Archimedisches Prinzip < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ein Glas Wasser steht auf einer Waage. An einem dünnen Faden wird nun ein Stein mit der dreifachen Dichte von Wasser in das Glas gehalten. Plötzlich reißt der Faden und der Stein sinkt auf den Boden des Gefäßes. In dem Zeitraum bis der Stein den Boden erreicht hat steigt die Waage um a) 2mg b)mg c)2/3 mg d) 1/3 mg oder e) null ?
Nach dem Archimedischen Prinzip zeigt die Waage beim Hereinhalten des Steins genau das Volumen des Steins mal die Dichte von Wasser + das Gewicht von Wasser und Glas an. Wenn nun der Stein zu Boden sinkt kommt noch das restliche Gewicht des Steins dazu. Das müssten 2/3 des Gewichtes des Steins sein.
Also müsste Antwort c) richtig sein.
Im Losungsbuch steht aber das Lösung d) richtig ist...
Wer hat nun Recht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Fr 10.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht, sobald der Stein am Boden liegt, aber gefragt ist nach der Zeit des "fallens"
Gruss leduart
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e) gilt im ersten Moment, ansonsten hast du Recht. Den Wert des Buches verstehe ich gar nicht (oder meint 1/3 mg das bereits vorherige Drittel des Auftriebs?)
Nähme man Honig statt Wasser, würde der Stein so langsam sinken, dass er praktisch schon mit seinem gesamten Zusatzgewicht von 2/3 mg vom Honig getragen würde.
Wäre das Wasser so viskos wie Luft, würde es (und auch der Glasboden und damit die Waage) während des Fallens gar nicht "merken", dass der Faden gerissen ist, und die Waage 0 anzeigen.
Die Frage ist gleichwertig mit: Du stehtst auf einer Leiter und hältst dich mit 1/3 deines Körpergewichts an einer glatten Stange fest. Nun rutscht du an der Stange herunter. Wieviel trägt dabei die Stange?
Lässt du dich praktisch fallen und berührst die Stange nur, vollführst also eine glm. beschl. Bewegung im freien Fall, wiegst du für die Stange gar nichts. Machst du eine "abgebremste" glm. beschl. Bewegung wie ein maxwellsches Rad, wirkt nur ein Teil deines Gewichts. Rutscht du mit konstanter Geschwindigkeit, wirkt dein gesamtes Gewicht. Da du nicht beschleunigst, geht die Gravitationskraft in Reibungskraft an der Stange über
Übertragen auf den Stein kann man davon ausgehen, dass er schon nach kurzer Zeit wegen der Reibung mit dem Wasser eine konstante Geschwindigkeit hat. Dann wird die Gewichtskraft durch die Reibung mit dem Wasser kompensiert, es entsteht eine Strömung nach unten, die mit deiner gesamten zusätzlichen Gewichtskraft 2/3 mg den Boden belastet.
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Im Buch steht folgendes:
Während Sie den Stein am Faden halten und ihn absinken lassen, werden die nach oben gerichteten Kräfte (die von Ihnen ausgeübte Zugkraft am Faden und die Auftriebskraft) durch die Gewichtskraft des Steins ausgeglichen. Wenn der Faden gerissen ist, wirkt eine zusätzliche, nach unten gerichtete Kraft auf die Waage, nämlich die ebenso große Reaktionskraft auf die Auftriebskraft. Wir bezeichnen die Dichte des Wassers mit [mm] \rho_{w}, [/mm] die Dichte des Steins mit [mm] \rho_s [/mm] und die Gewichtskraft des verdrängten Wassers [mm] F_{G,W}. [/mm] Nach dem Archimedischen Prinzip gilt dann für die Auftriebskraft:
[mm] |F_A|=|F_{G,W}|=m_w*g=\rho_w *V_{w}*g
[/mm]
Das Volumen des Steins entspricht dem des verdrängten Wassers. Also ist:
[mm] |F_A|=\rho_w *\bruch{m}{\rho_s}*g=\rho_w *\bruch{m}{3*\rho_w}*g=\bruch{1}{3}mg
[/mm]
Somit ist Lösung d richtig.
Ich vermute dass die Rechnung so an sich richtig ist. Nur der letzte Satz ist glaube ich ein Fehler. Es müsste heißen:
Somit ist Lösung c richtig.
Seht ihr das auch so?
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Hallo!
Die Rechnung kommt doch auf 1/3mg. Daher stimmmt das mit d) überein.
Allerdings kann ich die Rechnung nicht nachvollziehen, da wird nämlich nicht wirklich drauf eingegangen, was passiert, wenn der Faden reißt.
Stell mal die Gleichungen auf:
Am Faden gilt:
[mm] -F_g+F_A+F_F=0
[/mm]
[mm] F_g [/mm] ist die (vorzeichenlose) Gewichtskraft, [mm] F_A=\frac{F_g}{3} [/mm] der Auftrieb und [mm] F_F=\frac{2F_g}{3} [/mm] die Kraft im Faden. Das =0 bedeutet, daß der Stein nicht beschleunigt. Ohne Reibung gilt nach dem Reißen:
[mm] $-F_g+F_A [/mm] < 0$
genauer
[mm] $-F_g+F_A =-\frac{2F_g}{3}$
[/mm]
und der Stein beschleunigt mit 2/3g nach unten. Das Wasser nimmt weiterhin nur die Auftriebskraft von 1/3 auf.
Aber: Nach dem Eintauchen zeigt die Waage bereits 1/3m zusätzlich an, und das wird auch während des Sinkens beibehalten. Hier ist Antwort e) richtig, es ändert sich nichts.
Mit Reibung [mm] F_R [/mm] wird der Stein nach einer kurzen Beschleunigungsphase mit konstanter Geschwindigkeit fallen, also nicht weiter beschleunigen:
[mm] -F_g+F_A+F_R=0
[/mm]
Das Wasser bringt hier die Kraft [mm] F_A+F_R [/mm] auf, die gleich der Gesamtgewichtskraft ist. Die Waage zeigt nun also zusätzlich zum Wasser das volle Gewicht des Steins an. Da sie vorher bereits 1/3m angezeigt hat, steigt die Anzeige um 2/3m , das ist Antwort c)
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So wie ich die Frage verstanden habe kommt es doch auf die Differenz der Werte die die Waage anzeigt an wenn einmal der Stein im Wasser gehalten wird und wenn dann der Stein am Boden liegt. Und was soll ich sagen ich habe den Versuch gemacht:
[mm] F_{Fadenistheil}=g*(1/3*m_{Stein}+m_{Wasser}+m_{Glas}) [/mm] und
[mm] F_{Fadenistgerissen}=g*(3/3*m_{Stein}+m_{Wasser}+m_{Glas})
[/mm]
Somit zwar die Auftriebskraft wie in der Lösung aufgeführt [mm] 1/3*m_{Stein}*g. [/mm] Aber die Frage bezieht sich doch darauf um wieviel die Waage zulegt. Und das können ja nur [mm] 2/3*m_{Stein}*g [/mm] sein. Also sollte definitiv c richtig sein. Der Herausgeber hat wohl im letzten Satz ein Buchstabendreher drinne würde ich sagen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 12.04.2015 | | Autor: | chrisno |
> So wie ich die Frage verstanden habe kommt es doch auf die Differenz der Werte
> die die Waage anzeigt an wenn einmal der Stein im Wasser gehalten wird und wenn
> dann der Stein am Boden liegt.
Ich zitiere aus der Aufgabe: "In dem Zeitraum bis der Stein den Boden erreicht hat ...". Das kann man nicht anders interpretieren, als dass es sich um den Zeitraum vom Loslassen bis zum Auftreffen auf dem Boden handelt. Das widerspricht Deinem Verständnis.
Da es keine Angaben zur Reibung gibt, wirkt zwischen Wasser und Stein weiterhin nur die Auftriebskraft. Damit ist Antwort e richtig.
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