Approximation einer Fläche < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:47 Fr 12.08.2011 | | Autor: | m0ppel |
| Aufgabe | Anhand gegebener Messdaten, welche von 2 Variablen abhängen, soll auf die Funktion s(p,h) geschlossen werden.
Bekannt sind die ersten partiellen Ableitungen. |
Wie oder mit welchem Verfahren, kann ich allgemein eine Fläche Approximieren?
Ich bin leider bis jetzt noch nicht fündig geworden, aber vielleicht habe ich auhc nur falsch gesucht.
Wäre nett wenn mir hier jemand ein Tipp geben kann,
Danke m0ppel
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Adamantin |
Warum willst du hier irgendetwas (numerisch) approximieren? Du hast doch konkret partielle Ableitungen gegeben, die du integrieren kannst, oder? Damit erhälst du schonmal eine recht gute Vorstellung und nur noch Unbekannte in Form einer Integrationsvariable C. Oder sind die partiellen Ableitungen zu schwierig zum Integrieren? Leider hast du ja außer Text keine Angaben gemacht. Jedenfalls ließe sich C durch die zusätzlich vorhandenen Messdaten wohl recht schnell rausfinden, oder?
Ansonsten fiele mir nur ein, die stationären Punkte (also Extrema) zu bestimmen, zu schauen, ob der Satz von Schwartz erfüllt ist, also eine symmetrische Matrix, und anhand der Messdaten + den Extrema die Fläche so zu rekonstruieren. Aber das hängt ja auch davon ab, ob deine Funktion reellwertig oder vektorwertig ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Mo 15.08.2011 | | Autor: | m0ppel |
Entschuldigung, dass ich so wenig angaben gemacht habe. Ich wusste selber nicht, wie ich das genau schreiben sollte, weil ich auch bei der Fragestellung noch einige Fragen habe :S :D
Mit dem Integrieren ist das so eine Sache. Ich habe leider nur partielle Ableitungen die in sich wieder Funktionen enthalten, welche von meiner Variable abhängen. Jedoch weiß ich nicht, wie genau sie davon abhängen.
Anders gesagt, ich suche eine Funktion s die von p und h abhängt.
Meine partiellen ableitungen sehen wie folgt aus:
[mm]\bruch{\partial s}{\partial h}=\bruch{1}{T}[/mm]
und
[mm] \bruch{\partial s}{\patial p}=-\bruch{V}{T}[/mm] wobei V und T von p und h abhängen. Ich weiß jedoch nicht wie...
Aber vielen Dank für deinen Tipp mit den Extrema, dass werde ich gleich mal ausprobieren!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Mo 15.08.2011 | | Autor: | Adamantin |
Meine Güte was ein Semester Thermodynamik bzw physikalische Chemie so bringt. Ich bin mir sehr sicher, dass du es mit den Maxwellbeziehungen für ein ideales Gas zu tun hast, siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Beziehung
Sprich z.B: die Entropie abgeleitet nach dem Druck ist -V/T. Das sollte dir entscheidend weiterhelfen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Di 16.08.2011 | | Autor: | m0ppel |
Ja, danke dass habe ich mir jetzt auch schon angeguckt. Das Problem ist nur, dass ich es nicht nur für ideale Gase machen soll sondern für alle fluide und dann kann ich keine genaue Ausage darüber machen, inwiefern das Volumen und die Temperatur vom Druck und der Enthalpie abhängt.
Am bestern wäre ja, wenn ich Volumen und Temperatur irgendwie aus der Ableitung herausbekommen würde und durch Druck und Enthalpie ersetzen kann. Aber alle zusammenhänge, die ich bis jetzt gefunden habe beziehe sich ebend nur auf ideale Gase....
genauso ist es, wenn ich integrieren möchte:
[mm]ds= \bruch{\partial s}{\partial p}*dp + \bruch{\partial s}{\partial h}*dh[/mm]
Jedoch kann ich ja nicht außer acht lassen, dass V und T von p und h abhängen...
Tja ich dreh mich hier etwas auf der Stelle...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 14.08.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
