Arithmetisches Mittel -> EW < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Mi 12.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
| Aufgabe | | Eine Population bestehe aus m Individuen; das i-te Individuum hat die größe [mm] y_{i}. [/mm] Der Pupulationsmittelwert ist [mm] \overline{y}:=\bruch{1}{m}(y_{1}...y_{m}) [/mm] Es wird rein zufällig eine Stichprobe von n Individuen gezogen. Sei [mm] \overline{X} [/mm] das arithmetische Mittel der Größen der gezogenen individuen. Berechne [mm] E[\overline{X}] [/mm] |
Hiho nochmal ;),
ich hab leider keinen Schimmer wie man an diese Aufgabe rangeht. Mit meinen schlauen Formeln komm ich irgendwie auf nichts gescheites und ich denke mal, dass das die Lösung der Aufgabe [mm] \overline{y} [/mm] ist. Das muss doch irgendwie so sein ich kann auch nicht so genau ausmachen wie die ZV da verteilt ist.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Mi 12.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Eine Population bestehe aus m Individuen; das i-te
> Individuum hat die größe [mm]y_{i}.[/mm] Der Pupulationsmittelwert
> ist [mm]\overline{y}:=\bruch{1}{m}(y_{1}...y_{m})[/mm] Es wird rein
Fehlen da zufaellig +-Zeichen?
> zufällig eine Stichprobe von n Individuen gezogen. Sei
> [mm]\overline{X}[/mm] das arithmetische Mittel der Größen der
> gezogenen individuen. Berechne [mm]E[\overline{X}][/mm]
>
> ich hab leider keinen Schimmer wie man an diese Aufgabe
> rangeht. Mit meinen schlauen Formeln komm ich irgendwie
> auf nichts gescheites und ich denke mal, dass das die
> Lösung der Aufgabe [mm]\overline{y}[/mm] ist. Das muss doch
> irgendwie so sein ich kann auch nicht so genau ausmachen
> wie die ZV da verteilt ist.
Tipp: benutze, dass der Erwartungswert linear ist. Und was ist [mm] $E[y_i]$ [/mm] fuer ein festes $i$?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Mi 12.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Ja da fehlen natürlich die + Zeichen :) [mm] \overline{y} [/mm] ist halt das arithmetische Mittel der Bevölkerung und was die [mm] y_{i} [/mm] für festes i sind weiß ich halt nicht das steht nicht und wenn ich einen Ziehe, dann ist meine Erwartung, dass er dem Mittelwert entspricht also ist der Erwartungswert nach meinem Verständnis für den Mittelwert der Stichprobe auch eben wieder [mm] \overline{y}. [/mm] Das ist aber für die Aufgabe glaube ich zu eifnach ich denke die soll klar machen, dass aritmethisches Mittel und Erwartungswert eben unterschiedlich sind aber ich weiß nich twie ich da rangehen soll.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Mi 12.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
ein Vorschlag: Betrachte $m=3_$ mit [mm] $y_1=-1,y_2=0,y_3=1$. [/mm] Setze $n=2_$. Wie ist [mm] $X_1$ [/mm] bzw. [mm] $X_2$ [/mm] verteilt?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mi 12.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Mh ich weiß es nicht ich kriegs in kein mir bekannstes Schema von Verteilungen übersetzt.
Binomial/Multinomial wäre nur Erfolge zählen.
Geometrisch passt irgendwie garnicht und Hypergeometrisch eigentlich auch nicht.
Normal, Exponentiell usw. erst recht nicht.
Ich komm nicht drauf wie man an sowas rangeht. Kanns mir bitte jemand erklären?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Do 13.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Hiho,
die Frage steht im grudne imemr noch ich würde mich echt freuen,w enns mir jemand erklären könnte mir fehlt irgendwo zwischendurch das Verständnis und vieleicht bringt mir das ja jemand etwas näher :)
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Do 13.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Stell dir eine Urne vor mit $m_$ Kugeln mit den Zahlen [mm] $y_1,\dots,y_m$. [/mm] Wird *eine* Kugel zufaellig gezogen, so bezeichne $X_$ die Zahl auf der Kugel. Offenbar git [mm] $P(X=y_j)=1/m$, [/mm] so dass [mm] $\text{E}[X]=\sum y_jP(X=y_j)=\sum y_j/m=\bar [/mm] y$.
Eine Stichprobe entspricht $n_$ Zuegen mit Zuruecklegen aus dieser Urne. Die dabei auftretenden Zahlen sind Realisationen einer Stichprobe [mm] $X_1,\dots,X_n$, [/mm] wobei jedes [mm] $X_i$ [/mm] wie $X$ verteilt ist. Mithin gilt nach einer alten Bauernregel [mm] $\text{E}[\bar X]=\text{E}[X]=\bar [/mm] y$.
vg Luis
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