mirculis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Sa 04.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Zur Erläuterung:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] ist natürlich der Binomialkoeffizient.
D.h. [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k! \*(n-k)!}
[/mm]
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Hi, mirculis,
(1) ist klar, dass Du mit der rechten Seite anfängst, den Hauptnenner suchst, zusammenfasst und kürzt.
(2) trivial ist wohl: [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!}
[/mm]
(3) und dann brauchst Du noch einfache Umformungen
wie z.B. (k+1)! = k!*(k+1)
Ich denke, mit diesen Tipps musst Du's schaffen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Sa 04.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Wie gesagt... ich habe schon andere Aufgaben von diesem Typ gerechnet und die Umformungen kenn ich soweit.
Z.B. ist k! = k* (k-1) * (k+1)! usw.
Naja, wenn sie keiner lösen kann, wird sie wohl falsch im Buch gestanden haben.
Gruss
mirculis
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Hi, mirculis,
also:
[mm] \bruch{(n+1)!}{((n+1)-(k+1))!*(k+1)!} -\bruch{n!}{(n-(k+1))!*(k+1)!} [/mm]
= [mm] \bruch{(n+1)*n!}{(n-k))!*k!*(k+1)} -\bruch{n!}{(n-k-1))!*k!*(k+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(n+1)*n!}{(n-k))!*k!*(k+1)} -\bruch{(n-k)*n!}{(n-k))!*k!*(k+1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{(n+1)*n! - (n-k)*n!}{(n-k))!*k!*(k+1)}
[/mm]
= ...
Reicht das?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Sa 04.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Ah, danke = )
Ich glaube ich weiss, wo mein Fehler lag.
Ich habe bei (n+1)! den Term mit n * (n-1)! erweitert, denn ich wusste nicht, dass man auch nur mit n! erweitern kann.
Jetzt nochmal eine Frage:
n! * n = n! ???
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Hallo mirculis,
> Ah, danke = )
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> Ich glaube ich weiss, wo mein Fehler lag.
> Ich habe bei (n+1)! den Term mit n * (n-1)! erweitert,
> denn ich wusste nicht, dass man auch nur mit n! erweitern
> kann.
>
> Jetzt nochmal eine Frage:
> n! * n = n! ??? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
ohh nein!
n! = 1*2*3*4* [mm] \ldots [/mm] * (n-1)*n, also 5! = 1*2*3*4*5 = 120
siehe  Fakultät
Wenn du nun noch einmal mit n multiplizierst, kommt bestenfalls $n! *n = (n-1)! * [mm] n^2$ [/mm] heraus...
$1*2*3*4*4 = 3! * [mm] 4^2$
[/mm]
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Sa 04.03.2006 | | Autor: | mirculis |
Ja, dachte ich mir eigentlich auch...
nur, wie kommt er dann links im Zähler von (n+1)! nach (n+1) * n! ???
Gruss
mirculis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Sa 04.03.2006 | | Autor: | mirculis |
denn eigentlich müsste er ja (n+1)! mit (n-1) * n erweitern, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo mirculis!
> nur, wie kommt er dann links im Zähler von (n+1)! nach (n+1) * n! ???
Hier hat Zwerglein schlicht und ergreifend die Definition der Fakultät angewandt:
Es gilt ja: $n! \ := \ 1*2*3*...*(n-1)*n$
Also gilt auch: $(n+1)! \ = \ [mm] \underbrace{1*2*3*...*(n-1)*n}_{= \ n!} [/mm] \ * \ (n+1) \ = \ n!*(n+1)$
Gruß
Loddar
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