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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Tvenna |
| Aufgabe | 100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden, dass die Brotportionen eine arithmetische Folge bilden. Die Summe der beiden kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe der drei grössten Portionen.
Geben Sie die Portionen einzeln an, und machen sie die Summenprobe. Geben die an, wieviel Brote mindestens zerschnitten werden müssen und wie dies zu geschehen hat. Rechnen sie dazu in Brüchen, nicht in Dezimalbrüchen. |
Hallo!
Diese Aufgabe bereitet mir leider Kopfzerbrechen.
Ich weiss nicht wirklich wie man da ran geht.
Ich habe mir überlegt, dass die beiden kleinsten portionen (a1 +a2) 12,5 Brote und die drei Größten (a3+a4+a5) 87,5 Brote sein müssten, denn 12,5 ist ja 1/7 von 87,5. Aussehen müsste die Folge ja so: 100=a1+a2+a3+a4+a5 oder?
ich weiss leider nicht wie ich weitermachen soll und bin für jeden Tipp dankbar!!
Viele Grüsse
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> 100 Brote sollen unter 5 Personen so verteilt werden, dass
> die Brotportionen eine arithmetische Folge bilden. Die
> Summe der beiden kleinsten Portionen beträgt 1/7 der Summe
> der drei grössten Portionen.
> Geben Sie die Portionen einzeln an, und machen sie die
> Summenprobe. Geben die an, wieviel Brote mindestens
> zerschnitten werden müssen und wie dies zu geschehen hat.
> Rechnen sie dazu in Brüchen, nicht in Dezimalbrüchen.
> Hallo!
> Diese Aufgabe bereitet mir leider Kopfzerbrechen.
> Ich weiss nicht wirklich wie man da ran geht.
> Ich habe mir überlegt, dass die beiden kleinsten portionen
> (a1 +a2) 12,5 Brote und die drei Größten (a3+a4+a5) 87,5
> Brote sein müssten, denn 12,5 ist ja 1/7 von 87,5.
Hallo,
das stimmt, wenn auch Dein Rechenweg im Nebel bleibt.
Aussehen
> müsste die Folge ja so: 100=a1+a2+a3+a4+a5 oder?
Ja, so muß sie aussehen.
Ich bin mir nun nicht ganz im Klaren darüber, ob Du es überlesen hast (die Überschrift spricht dagegen) oder ob Du nicht weißt, was das ist: eine arithmetische Folge.
Eine arithmetische Folge ist solche eine, wo von einem zum anderen Folgenglied immer derselbe Betrag dazukommt,
z.B. [mm] a_1=3, a_2=8, a_3=13, a_4=18, a_5=23 [/mm] usw.
Du kennst zwar bei Deiner Folge weder Betrag noch Startwert, aber Du weißt
[mm] a_1=a, a_2=a+d, a_3=a+2d [/mm] usw.
Weiter weißt Du, daß die Summe der ersten 5 Folgenglieder 100 ergibt, und daß die ersten beiden Folgenglieder zusammen 12,5 ergeben.
Aus diesen Informationen kannst Du a und d errechnen.
Gruß v. Angela
> ich weiss leider nicht wie ich weitermachen soll und bin
> für jeden Tipp dankbar!!
> Viele Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Tvenna |
Es tut mir leid, ich komme da mit echt nicht zurecht. Ich versuche es die ganze Zeit über Ausprobieren herauszubekommen...
Ich finde einfach nicht "d".
Und was ist k (=d?)
Ich weiss nicht, wie ich die 12,5 bzw die 87,5 in die Gleichung einbringen soll..
Kann mir jemand noch einen Tipp geben????
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 11.07.2007 | | Autor: | Sax |
Ja, k und d sind zwei Bezeichnungen für dasselbe, nämlich für die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder (wieviele Brote der fünfte mehr kriegt als der vierte, der dritte mehr als der zweite usw.).
Die Anzahl der Brote sind also a (für den ersten), a+d, a+2d, a+3d, a+4d(für den fünften).
Du hast jetzt zwei Gleichungen, nämlich
a + a+d + a+2d + a+3d + a+4d = 100
und
(a + a+d)*7 = a+2d + a+3d + a+4d.
Daraus kannst Du a und d bestimmen.
(Zur Kontrolle : Es müssen 2 Brote zerschnitten werden.)
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