Anzahl der Jordankästchen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Fr 12.08.2011 | | Autor: | flipflop |
Hallo,
ich habe gelesen, dass die Anzahl der Jordankästchen zu einem [mm] \lambda [/mm] mit der geometrische Vielfachheit von [mm] \lambda [/mm] übereinstimmt. Doch warum ist das so?
Bisher ist mir dazu nur eingefallen, dass die geometrische Vielfachheit die Dimension des Eigenraums ist, und der Eigenraum ist gegeben durch V= [mm] Kern(\lambda*id [/mm] - f). Hierbei ist dann f: [mm] \IK^n \to \IK^n, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] A*x...
Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte! Vielen Dank schonmal.
Liebe Grüße, flipflop
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
schau Dir diese JNF [mm] an:\begin{pmatrix} 3&1&0&0&0 \\ 0&3&0&0&0 \\ 0&0&3&1&0 \\ 0&0&0&3&0 \\ 0&0&0&0&3 \end{pmatrix}.
[/mm]
Du kannst ihr entnehmen, daß der 1., 3. und 5. Basisvektor auf das Dreifache ihrer selbst abgebildet werden, die Jordanbasis also drei linear unabhängige Eigenvektoren enthält.
Der "Beginn" eines jeden Kästchens gehört also zu einem Eigenvektor, denn die zugehörigen Spalte hat höchstens auf der Diagonalen einen von 0 verschiedenen Eintrag.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 12.08.2011 | | Autor: | flipflop |
Ah ok - zu jedem Vektor einer Jordanbasis gibt's also ein Kästchen.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!!
Liebe Grüße, flipflop
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