Anzahl aller p-Partitionen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mo 18.02.2013 | | Autor: | larry_pl |
| Aufgabe | | Es seien n, p und k natürliche Zahlen. Bestimmen Sie die Anzahl aller p-Partitionen der Zahl n, deren kleinster Summand gleich k ist und deren übrige Summanden alle größer als k sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey,
mein Ansatz:
wenn p*k > n: 0
wenn p*k = n: 1
wenn p*k < n: n-(p*k)
Stimmt die Überlegung oder denke ich vollkommen falsch?
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Hallo larry_pl,
der Anfang Deiner Überlegungen ist gut, aber das Problem ist deutlich komplizierter.
> Es seien n, p und k natürliche Zahlen. Bestimmen Sie die
> Anzahl aller p-Partitionen der Zahl n, deren kleinster
> Summand gleich k ist und deren übrige Summanden alle
> größer als k sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hey,
> mein Ansatz:
> wenn p*k > n: 0
> wenn p*k = n: 1
> wenn p*k < n: n-(p*k)
>
> Stimmt die Überlegung oder denke ich vollkommen falsch?
Es gibt p Summanden, der kleinste ist gleich k, alle anderen mindestens k+1. Die Mindestsumme beträgt also $p*(k+1)-1$.
Also: wenn p*(k+1)-1>n: 0 Möglichkeiten
wenn p*(k+1)-1=n: 1 Möglichkeit
... und dann beginnt das Problem erst so richtig.
Lies mal den Artikel über ![[]](/images/popup.gif) Stirlingzahlen 2. Art. Die Aufgabe ist alles andere als einfach.
Es gibt aber eine kombinatorische Lösung, die man sich herleiten kann. Richte mal p Fächer ein und nimm ein genügend großes n, so dass man verteilen kann. Dann überleg Dir, wie man die Regel mit der Größe der Summanden am besten umsetzen kann.
Grüße
reverend
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So richtig schlau werde ich aus dem Wikipediaartikel auch nicht.
[mm] \pmat{ n \\ p*k }* \pmat{ n \\ n-(p*k }, [/mm] wahrscheinlich falsch, aber in derartiger Form, oder?
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Hallo Matthias,
> So richtig schlau werde ich aus dem Wikipediaartikel auch
> nicht.
Das ist nicht ganz verwunderlich. Er gehört nicht zu den besten der Branche... Andererseits ist das Thema eben auch nicht ganz einfach.
> [mm]\pmat{ n \\
p*k }* \pmat{ n \\
n-(p*k },[/mm] wahrscheinlich
> falsch, aber in derartiger Form, oder?
Nein, aber Binomialkoeffizienten sind schon der richtige Ansatz. 
Dir ist klar, dass [mm] \vektor{n\\p*k}=\vektor{n\\n-p*k} [/mm] ist, oder?
Für den Ansatz: füllen wir doch erstmal das erste Fach mit k Kugeln (oder was auch immer) und die andern mit k+1 Kugeln. Dann haben wir noch n-p(k+1)+1 Kugel über, und die verteilen wir jetzt auf die letzten p-1 Fächer. Im ersten Fach dürfen ja nur k Kugeln liegen.
Grüße
reverend
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[mm] \pmat{ n \\ k }+(p-1)* \pmat{ n \\ n-(p*(k+1)+1) }
[/mm]
Passt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 21.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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