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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wert von
[mm]
\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(x)}{x} dx}
[/mm]
mit Hilfe von Potenzreihen mit Entwicklungszentrum [mm] x_{0} [/mm] = 0; |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen.
Also mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
Die Potenzreihe von sin(x) haben wir bereits in einer vorhergehenden Aufgabe bestimmt, die lösung ist:
[mm]
sin(x) = \summe_{i=0}^{\infty}(-1)^i \cdot \bruch{x^{2i+1}}{(2i+1)!}
[/mm]
Wenn ich nun diese Gleichung durch x Teile erhalte ich die gesuchte Potenzreihe:
[mm]
\bruch{sin(x)}{x} = \summe_{i=0}^{\infty}(-1)^i \cdot \bruch{x^{2i}}{(2i+1)!}
[/mm]
Soweit sogut. Nun setze ich diese in mein Integral ein:
[mm]
\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(x)}{x} dx} = \integral_{0}^{1}{ \summe_{i=0}^{\infty}(-1)^i \cdot \bruch{x^{2i}}{(2i+1)!} }
[/mm]
[mm]
= \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^i}{(2i+1)!} \cdot \integral_{0}^{1}{ x^{2i}}
[/mm]
Ich rechne nun Folgendermaßen weiter:
[mm]
= \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^i}{(2i+1)!} \cdot [ x^{2i} ]_{0}^{1}
[/mm]
[mm]
= \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^i}{(2i+1)!} \cdot ([ 0 ] - [ 1 ])
[/mm]
Mein Prof hingegen macht:
= [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^i}{(2i+1)!} \cdot [/mm] [ [mm] \bruch{x^{2i+1}}{2i+1} ]_{0}^{1}
[/mm]
Allerdings verstehe ich nicht wie er darauf kommt. Was ist nun richtig? Wo liegt ggf. mein Fehler? Ich sehs nich!
Gruß, phil.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Phil-Andre |
Ja schätze das hat sich erleding. Manchmal hilft es ne Stunde etwas anderes zu machen und plötzlich fällt es einem auf.
Selbstverständlich darf ich nicht vergessen die Stammfunktion zu bilden.
Dann verstehe ich auch die Lösung meines Profs.
Tschuldigung,
Phil.
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