Anzahl Relationen und Abbildun < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Fr 27.10.2006 | | Autor: | kapunkt |
Hy leutz
ich hab da ein Problem bei einem Übungsblatt, hab alles schon erledigt aber bei der eigentlich leichtesten Aufgabe steh ich total auf dem Schlauch!!!!!
Wieviele Relationen gibt es zwischen zwei 3-elementigen Mengen A und B? Und wieviele davon sind Abbildungen und wieviele davon sind surjektiv??
Also ich hab die Menge A = {A,B,C} und die Menge B={D,E,F}.
Nun weiß ich das die Relation R eine Teilmenge des kartesischen Produktes AxB ist.
AxB = {A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),((C,D),(C,E),(C,F)}
Und daraus lassen sich [mm] 9^2 [/mm] Relationen erstellen, oder???
Und nun steh ich auf dem Schlauch?? Wie können die Relationen dann aussehen?? Und komm ich da wirklich auf 512 verschiedene?? Udn wie sieht es mit den Abbildungen aus??
Ich steh nämlich voll auf dem Schlauch da z.b: ín der Vorlesung wir das Beispiel hatten mit einer Menge C={a,b,c} und einer Menge D={1,2,3,4}.Und nach der Rechnung oben müssten da ja dann 2^12= 4096 Relationen rauskommen!!
Aber bei uns waren es maximal 12 Relationen, die hat Sie (Professorin) dann in so nem Schaubild eingezeichnet mit den 1,2,3,4 auf der x-Achse und a,b,c auf der y-Achse. Und dann gabs halt nur 12 mögliche Relationen???
Und das alles bringt mich irgendwie durcheinander? Kann es auch daran liegen das es sich bei dem Beispiel in der Vorlesung nur um binäre Relationen handelt und bei der anderen Aufgabe um "größere" Relationen??
mfg KaPunkt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Sa 28.10.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wir wollen uns mal eine solche Relation als Schema denken bzw aufschreiben:
denk dir mal eine 3x3 Matrix , wobei [mm] a_{ij}=1 [/mm] genau dann, wenn (i,j) in der Relation sein soll (sonst gleich 0).
Wieviele solcher Matrizen gibt es dann - also du hast 9 Einträge und jeweils die Wahl zwischen 0 und 1 ....
soweit klar?
jetzt das mit der Abbildung - das scheint hier so gemeint zu sein, dass ein element x aus A auf eine Element y aus B abgebildet wird, wenn (x,y) in der Relation vorhanden ist.
was muss jetzt eine abbildung erfüllen ?!?
JEDES Element aus A braucht ein Bild und auch nur GENAU eins.
Wenn jetzt mal die i-te Spalte unserer Matrix oben für die Paare (i,*) der Relation stehen (also die mit i beginnen), wie muss dann eine beliebige solche Spalte aussehen, damit es auch wirklich eine Abbildung ist ?!?
Wieviel Möglichkeiten hat man also unterschiedliche Matrizen zu bilden?
bei surjektivität muss jetzt noch zusätzlich jedes Element aus B "getroffen" werden - d.h. es muss ein Paar (*,j) für jedes j aus B geben...
Was bedeutet dies wieder für die Matrix und damit die Anzahl der Möglichkeiten ?
viele Grüße
DaMenge
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