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| Aufgabe | Hallo, ich hab ein ähnliches Beispiel mit euch schon mal gerechnet, komme allerdings hier nicht auf das Ergebnis:
Die Bevölkerung einer Gemeinde umfasst 18000 Einwohner.
Und wächst jährlich um 400 Einwohner.
Jeder Einwohner produziert $ [mm] 4m^3 [/mm] $ Müll.
AUf der Deponie ist noch Raum für 3759000 [mm] m^3. [/mm]
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? |
[mm] n*\bruch{36 000 + (n-1)*400}{2}
[/mm]
Wo genau muss ich jetzt die 4 [mm] m^{3} [/mm] berücksichtigen? 36 000 *4?
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Sa 16.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, ich hab ein ähnliches Beispiel mit euch schon mal
> gerechnet, komme allerdings hier nicht auf das Ergebnis:
>
> Die Bevölkerung einer Gemeinde umfasst 18000 Einwohner.
> Und wächst jährlich um 400 Einwohner.
>
> Jeder Einwohner produziert [mm]4m^3[/mm] Müll.
> AUf der Deponie ist noch Raum für 3759000 [mm]m^3.[/mm]
> Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen
> werden?
> [mm]n*\bruch{36 000 + (n-1)*400}{2}[/mm]
>
>
> Wo genau muss ich jetzt die 4 [mm]m^{3}[/mm] berücksichtigen? 36
> 000 *4?
>
> Liebe Grüße!
Anfallender Müll im Jahr 0: 18 [mm] 000*4m^3
[/mm]
Anfallender Müll im Jahr 1: 18 [mm] 000*4m^3+1*300*4m^3
[/mm]
Anfallender Müll im Jahr 2: 18 [mm] 000*4m^3+2*300*4m^3
[/mm]
...
Anfallender Müll im Jahr n: 18 [mm] 000*4m^3+n*300*4m^3
[/mm]
Jetzt alles aufaddieren.
Es geht nicht um eine arithmetische Folge, sondern um die Summe aller Glieder dieser arithmetischen Folge.
Mir ist nur nicht klar, ob ihr das so stufenweise oder mit Integration einer linearen Funktion machen sollt (immerhin erfolgt der Bevölkerungszuwachs ja nicht sprunghaft am Jahresende, sondern "schleichend").
Gruß Abakus
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ok, danke!
aber wie ist dem Fall jetzt die Formel?
$ [mm] n\cdot{}\bruch{18 000*4 + (n-1)\cdot{}400}{2} [/mm] $
??
Lg
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> ok, danke!
> aber wie ist dem Fall jetzt die Formel?
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> > Anfallender Müll im Jahr n: [mm]18 000\cdot{}4m^3+n\cdot{}\red{300}\cdot{}4m^3[/mm]
Nach dem ersten Jahr sind es [mm] $18000*4m^3$ [/mm] Müll
Nach dem zweiten Jahr sind es [mm] $18000*4m^3+1*400*4m^3+\mbox{Müll erstes Jahr}$
[/mm]
Als Summe geschrieben:
[mm] $\sum_{i=1}^{n}{18000*4m^3+i*400*4m^3}=\underbrace{18000*4m^3+400*4m^3}_{\mbox{erstes Jahr}}+\underbrace{18000*4m^3+2*400*4m^3}_{\mbox{zweites Jahr}}+\ldots+\underbrace{18000*4m^3+n*400*4m^3}_{\mbox{n-tes Jahr}}$
[/mm]
[mm] $\sum_{i=1}^{n}{72000m^3+i*1600m^3}=n*72000m^3+(1600m^3)*\sum_{i=1}^{n}{i*}$ [/mm] Müll nach n Jahren. Die letzte Summe kann man explizit ausdrücken
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