Anzahl der Möglichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Di 17.02.2015 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Eine Gruppe von 30 Studenten soll in 6 Projektgruppen zu je 5 Personen einge-
teilt werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür? |
Hallo,
meine Lösung wäre folgende:
[mm] \vektor{30 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{25 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{20 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{15 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{5 \\ 5}
[/mm]
Meine Begründung: [mm] \vektor{30 \\ 5} [/mm] deckt alle Möglichen Kombinationen von 5 Studenten aus 30 ab. [mm] \vektor{25 \\ 5} [/mm] Deckt alle Möglichen Kombinationen von 5 Studenten aus 25 ab. Usw.
Folglich hat man, wenn man diese miteinander Multipliziert alle Möglichen Kombinationen von 5er Gruppen aus einer Gesamtgruppe von 30 Personen gebildet.
Die Musterlösung gibt jedoch folgendes an:
[mm] \bruch{\vektor{30 \\ 5} * \vektor{25 \\ 5} * \vektor{20 \\ 5} * \vektor{15 \\ 5} * \vektor{10 \\ 5} * \vektor{5 \\ 5}}{6!}
[/mm]
6! ist 6 * 5! und damit die Anzahl der Möglichen Variationen von 6 Gruppen á 5 Personen untereinander. Ich verstehe nicht warum durch 6! geteilt werden muss, da bei meinem Lösungsvorschlag die Reihenfolge sowieso keine Rolle spielt.
lg
Magics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Di 17.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Eine Gruppe von 30 Studenten soll in 6 Projektgruppen zu je
> 5 Personen einge-
> teilt werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?
> Hallo,
>
> meine Lösung wäre folgende:
> [mm]\vektor{30 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{25 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{20 \\ 5}[/mm] *
> [mm]\vektor{15 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{10 \\ 5}[/mm] * [mm]\vektor{5 \\ 5}[/mm]
>
> Meine Begründung: [mm]\vektor{30 \\ 5}[/mm] deckt alle Möglichen
> Kombinationen von 5 Studenten aus 30 ab. [mm]\vektor{25 \\ 5}[/mm]
> Deckt alle Möglichen Kombinationen von 5 Studenten aus 25
> ab. Usw.
> Folglich hat man, wenn man diese miteinander Multipliziert
> alle Möglichen Kombinationen von 5er Gruppen aus einer
> Gesamtgruppe von 30 Personen gebildet.
>
> Die Musterlösung gibt jedoch folgendes an:
>
> [mm]\bruch{\vektor{30 \\ 5} * \vektor{25 \\ 5} * \vektor{20 \\ 5} * \vektor{15 \\ 5} * \vektor{10 \\ 5} * \vektor{5 \\ 5}}{6!}[/mm]
>
> 6! ist 6 * 5! und damit die Anzahl der Möglichen
> Variationen von 6 Gruppen á 5 Personen untereinander. Ich
> verstehe nicht warum durch 6! geteilt werden muss, da bei
> meinem Lösungsvorschlag die Reihenfolge sowieso keine
> Rolle spielt.
>
> lg
> Magics
>
Hallo,
du hast die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, Fünfergruppen zu bilden.
Die Musterlösung scheint davon auszugehen, dass 5 Studenten für eine Gruppe A, 5 Studenten für eine Gruppe B usw. ausgesucht werden sollen.
Wenn die 6 Projektgruppen jeweils an unterschiedlichen Projekten arbeiten, würde diese Interpretation Sinn ergeben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 17.02.2015 | | Autor: | magics |
Hi abakus,
ich verstehe nicht genau, was du meinst.
5! ist die Anzahl der Möglichen Anordnungen von 5 Leuten. 6 * 5! = 6! ist die Anzahl der Möglichen Anordnungen von 5 Leuten mal 6 Gruppen. Also würde ich damit Ausdrücken, dass mir die Reihenfolge der Leute innerhalb der Gruppe egal ist.
Durch die (meine) Lösung ohne die Division durch 6! wird aber bereits der Binomialkoeffizient benutzt, der ja gemeinhin als "Anzahl der Kombinationen (also ohne Reihenfolge) beim Ziehen ohne Zurücklegen" bezeichnet werden kann.
Mit anderen Worten: Wird die Reihenfolge nicht doppelt abgezogen?
Das mit den verschiedenen Arbeitsgruppen hab ich nicht so richtig verstanden... ist es für die Einteilung nicht unerheblich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Di 17.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Hi abakus,
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> ich verstehe nicht genau, was du meinst.
>
> 5! ist die Anzahl der Möglichen Anordnungen von 5 Leuten.
> 6 * 5! = 6! ist die Anzahl der Möglichen Anordnungen von 5
> Leuten mal 6 Gruppen. Also würde ich damit Ausdrücken,
> dass mir die Reihenfolge der Leute innerhalb der Gruppe
> egal ist.
>
> Durch die (meine) Lösung ohne die Division durch 6! wird
> aber bereits der Binomialkoeffizient benutzt, der ja
> gemeinhin als "Anzahl der Kombinationen (also ohne
> Reihenfolge) beim Ziehen ohne Zurücklegen" bezeichnet
> werden kann.
>
> Mit anderen Worten: Wird die Reihenfolge nicht doppelt
> abgezogen?
>
> Das mit den verschiedenen Arbeitsgruppen hab ich nicht so
> richtig verstanden... ist es für die Einteilung nicht
> unerheblich?
Ich habe mich geirrt. Bei meiner Interpretation der Situation dürfte man dein Ergebnis nicht durch 6! teilen, sondern man müsste es mit 6! multiplizieren.
Möglicherweise ist die Musterlösung fehlerhaft.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Di 17.02.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Durch die (meine) Lösung ohne die Division durch 6! wird
> aber bereits der Binomialkoeffizient benutzt, der ja
> gemeinhin als "Anzahl der Kombinationen (also ohne
> Reihenfolge) beim Ziehen ohne Zurücklegen" bezeichnet
> werden kann.
> Mit anderen Worten: Wird die Reihenfolge nicht doppelt
> abgezogen?
Diese Frage verstehe ich so nicht - da wird ja nirgendwo etwas subtrahiert?.
Deine Lösung, also die Multiplikation der sechs Binomialkoeffizienten, ist richtig, wenn man, so wie von abakus in seiner ersten Antwort angenommen, die Projektgruppen als unterschiedlich betrachtet, etwa weil unterschiedliche Projekte abgewickelt werden.
Die Musterlösung (mit der Division durch 6!) geht aber offenbar davon aus, dass es völlig egal ist, ob eine bestimmte Fünfergruppe von Studenten die Projektgruppe 1 oder die Projektgruppe 6 bildet. Es geht nur um die Anzahl der Möglichkeiten, 30 Studenten in Fünfergruppen aufzuteilen ohne die Reihenfolge dieser sechs Gruppen zu beachten.
Das hätte in der Angabe ein wenig besser herausgearbeitet gehört.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Mi 18.02.2015 | | Autor: | magics |
Danke euch! Habs jetzt.
lg
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