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| Aufgabe | Hallo ihr Lieben,
ich sitze gerade über meiner Hausarbeit und komm irgendwie nicht voran.
Die Fragestellung lautet:
Es ist auf mathematische Weise darzulegen, wie und warum die archimedische Schraube als Werkzeug der Wasserförderung funktioniert. Es soll auch die Frage beantwortet werden, ob ein kontinuierlicher Wasserfluß möglich ist, bzw. wie lang die Pausen zwischen dem Ausschüttphasen sind. |
Mein größtes Problem ist im Moment die Funktionsweise. Leider habe ich keine Ahnung wie, also durch welche Kräfte etc., die Schraube funktioniert.
Ich bin für jeden Tipp sehr dankbar.
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Hallo SaraHadler,
weißt Du, wie das Ding aussieht?
> Hallo ihr Lieben,
> ich sitze gerade über meiner Hausarbeit und komm
> irgendwie nicht voran.
> Die Fragestellung lautet:
> Es ist auf mathematische Weise darzulegen, wie und warum
> die archimedische Schraube als Werkzeug der
> Wasserförderung funktioniert. Es soll auch die Frage
> beantwortet werden, ob ein kontinuierlicher Wasserfluß
> möglich ist, bzw. wie lang die Pausen zwischen dem
> Ausschüttphasen sind.
> Mein größtes Problem ist im Moment die Funktionsweise.
> Leider habe ich keine Ahnung wie, also durch welche Kräfte
> etc., die Schraube funktioniert.
Ein spiralig gewundenes Blech liegt in einer halben Röhre (Rinne), die geneigt ist. Diese "Schraube" wird nun durch äußeren Kraftaufwand gedreht, z.B. von Hand, durch Antrieb mit Tieren etc. Ich habe sogar schon ein Exemplar gesehen, dass mit Wasserkraft angetrieben wurde, nämlich der des am unteren Ende der Schraube fließenden Bachs.
Sehr hübsch ist die Animation bei ![[]](/images/popup.gif) wikipedia, die Du sicherlich auch schon kennst.
Ansonsten kannst Du Dir auf den meisten Wasserspielplätzen so ein Ding angucken.
Welche Kräfte suchst Du also?
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
erstmal danke für deine Antwort.
Wie das Ding aussieht ist mir klar. Hab mir so ne Schraube auch schonmal auf einem Spielplatz angeschaut 
Leider ist mir nicht klar wie ich begründen kann wie ein nicht horizontaler Wassertransport mit dieser Schraube möglich ist.
Ich brauche also die Kräfte die dazu führen dass dies möglich ist.
LG
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Hallo nochmal,
ich beginne die Frage zu verstehen.
> Wie das Ding aussieht ist mir klar. Hab mir so ne Schraube
> auch schonmal auf einem Spielplatz angeschaut
Gut. Es fällt einem meistens ziemlich schwer, sich das Prinzip vorzustellen, wenn man es nicht schon gesehen hat.
> Leider ist mir nicht klar wie ich begründen kann wie ein
> nicht horizontaler Wassertransport mit dieser Schraube
> möglich ist.
Das ist mathematisch auch alles andere als einfach. Immerhin ist recht klar, wie das horizontal funktioniert. Auch klar ist, dass es noch kein Problem ist, wenn man die Schraube ganz wenig schrägstellt. Dann läuft etwas Wasser ab, das sonst von den Schraubengängen begrenzt wird. Aber wie wenig ist "ganz wenig"? Das hängt von der Form der Spirale und den Abmessungen der Windung ab. Immerhin ist abschließend noch ganz offensichtlich, dass das Gerät nicht mehr funktionieren kann, wenn man es ganz senkrecht stellt.
Irgendwo zwischen "ganz wenig aufgerichtet" und vertikal muss es also eine Grenze geben, bei der das Gerät aufhört zu fördern. Diese Grenze hängt von der Steigung der Schraube ab.
Ich habe schon landwirtschaftlich genutzte Geräte mit einer Neigung gegen die Horizontale von bis zu geschätzt 75° gesehen. Das ist aber keine besonders effektive Aufstellung, es ging halt nur örtlich nicht anders.
> Ich brauche also die Kräfte die dazu führen dass dies
> möglich ist.
Ich denke, es geht eher um das Volumen, das zwischen zwei Schraubenwindungen transportiert werden kann. Damit weißt Du dann auch das Volumen, das pro Umdrehung gefördert wird und kannst hieraus die geleistete Arbeit und schließlich auch die ausgeübte Kraft berechnen.
Zuallererst aber brauchst Du eine mathematische Beschreibung der Förderspirale und die Bestimmung des o.g. Volumens.
Viel Erfolg
reverend
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Soweit so gut 
Ich habe die Schraube parametrisiert also
[mm] \pmat{ r*cos (\phi) \\ r*sin(\phi) \\ z } [/mm] , wobei wie üblich r den Radius beschreibt [mm] 0\le \phu \le 2\pi [/mm] und z die Höhe.
Den Zylinder kann man anlaog definieren.
> Ich denke, es geht eher um das Volumen, das zwischen zwei
> Schraubenwindungen transportiert werden kann. Damit weißt
> Du dann auch das Volumen, das pro Umdrehung gefördert wird
> und kannst hieraus die geleistete Arbeit und schließlich
> auch die ausgeübte Kraft berechnen.
So rein anschaulich verstehe ich schon was du mir sagen möchtest, nur leider hab ich keine Ahnung wie ich ran gehen soll.
Mir ist nichtmal ganz klar wie ich das Volumen bestimmen kann. Immerhin sind die "Kammern" ja nicht wirklich begrenzt... und wie ich daraus die geleistete Arbeit bekommen kann ist mir auch ein Rätsel.
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Hallo nochmal,
> Soweit so gut
> Ich habe die Schraube parametrisiert also
> [mm]\pmat{ r*cos (\phi) \\
r*sin(\phi) \\
z }[/mm] , wobei wie
> üblich r den Radius beschreibt [mm]0\le \phu \le 2\pi[/mm] und z
> die Höhe.
Die Eigenschaft einer solchen Spirale ist doch gerade, dass die z-Komponente linear von [mm] \varphi [/mm] abhängt.
Und r beschreibt hier einen bestimmten Bereich, sagen wir [mm] r_0\le r\le{R}. r_0 [/mm] ist der Durchmesser der Welle (oder des Trägerrohrs) und R der Innendurchmesser des umgebenden Halbzylinders.
> Den Zylinder kann man anlaog definieren.
>
> > Ich denke, es geht eher um das Volumen, das zwischen zwei
> > Schraubenwindungen transportiert werden kann. Damit weißt
> > Du dann auch das Volumen, das pro Umdrehung gefördert wird
> > und kannst hieraus die geleistete Arbeit und schließlich
> > auch die ausgeübte Kraft berechnen.
> So rein anschaulich verstehe ich schon was du mir sagen
> möchtest, nur leider hab ich keine Ahnung wie ich ran
> gehen soll.
> Mir ist nichtmal ganz klar wie ich das Volumen bestimmen
> kann. Immerhin sind die "Kammern" ja nicht wirklich
> begrenzt... und wie ich daraus die geleistete Arbeit
> bekommen kann ist mir auch ein Rätsel.
Die Begrenzung existiert, ist aber tatsächlich ein Problem. Eine Grenze ist die Wasseroberfläche, die immer waagerecht bleibt. Sie hat einen Schnittpunkt mit Zylinder und Schraube, der die Höhe dieser Ebene festlegt. Eine zweite Grenze ist der Zylinder, und man stellt dann fest, dass es nur noch eine weitere gibt, nämlich den "unter Wasser" befindlichen Schneckengang.
Vielleicht helfen Dir diese 5 Videos ja auch weiter...
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mo 08.10.2012 | | Autor: | SaraHadler |
Vielen vielen Dank! Die Videos sind klasse!
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