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| Aufgabe | | Nach einem Landgang torkeln n betrunkene Seemänner zurück auf ihr Schiff und jeder wirft sich in die nächstbeste freie Koje. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass kein Seemann in seiner eigenen Koje zu liegen kommt? |
Heyho,
bin neu hier, also köpft mich bitte nicht gleich :).
Ich hab mir das jetzt mal so überlegt. Wir haben n betrunkene Seemänner und jeder hat seine eigene Koje.
Es gibt n! Möglichkeiten, die Seemänner auf die Kojen zu verteilen (der erste hat n Kojen zur Verfügung, der zweite n-1, der dritte n-2 usw.). Hierbei ist es egal, ob das ihre ist oder nicht.
Nun, wie viele Möglichkeiten gibt es, dass alle ihre Koje erreicht haben?: 1.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass nur einer seine Koje nicht erreicht hat: n.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass 2 ihre Koje nicht erreicht haben?: [mm] \vektor{n \\ 2}
[/mm]
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass 3 ihre Koje nicht erreicht haben?: [mm] \vektor{n \\ 3}
[/mm]
usw.
Also hab ich die Formel für die Anzahl der der Möglichkeiten, wie kein Seemann in seiner eigenen Koje liegt:
a = n! - [mm] [\vektor{n \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{n \\1 } [/mm] + [mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] + ... + [mm] \vektor{n \\ n}]
[/mm]
Die rechteckige Klammer hab ich wegen der Übersicht willen hingetan, da kommen nat. zwei runde Klammern hin.
Was meint ihr dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Leider ist das Problem ein bisschen schwieriger zu lösen. Denn z.b. kann der Fall, dass genau ein Seemann nicht seine Koje findet, nicht eintreten, denn wenn einer in der falschen Koje landet, so muss ja mindestens ein weiterer Seemann auch in falschen liegen.
Versuche es mal mit dem Einschluss-Ausschluss-Prinzip/Siebformel!
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