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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:45 Do 24.11.2011 | | Autor: | Kato |
| Aufgabe | Eine Brauerei verkauft einem Getränkeverteiler einen großen Stock Bierfässer. Der Inhalt I jedes Fasses sei gegeben durch I = 25X Liter, wobei X Beta verteilt ist. Die Dichte von X ist demzufolge gegeben durch:
[mm] f(x) = c*x^{a-1}*(1-x)^{b-1} \quad 0\le x \le 1 [/mm]
mit Parametern a = 100, b = 2 und Normierungskonstante c = 10100. Weiter sind die Inhalte der Fässer unabhängig voneinander.
a) Wie viel Liter Bier sind in den 120 Fässer mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens enthalten? Rechne mit einer geeigneten Approximation.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fass unabhängig von den anderen und unabhängig vom Inhalt schlecht wird, sei 2%.
b) Wie viele Liter gutes Bier kann der Getränkeverteiler erwarten, wenn er 120 Fässer kauft? Mit welcher Varianz? |
Guten Abend liebe Mathefreunde,
ich hoffe ihr könnt mir helfen, den im Moment bin ich ziemlich aufgeschmissenen.
Also ich habe mir überlegt zuerst P[X = 0.95] zu berechnen und das dann mal 25 bzw. davon dann die Summe.
Allerdings wäre dann ja in jedem Fass gleich viel Inhalt und das kann ja nicht sein.
Außerdem soll ich ja eine geeignete Approximation verwenden. Nun wir haben den zentralen Grenzwertsatz kennen gelernt, aber der gilt ja für die Summe direkt und beinhaltet ja auch keine Gleichheit sondern ein [mm] \le. [/mm] Und wie würde ich da die 25 einbinden?
Wir ihr seht, bin ich gerade ziemlich verwirrt und würde mich über eine Erklärung sehr freuen.
Zur b) frage ich erst, wenn ich die a) verstanden habe  .
Liebe Grüße
Kato
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 26.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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