Anzahl Wörter d Länge 4 bilden < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 So 18.12.2016 | | Autor: | noglue |
| Aufgabe | Wie viel Wörter d. Länge 4 über einem Alphabet mit n Buchstaben gibbt es?
Bei einem Zyklischen Wort gibt es "keinen Anfang", aber eine "Leserichtung", z.B. ist ABCD und BCDA das gleiche zyklische Wort, aber ABCD und DCBA sind zwei verschiedene zyklische Wörter. |
Hallo zusammen,
könnte mir jemand einen Hinweis geben wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich bin total überfragt.
Ich habe jetzt alle Möglichkeiten gezählt einen Wort der Länge 4 aus n Buchstaben zubilden:
[mm] n!\vektor{n \\ 1}\vektor{n-1 \\ 1}\vektor{n-2 \\ 1}\vektor{n-3 \\ 1}=n!\bruch{n!}{(n-1)!}*\bruch{(n-1)!}{(n-2)!}\bruch{(n-2)!}{(n-3)!}\bruch{(n-3)!}{(n-4)!}=\bruch{n!n!}{(n-4)!}
[/mm]
dann muss ich von alles dies Möglichkeiten, die Möglichkeiten habe die das gleiche zyklische Wort bilden
z.B ABCD=BCDA=CDAB=DABC
Aber wie mache ich das?
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 So 18.12.2016 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich glaube, du solltest dein Anliegen präziser formulieren. Weder verstehe ich, was du hier gerechnet hast, noch, was du eigentlich berechnen möchtest?
- Geht es jetzt um zyklische Wörter, so wie du sie definiert hast?
- Gibt es Mehrfachvorkommen von Buchstaben oder nicht?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 18.12.2016 | | Autor: | noglue |
da aus der Aufgabenstellung keine Angaben zur Mehrfachvorkommen eines Buchstabe steht, nehme ich an, dass es sich hier um einen Alphabet handelt in dem jeweils einmal die Buchstaben vorkommen.
ich habe jeweils die Arten der Möglichkeiten ausgerechnet einen Wort der Länge 4 aus den n Buchstaben man bilden kann.
dabei habe ich das Verfahren mit "Reihenfolge ohne zurücklegen" verwendet.
Aber falls meine Rechnung falsch ist, dann korrigiert mich.
Da in meine Rechnung auch die Kombinationen wie z.B. ABCD, BCDA, usw., die den selben zyklischen Wort bilden, mit einberechnet wurde, muss ich die noch abziehen. Und das ist der Schritt wo ich nicht weiterkomme bzw. nicht weiß wie ich es anstellen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 So 18.12.2016 | | Autor: | abakus |
Es gibt (falls es 4 verschiedene Buchstaben sein müssen) jeweils genau 4 Wörter, die "zyklisch übereinstimmen":
ABCD, BCDA, CDAB und DABC.
Man müsste dann einfach die Anzahl 4! durch 4 teilen.
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Hallo,
also was du hier gerechnet hast:
>
> [mm]n!\vektor{n \\ 1}\vektor{n-1 \\ 1}\vektor{n-2 \\ 1}\vektor{n-3 \\ 1}=n!\bruch{n!}{(n-1)!}*\bruch{(n-1)!}{(n-2)!}\bruch{(n-2)!}{(n-3)!}\bruch{(n-3)!}{(n-4)!}=\bruch{n!n!}{(n-4)!}[/mm]
>
das war vermutlich gar nicht so falsch gedacht, nur wegen der Schreib- und Rechenfehler eben nicht nachvollziehbar.
So wie sich die Situation nach den bisherigen Klärungsversuchen darstellt, suchen wir Variationen von 4 aus n Buchstaben. Wenn du schreibst, dass du Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge zugrunde legst: ja, das sehe ich genau so. Das führt auf
[mm]z= \frac{n!}{(n-4)!}[/mm]
Variationen. Jetzt überlege dir, wie viele Variationen einer bestimmten Buchstaben-Kombination zu einem Zykel gehören. Das ist hier leicht, da wir ja keine mehrfach vorkommenden Buchstaben haben. Durch diese Anzahl musst du noch dividieren, und das sollte es dann gewesen sein.
Gruß, Diophant
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