Arbeit < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Fr 13.04.2012 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Kraftfelder [mm] $\vec F_1(\vec r)=-k\vec [/mm] r$ und [mm] $\vec F_2(\vec r)=\vec [/mm] a [mm] \times \vec [/mm] r$ verrichtet werden muss [mm] ($\vec [/mm] a =(a,0,0)$ und $a,k=konstant$), um einen Massepunkt vom Ort [mm] $(0,y_1,z_1)$ [/mm] zum Ort [mm] $(0,y_2,z_2)$ [/mm] in der $y-z$-Ebene entlang zweier paralleler Strecken zur $y$. und $z$-Achse zu verschieben
a) zuerst auf einem Weg parallel zur $y$-Achse und dann parallel zur $z$-Achse,
b)zuerst auf einem Weg parallel zur $z$-Achse und dann parallel zur $y$-Achse. |
Hallo an alle. Also ich habe folgendes Problem. Mir fehlt etwas das Verständnis für die Berechnung der Arbeit im ortsabhängigen Kraftfeld, welches [mm] $F_2$ [/mm] ja ist. Für das erste Kraftfeld sind meiner Berechnung nach die Arbeit in den beiden Teilaufgaben gleich, mit jeweils [mm] $W=\bruch{k}{2}(y_1^2-y_2^2+z_1^2-z_2^2)$. [/mm] Berechnet habe ich dies mit [mm] $W=\integral_{r_1}^{r_2} \vec F(\vec r)\,d\vec [/mm] r$, wobei [mm] $r_1,r_2$ [/mm] dann entsprechend der Achsen [mm] $y_1,y_2$ [/mm] bzw. [mm] $z_1,z_2$ [/mm] sind. Dann komme ich halt auf obiges Ergebnis, wenn ich [mm] $\vec F_1$ [/mm] einsetze.
Bei [mm] $\vec F_2$ [/mm] müssten meiner Meinung nach verschiedene Arbeiten für die Teilaufgaben rauskommen, nur erhalte ich das nicht wenn ich mit [mm] $W=\integral_{r_1}^{r_2} \vec F(\vec r)\,d\vec [/mm] r$ rechne. Hat jemand ne Idee, wo mein Fehler ist?
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Hallo!
Mir ist nicht ganz klarm was du da gemacht hast, aber was du machen mußt, ist folgendes:
Der erste Pfad besteht aus zwei Einzelwegen:
[mm]\vektor{x_1\\
y_1\\
0}\to\vektor{x_2\\
y_1\\
0}\to\vektor{x_2\\
y_2\\
0}[/mm]
So ein Wegstück [mm] d\vec{r} [/mm] des ersten Weges sieht daher so aus:
[mm] d\vec{r}=\vektor{1\\0\\0}\,dx [/mm]
Multiplizier das mit [mm] \vec{F}(\vec{r}) [/mm] und integrier das über x. Auf dem ersten Weg gilt konstant [mm] y=y_1, [/mm] was du ebenfalls einsetzt.
Damit hast du die Energie für den ersten Weg, anschließend brauchst du den für den zweiten Weg mit dem entsprechenden [mm] d\vec{r} [/mm] für Integration in y-Richtung. Denk dran, der Weg liegt entlang [mm] x=x_2 [/mm] .
Der andere Pfad unterscheidet sich darin, welche der Konstanten wann welchen Wert besitzt, und sollte für das Feld mit der Rotation einen anderen Wert annehmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Fr 13.04.2012 | | Autor: | Levit |
Also würde die Arbeit für [mm] $\vec F_2$ [/mm] entlang der $y$-Achse wie folgt aussehen:
[mm] $W_y=\integral_{y_1}^{y_2} [/mm] a [mm] \times \vec r\, d\vec [/mm] r [mm] =\integral_{y_1}^{y_2} \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ y \\ z_1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\,dy=\integral_{y_1}^{y_2} \begin{pmatrix} 0 \\ az_1 \\ ay \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\,dy=\integral_{y_1}^{y_2} az_1\, [/mm] dy [mm] =az_1(y_2-y_1)$.
[/mm]
Und dann für die $z$-Achse vom Punkt [mm] $y_2$ [/mm] aus.
Wirds so gemacht?
Danke schon mal
Damit hätte ich für erst entlang der $y$- und dann entlang der $z$-Achse [mm] $W=az_1(y_2-y_1) +ay_2(z_2-z_1)$
[/mm]
und für erst entlang der $z$- und dann entlang der $y$-Achse [mm] $W=az_2(y_2-y_1) +ay_1(z_2-z_1)$
[/mm]
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Hallo Levit,
> Also würde die Arbeit für [mm]\vec F_2[/mm] entlang der [mm]y[/mm]-Achse
> wie folgt aussehen:
>
> [mm]W_y=\integral_{y_1}^{y_2} a \times \vec r\, d\vec r =\integral_{y_1}^{y_2} \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ y \\ z_1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\,dy=\integral_{y_1}^{y_2} \begin{pmatrix} 0 \\ az_1 \\ ay \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\,dy=\integral_{y_1}^{y_2} az_1\, dy =az_1(y_2-y_1)[/mm].
Hier muss es doch lauten:
[mm]W_y=\integral_{y_1}^{y_2} a \times \vec r\, d\vec r =\integral_{y_1}^{y_2} \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\ y \\ z_1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\,dy=\integral_{y_1}^{y_2} \begin{pmatrix} 0 \\ \red{-}az_1 \\ ay \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\,dy[/mm].
>
> Und dann für die [mm]z[/mm]-Achse vom Punkt [mm]y_2[/mm] aus.
>
> Wirds so gemacht?
> Danke schon mal
>
> Damit hätte ich für erst entlang der [mm]y[/mm]- und dann entlang
> der [mm]z[/mm]-Achse [mm]W=az_1(y_2-y_1) +ay_2(z_2-z_1)[/mm]
> und für erst
> entlang der [mm]z[/mm]- und dann entlang der [mm]y[/mm]-Achse [mm]W=az_2(y_2-y_1) +ay_1(z_2-z_1)[/mm]
>
Gruss
MathePower
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