Anzahl der k elmt. Teilmengen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:21 So 05.06.2011 | | Autor: | Sup |
| Aufgabe | | Sei N:= [mm] \left{ A' \subset A: #A'=k\len \right} \subset [/mm] P(A). Bestimmen sie #N |
Servus,
Wenn ich das richtig verstehe, soll ich die Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus einer n-elementigen Menge bestimmt.
Wobei ich unter "bestimmen" jetzt keinen ausführlichen Beweis verstehe.
Also ich weiß, dass die Lösung der Binominalkoeffizient [mm] \vektor{n \\ k }= \bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
So jetzt meine Lösung:
Um eine k-elementige Teilmenge aus einer n-elementigen Menge zu bilden hat man ja im:
1. Schritt: n Möglichkeiten
2. Schritt: n-1 Möglichkeiten
3. Schritt: n-2 möglichkeiten
.....
k. Schritt: n-k+1 Möglichkeiten
Hingeschrieben ist das nichts anderes als: n(n-1)(n-2)...(n-k+1)
oder [mm] \produkt_{i=0}^{k-1}(n-i)
[/mm]
Da die Reihenfolge der Elemente aber egal ist, muss man noch durch die Anzahl der Möglichen "Zusammensetzunge" (Permutationen) Teilen.
Diese Anzahl ist k!, da man die erste "Stelle" der Menge mit k Elementen besetzen kann, die 2. Stelle noch mit k-1.....und für die letzte Stelle nur noch 1 Element bleibt.
k*(k-1)(k-2)...*1=k!
Also haben wir jetzt:
[mm] \bruch{\produkt_{i=0}^{k-1}(n-i)}{k!}
[/mm]
Erweitert man den Bruch mit (n-k)! glenagt man zu:
[mm] \bruch{\produkt_{i=0}^{k-1}(n-i)(n-k)!}{k!(n-k)!}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
Passt dasbzw reicht das eurer Meinung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Di 07.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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