Approximieren eines Vektors < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Sa 22.01.2005 | | Autor: | iceT18 |
Hallo,
Wer kann mir helfen, hab folgende Aufgabe:
Vorgelegt sei eine Matrix A und ein mit der Potenzmethode gewonnener iterierter Vektor x5. Damit approximiere man einen dominanten Eigenvektor auf 3 Dezimalen genau, dessen erste Komponente 1 ist, und den dominanten Eigenwert. Man vergleiche das Ergebnis mit den exakten Resultaten.
A= [mm] \pmat{ 1.5 & 0.5 \\ 2.0 & 3.0 } [/mm] , x5= [mm] \pmat{ 60.625 \\ 239.500 }
[/mm]
Wie löse ich das ? Versteh das ganze irgendwie nicht! Wie ist der Lösungsweg? Was muss ich tun?
Danke
mfg
IceT
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi IceT,
ist das nicht eher fürs Numerik-Forum?
ich denke, du sollst es so machen:
1)teile x5 durch 60,625 - den nennen wir x5' - dadurch steht in der ersten Komponente eine 1
2)multipliziere A mit x5 (oder x5' sollte eigentlich egal sein), dann teile wieder durch die erste Komponente -> man erhält x6'
3)vergleiche die zweiten Komponenten von x5' und x6' wenn die Differenz mehr als 1/1000 ist, dann iteriere das weiter...
irgendwann hast du einen x'_n deren zweite Komponente weniger als 3 Dezimalstellen von der vorherige unterscheidet, nun musst du nur noch den genäherten Eigenwert errechnen : Ax=u*x
also wenn du x'_n nochmal an A multiplizierst erhälst du den Eigenwertnäherung in der ersten Komponente von $ [mm] x_{n+1} [/mm] $
wie man die genauen EigenWerte bestimmt weißt du doch, oder?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 So 23.01.2005 | | Autor: | iceT18 |
Ja, wie ich die genauen EW berechne weis ich!
Nun steh ich aber vor folgendem Problem:
Ich hab die erste Komponente auf 1 gebracht und mit der Matrix A multipliziert -> das Ergebnis ist [mm] \pmat{ 1 \\ 3.950}
[/mm]
Beim weiteren Multiplizerien mit A und 1 setzen, bekomme ich
[mm] \pmat{ 1 \\ 3.985} [/mm] -> beim nächsten Mal [mm] \pmat{ 1 \\ 3.995}.
[/mm]
Wie lange muss ich das machen?
"vergleiche die zweiten Komponenten von x5' und x6' wenn die
Differenz mehr als 1/1000 ist, dann iteriere das
weiter..."
d.h. bis auf Unterschied 0,001 oder? Aber das Ergebnis wird ja immer größer!!!
THX IceT
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 So 23.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Ice,
ja, der wird noch etwas größer, denn $ [mm] \vektor{1\\4} [/mm] $ wäre der exakte Eigenvektor, gegen den die Folge strebt - also noch ein paar mal
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 So 23.01.2005 | | Autor: | slamo |
THX
Danke für deine Hilfe.
mfg
slamo (IceT)
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