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Anzahl der Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:31 Fr 21.10.2011
Autor: Physy

Aufgabe
Bestimme die Anzahl der nichtnegativen ganzzahligen Lösungen von [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=45. [/mm]


Hallo,

die Lösung dieser Aufgabe war laut Vorlesung eine R-Auswahl, d.h. [mm] \vektor{49 \\ 45}. [/mm] Das sind ja, wenn ich das richtig verstanden habe, die Anzahl der Möglichkeiten 5 Elemente aus einer Menge mit 45 Elementen zu entnehmen, wobei Mehrfachvorkomnisse erlaubt sind. Weiterhin ist bei der R-Auswahl die Anordnung egal, d.h. z.B. (2,1) = (1,2), oder?

Wenn das, was ich geschrieben habe stimmt, dann kann doch an dem Beispiel was nicht stimmen. Ich meine (33, 32, 31, 30, 29) wäre auch eine Möglichkeit dieser R-Auswahl und das ist ja offensichtlich keine Lösung der Gleichung.

Kann mir jemand weiterhelfen? Bzw. wo liegt hier mein Verständnisproblem?


Vielen Dank im Voraus :)

        
Bezug
Anzahl der Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 Sa 22.10.2011
Autor: reverend

Hallo Physy,

Du wirfst da etwas durcheinander.

> Bestimme die Anzahl der nichtnegativen ganzzahligen
> Lösungen von [mm]x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=45.[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> die Lösung dieser Aufgabe war laut Vorlesung eine
> R-Auswahl, d.h. [mm]\vektor{49 \\ 45}.[/mm] Das sind ja, wenn ich
> das richtig verstanden habe, die Anzahl der Möglichkeiten
> 5 Elemente aus einer Menge mit 45 Elementen zu entnehmen,
> wobei Mehrfachvorkomnisse erlaubt sind.

Nein, dafür gäbe es [mm] 45^5 [/mm] Möglichkeiten.
Es geht hier um eine Auswahl ohne Anordnung.
Schau mal []hier auf S. 6 oben.

> Weiterhin ist bei
> der R-Auswahl die Anordnung egal, d.h. z.B. (2,1) = (1,2),
> oder?

Eben nicht.

> Wenn das, was ich geschrieben habe stimmt, dann kann doch
> an dem Beispiel was nicht stimmen. Ich meine (33, 32, 31,
> 30, 29) wäre auch eine Möglichkeit dieser R-Auswahl und
> das ist ja offensichtlich keine Lösung der Gleichung.

Das ist kein Gegenargument.
(4,4,4,4,29) und (3,3,13,13,13) sind Lösungen der Gleichung, kommen aber in der R-Auswahl nicht vor.

> Kann mir jemand weiterhelfen? Bzw. wo liegt hier mein
> Verständnisproblem?

Es geht darum, dass die beiden Mengen gleichmächtig sind, nicht darum, dass sie gleich sind.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Anzahl der Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:42 Sa 22.10.2011
Autor: Physy

Auswahl ohne Anordnung heißt doch bspw. (2,1)=(1,2), was heißt denn sonst ohne Anordnung? und wenn die Andornung wichtig ist, also mit Anordnung,, dann ist [mm] (2,1)\not=(1,2)... [/mm]

kannst Du mir dieses Beispiel nochmal genauer Erklären? Ich verstehe das nicht ganz, wieso das jetzt gerade die Lösung ist..

Bezug
                        
Bezug
Anzahl der Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Sa 22.10.2011
Autor: reverend

Hallo Physy,

> Auswahl ohne Anordnung heißt doch bspw. (2,1)=(1,2), was
> heißt denn sonst ohne Anordnung? und wenn die Andornung
> wichtig ist, also mit Anordnung,, dann ist
> [mm](2,1)\not=(1,2)...[/mm]

Du hast Recht. Ich war doch schon zu müde.

> kannst Du mir dieses Beispiel nochmal genauer Erklären?
> Ich verstehe das nicht ganz, wieso das jetzt gerade die
> Lösung ist..

Hast Du denn mal das verlinkte []Skript gelesen (S.6 oben)? Da wird doch erst die "Normalanwendung" gezeigt und dann der Transfer gerade auf Deine Aufgabe.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Anzahl der Lösungen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:22 So 23.10.2011
Autor: Physy

Ich verstehe die Lösungen leider immer noch nicht. Ich weiß nicht was mit der "Menge der 45-Auswahlen" gemeint ist und wie man dann auf die Lösung kommt.

Bezug
                                        
Bezug
Anzahl der Lösungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Di 25.10.2011
Autor: matux

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