Approximation von W'keiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:02 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
| Aufgabe | Eine Million Wähler müssen sich zwischen den Kandidaten A und B entscheiden. Eine Minderheit von tausend Wählern hat sich bereits für den Kandidaten A entschieden, die restlichen Wähler werfen eine (faire) Münze.
Approximieren Sie die Wahrscheinlichkeit mit der der Kandidat A gewinnt. |
Wie geht man an so was ran?
Ich würde sagen, dass die 1000Wähler nicht so stark ins Gewicht fallen - bei insgesamt 1.000.000 Wählern.
Auf Grund der fairen Münze wäre die W'keit für den Wahlsiegt von A auch bei (etwas über) 50%.
Und wie drücke ich das ganze mathematisch aus - und vor alle, wie kann ich das mathematisch erklären?
Hat einer ne Idee?
Danke.
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Diese 1000 Leute fallen ganz schön ins Gewicht.
Formulier das Problem mal binomialverteilt mit allen Größen die du hast und noch brauchst. Anschließend sollte dann der Satz von Moivre-Laplace dich ans Ziel bringen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 08:46 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
Wie kann ich das denn binomial aufstellen?
Was ich brauche:
n : denke das wird die 1.000.000 sein
p : 0,5
k : ? - (die 1.000)
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k ist schonmal Quatsch.
n würde ich ehr als die Stimmen nehmen, die noch abgegeben werden müssen, denn die tausend haben sich ja bereiits entschieden...
Jetzt überleg dir mal wieviele Stimmen Kandidat A noch braucht um die Wahl zu gewinnen, dann hast du die beiden Grenzen und kannst den Satz benutzen...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:24 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
Also:
n = 1.000.000 - 1.000 = 999.000
k = 500.001 - 1.000 = 499.001
-->
B(999.000,0,5) = [mm] \vektor{n \\ k} p^k(1-p)^{n-k}
[/mm]
= [mm] \vektor{999.000 \\ 499.001} [/mm] 0,5^499.001(0,5)^(499.999)
= ... und wer kann mir das ausrechnen? -> geht doch gegen 0?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Di 15.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
Also das Vorgehen müsste sein:
Ziel: Moivre-Laplace
[mm] P(\bruch{X - np}{\wurzel{np(1-p) < t)}}) \approx \Phi(t)
[/mm]
Vorgehensweise:
Benötigte Werte ermitteln:
- X = bekomme ich über B(n,p) (Welchen Wert hat n)
- n : Welchen Wert hat hier n?
- p : 0,5
- t : welchen Wert hat t?
(Wie spielen da die 1.000 "Vorwähler" rein?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mo 14.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin tillll,
999000 Personen werfen ein Muenze. A wird gewaehlt, wenn dabei mehr als
499000 Mal ein fuer A guenstiges Ergebnis (Treffer) auftritt. Sei S die
Anzahl der Treffer, die binomialverteilt ist mit $n=999000$ und $p=1/2$.
Gesucht ist $P(S>499000)$. Das kann man mit dem Satz von deMoivre-Laplace
approximieren:
[mm] $P(S>499000)=1-P(S\le 499000)\approx 1-P\left(\frac{499000-999000\times0.5}{\sqrt{999000\times0.5\times0.5}}\right)= [/mm] 0.8415$.
vg Luis
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