Anzahl der Ereignisse < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Von einer Menge an Kugeln werden nach sechs Mal ziehen zwei rote und vier blaue Kugeln gezogen. Wie sieht da nun die Ergebnismenge aus?
E={(b,b,b,b,r,r), (b,b,b,r,r,b),...}
und der Betrag davon müsste zwölf sein. Die Kugeln (als blaue) werden also nicht unterschieden!
Wie kann ich nun den Betrag der Ergebnismenge berechnen? Mich interessiert also, wie viele verschiedene Anordnungen es für das Ergebnis E gibt - ohne es alles aufzuschreiben, weil bei 40 blauen Kugeln und 12 roten Kugeln könnte das schwierig werden.
Grüße Phoney
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Phoney,
> Von einer Menge an Kugeln werden nach sechs Mal ziehen zwei
> rote und vier blaue Kugeln gezogen. Wie sieht da nun die
> Ergebnismenge aus?
>
> E={(b,b,b,b,r,r), (b,b,b,r,r,b),...}
>
> und der Betrag davon müsste zwölf sein. Die Kugeln (als
> blaue) werden also nicht unterschieden!
Wie kommst du auf 12?
Wir wollen die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten berechnen (also alle möglichen "Reihenfolgen" von 4x blau und 2x rot) .
Es handelt es sich hier um eine Permutation mit Wiederholung. Es gibt also [mm]\bruch{6!}{4!\cdot 2!}[/mm] Möglichkeiten.
Oder anders: Betrachten wir, wieviele Möglichkeiten es gibt, 2 rote Kugeln ohne Wiederholung und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (also welche Kugel ich zuerst nehme) auf 6 Plätze anzuordnen. Es gibt also $6 [mm] \choose [/mm] 2$ Möglichkeiten.
In beiden Fällen komme ich auf 15 Möglichkeiten.
Viele Grüße
Astrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Von einer Menge an Kugeln werden nach sechs Mal ziehen zwei
> rote und vier blaue Kugeln gezogen. Wie sieht da nun die
> Ergebnismenge aus?
Heißt das, dass du insgesamt sechs Mal ziehst und am Ende erst guckst, was du gezogen hast und feststellst, dass es zwei rote und vier blaue Kugeln sind? Das ist dann wohl "Ziehen ohne Zurücklegen!?"
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
