Anzahl nicht-injektiver Abb. < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich möchte berechnen wie viele Möglichkeiten es gibt, um jedem Element der Menge K genau ein Element der Menge N zuzuordnen, wobei es erlaubt ist Elementen in K auch mehrere S zuzuordnen. Das müsste eine nicht-injektive Abbildung sein.
Ich habe darüber nachgedacht, ob man das Problem mit den Mitteln der Stochastik lösen kann, z.B. mit der Methode der Variation ohne Zurücklegen:
v = n!/(n-k)!
Ich denke aber, dass es nicht so einfach ist? Gesucht ist im Prinzip die mögliche Anzahl der nicht-injektiven Abbildungen zwischen den beiden Mengen.
Viele Grüße,
Tommy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 01.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> n/a
> Ich möchte berechnen wie viele Möglichkeiten es gibt, um
> jedem Element der Menge K genau ein Element der Menge N
> zuzuordnen,
Tja, ich kann nur spekulieren: bei K und N handelt es sich um endliche Mengen ?
> wobei es erlaubt ist Elementen in K auch
> mehrere S zuzuordnen.
Ja, was jetzt ? Wird nun jedem Element aus K genau ein El. aus N zugeordnet (dann haben wir eine Funktion) oder ist es auch erlaubt Elementen in K mehrere El. aus N zuzuordnen (dann haben wir eine Relation) ???
Was ist S ??
> Das müsste eine nicht-injektive
> Abbildung sein.
????
>
> Ich habe darüber nachgedacht, ob man das Problem mit den
> Mitteln der Stochastik lösen kann, z.B. mit der Methode
> der Variation ohne Zurücklegen:
>
> v = n!/(n-k)!
>
> Ich denke aber, dass es nicht so einfach ist? Gesucht ist
> im Prinzip die mögliche Anzahl der nicht-injektiven
> Abbildungen zwischen den beiden Mengen.
Fragen über FRagen. Bitte präzisiere Dein Anliegen.
FRED
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> Viele Grüße,
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> Tommy
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für die Antwort! Ja es handelt sich um endliche Mengen.
z.B.:
K = {1,2,3}
N = {A,B,C}
Jedes k [mm] \in [/mm] K soll ein n [mm] \in [/mm] N zugeordnet werden. Jedem n dürfen auch mehrere k zugeordnet werden. Jedes k darf nur einem n zugeordnet werden (=nicht-injektive Abbildung/Relation)
Beste Grüße,
Tommy
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Hiho,
offensichtlich ist die Anzahl aller Abbildungen von $K [mm] \to [/mm] N$ gerade [mm] $|N|^{|K|}$
[/mm]
Die Anzahl an injektiven Abbildungen ist gerade [mm] \frac{|N|!}{(|N|-|K|)!} [/mm] sofern $|N| [mm] \ge [/mm] |K|$, ansonsten 0.
Also ergibt sich die Anzahl der nicht injektiven Abbildungen als?
Gruß,
Gono
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