Approximation mit Hilfe ZGS < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:26 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
| Aufgabe | Ein RouletteRad besteht aus 18 roten, 18 schwarzen (jeweils mit Zahlen beschrifteten) Feldern und aus der (grünen) Null. Ein Spieler setzt beim Roulette 1 auf Rot . Bleibt die Kugel in einem roten Feld stehen, gewinnt er 1 hinzu, ansonsten verliert er seinen Einsatz. Wir nehmen an, dass er das Setzen auf
Rot n = 1110 Runden hintereinander durchhält. Bezeichnet [mm] X_{i} [/mm] den Gewinn in der iten Runde, so gibt [mm] S_{n} [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} X_{i} [/mm] seinen Gewinn nach den n Runden an. Ein eventueller negativer Wert von Sn ist dabei als Verlust zu verstehen.
Berechnen Sie approximativ mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes:
a) P [−30 < Sn ≤ 20]
b) P [Sn > 0] |
Wie muss man hier vorgehen?
Welche Werte muss ich errechnen, damit ich den ZGS anwenden kann?
W'keit für Rot: 18/37
W'keit für Schwarz: 18/37
(W'keit für Grün: 1/37) <-- denke diesen Wert braucht man nicht für die Lsg.!
Also ich denke ich dass ich den E(x) und die Var(X) brauche. Da [mm] X_{i} [/mm] u.i.v ist (glaube ich zumindest) könnte ich dann durch N(nE(X),nVar(x)) approximieren.
Wenn das soweit richtig sein sollte, so weiss ich baer noch nicht, wie ich E(X) und Var(X) ausrechnen kann. Und die beiden gesuchten Approximationen wüsste ich auch noch nicht auszurechnen.. :(
Könntet ihr mir da Helfen ;)
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Mo 14.01.2008 | | Autor: | tillll |
Mein Ansatz:
P(-30 < [mm] S_{1100} [/mm] <= 20) [mm] \approx P(\bruch{-30-20}{16,57706619} [/mm] < [mm] \bruch{S_{n}-np}{\wurzel{np(1-p)}} [/mm] <= 0)
[mm] \approx \Phi(0)-\Phi(3,016215259) [/mm] = 0,5-0,0013 = 0,4987
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Di 15.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
