Approximation von Flächen < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:58 Do 04.09.2008 | | Autor: | fabian32 |
| Aufgabe | $F(x,y) = [mm] x\cdot [/mm] A + [mm] y\cdot [/mm] B + [mm] (1-x-y)\cdot [/mm] C$
[Dateianhang nicht öffentlich]
|
Hallo,
meine Frage betrifft jetzt zuerst wie ich genau auf die F(.,.) an den Dreicksseiten komme und dann natürlich noch, wie ich die in der Frage aufgestellte Gleichung erhalte?
Ich hoffe es kann mir da jemand weiterhelfen.
Mfg
Fabian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:49 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Fabian,
wenn du in die Gleichung $ F(x,y) = [mm] x\cdot [/mm] A + [mm] y\cdot [/mm] B + [mm] (1-x-y)\cdot [/mm] C $ z.B. $x=0$ einsetzt,
erhältst du [mm] $F(0,y)=y\cdot B+(1-y)\cdot [/mm] C$.
Ich nehme jetzt mal an, dass die Variablen aus dem Intervall $[0,1]$ sind, denn dann erhältst du für $y=0$ den Punkt C und für $y=1$ den Punkt B. Für Werte dazwischen sind es dann eben Punkte auf der Strecke $[AB]$.
Für $F(x,0)$ und $F(x,1-x)$ erhältst du ähnliche Gleichungen für die anderen beiden Seiten des Dreiecks.
Andersherum, wenn du das Dreieck gegeben hast und die entsprechende Gleichung suchst, musst du dir die Gleichungen für die einzelnen Punkte/Seiten überlegen:
z.B.: für $y=0$ und [mm] $0\leq x\leq [/mm] 1$ soll die Funktion $F(x,y)$ die Seite $[AC]$ beschreiben.
D.h. [mm] $F(x,0)=x\cdot A+(1-x)\cdot [/mm] C$ oder auch [mm] $F(x,0)=(1-x)\cdot A+x\cdot [/mm] C$ je nach dem, welcher Punkt für x=0 bzw für x=1 rauskommen soll.
Wenn du alle drei Seiten hast, musst noch überlegen, wie du die drei Gleichungen in eine "wurschteln" kannst. Z.B. ist ja bei [mm] $F(x,0)=x\cdot A+(1-x)\cdot [/mm] C$ der y-Wert nullgesetzt, d.h. du kannst an beliebiger Stelle y addieren.
Ich hoffe mal, das hilft dir ein bisschen weiter.
Liebe Grüße,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | z.B.: für y=0 und $ [mm] 0\leq x\leq [/mm] 1 $ soll die Funktion F(x,y) die Seite [AC] beschreiben.
D.h. $ [mm] F(x,0)=x\cdot A+(1-x)\cdot [/mm] C $ oder auch $ [mm] F(x,0)=(1-x)\cdot A+x\cdot [/mm] C $ je nach dem, welcher Punkt für x=0 bzw für x=1 rauskommen soll.
Wenn du alle drei Seiten hast, musst noch überlegen, wie du die drei Gleichungen in eine "wurschteln" kannst. Z.B. ist ja bei $ [mm] F(x,0)=x\cdot A+(1-x)\cdot [/mm] C $ der y-Wert nullgesetzt, d.h. du kannst an beliebiger Stelle y addieren.
|
Hi
Wieso beschreibt das die Strecke AC wo fange ich an?
...bzw eigentlich ist mir halt unklar wie ich dann weiter mache, also wie komme ich auf F(x,1-x) und F(0,y) wo fange ich da als an?
Wie setze ich überhaupt an?
....von was gehst du aus? (beziehst du dich auf irgentein Koordinatensystem?)
Mir ist das irgentwie überhaupt nicht klar, vllt kannst du das Bsp mal komplett durchspielen?
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:44 Mo 06.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Di 16.09.2008 | | Autor: | fabian32 |
Hallo,
nach längerem überlegen ist mir leider immer noch nicht klar wie ich das mache wenn ich das Dreieck gegeben habe.
Von wo gehe ich denn aus in meinen Betrachtungen, wo liegt der Ursprung des Koordinatensystem, oder ist das egal?
Ich denke
z.B.: für y=0 und $ [mm] 0\leq x\leq [/mm] 1 $ soll die Funktion F(x,y) die Seite [AC] beschreiben.
D.h. $ [mm] F(x,0)=x\cdot A+(1-x)\cdot [/mm] C $ oder auch $ [mm] F(x,0)=(1-x)\cdot A+x\cdot [/mm] C $ je nach dem, welcher Punkt für x=0 bzw für x=1 rauskommen soll.
das kann ich soweit nachvollziehen, aber wie komme ich denn überhaupt auf bspw [mm]F(x,x-1)[/mm], um diese Überlegungen anstellen zu können?
ach und wie ich die insgesamte Gleichung dann zusammen bauen kann verstehe ich auch nicht!
Mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Di 16.09.2008 | | Autor: | weduwe |
man könnte es auch so angehen:
gegeben sei ein dreieck mit den eckpunkten A, B und C.
dann beschreibt man bzw. kann man dies vektoriell so beschreiben:
[mm] \vec{x}=\overrightarrow{OC}+\lambda(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC})+\mu(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC})
[/mm]
mit [mm] 0\leq \lambda, \mu\leq [/mm] 1 und [mm] 0\leq \lambda +\mu \leq [/mm] 1
mit [mm] \lambda\to x,\mu\to [/mm] y, [mm] \overrightarrow{OA}\to A,\overrightarrow{OB}\to B,\overrightarrow{OC}\to [/mm] C und [mm] \vec{x}\to [/mm] F(x,y)
hast du deine formel
mit geeigneten kootransformationen kannst du auch A = A(0/0) usw. erreichen
|
|
|
|
