Anzahl Nullstellen von Zeta < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Es geht um die [mm] \zeta [/mm]-Funktion und genauer um ihre nicht-trivialen Nullstellen. Es gibt natürlich asymptotische Formeln für [mm] N \left(T\right) = \left|\left\{ \rho : \rho = \text{Nullstelle mit Imaginärteil im Betrag} \leq T \right\}\right|[/mm] und man weiß auch, dass es [mm] O \left( \log k \right)[/mm] nicht triviale Nullstellen gibt, deren Imaginärteil zwischen k und k+1 liegt. Ich bräuchte allerdings eine explizite Abschätzung für diese Aussage. Kennt jemand von Euch etwas derartiges?
Mir fehlt also die O-Konstante. Gibt es also [mm] \leq 2 \log k [/mm] Nullstellen, oder sind es [mm] \leq 10 \log k [/mm] ? Ich bräuchte dringend eine Konstante. Falls jemand also ein Buch kennt, in der es zu finden ist oder jemand selbst eine Abschätzung herleiten kann, wäre ich sehr dankbar für eine Antwort!
Mit freundlichem Gruß und Dank im Voraus
Kalandris
PS: Ich habe mich verklickt..die Fälligkeit endet NICHT in 24 Stunden..sondern, da es nicht sonderlich eilt, erst in einem Monat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Sa 05.11.2005 | | Autor: | kalandris |
Hallo!
Das ist nicht nur eine Mitteilung sondern eine Antwort auf meine Frage. Ich weiß nur nicht wie man sich selbst antworten kann..
Also. Zu meiner Frage, die ich selbst stellte. Ich nahm mir ein Paper von Rosser/Schoenfeld zur Hand, rechnete ein bisschen herum und kam auf eine Lösung. Es gilt $N [mm] \left( T+1\right) [/mm] - [mm] N\left(T\right) \leq \frac{3}{2} \log [/mm] T$. Für [mm] $T\geq 10^3$ [/mm] habe ich es direkt bewiesen. Für die paar Nullstellen darunter, kann man es schnell nachrechnen.
PS. Danke für den Tipp Winni. Mir ist klar, dass meine Fragen, die ich hier stelle s e h r speziell sind, wie du es ausdrücktest, aber man weiß ja nie...vielleicht kennt sich hier einer so gut aus, oder beschäftigt sich ebenfalls mit dieser Materie :)
Ach..wer den Beweis oder die Idee oder Hinweise gerne hätte für meine Lösung, wende sich einfach an mich.
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